Sáng kiến kinh nghiệm Rèn kỹ năng giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Rèn kỹ năng giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử

1. RÌn kü n¨ng gi¶i bµi to¸n ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö cña häc sinh m«n §¹i sè 8 1
2. RÌn kü n¨ng gi¶i bµi to¸n ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö cña häc sinh m«n §¹i sè 8 A/. MÔÛ ÑAÀU 1. Lyù do choïn ñeà taøi: Toaùn hoïc laø boä moân khoa hoïc ñöôïc coi laø chuû löïc, bôûi tröôùc heát Toaùn hoïc hình thaønh cho caùc em tính chính xaùc, tính heä thoáng, tính khoa hoïc vaø tính logic, vì theá neáu chaát löôïng daïy vaø hoïc toaùn ñöôïc naâng cao thì coù nghóa laø chuùng ta tieáp caän vôùi neàn kinh teá tri thöùc khoa hoïc hieän ñaïi, giaøu tính nhaân vaên cuûa nhaân loaïi. Cuøng vôùi söï ñoåi môùi chöông trình vaø saùch giaùo khoa, taêng cöôøng söû duïng thieát bò, ñoåi môùi phöông phaùp daïy hoïc noùi chung vaø ñoåi môùi phöông phaùp daïy vaø hoïc toaùn noùi rieâng trong tröôøng THCS hieän nay laø tích cöïc hoaù hoaït ñoäng hoïc taäp, hoaït ñoäng tö duy, ñoäc laäp saùng taïo cuûa hoïc sinh, khôi daäy vaø phaùt trieån khaû naêng töï hoïc, nhaèm naâng cao naêng löïc phaùt hieän vaø giaûi quyeát vaán ñeà, reøn luyeän vaø hình thaønh kó naêng vaän duïng kieán thöùc moät caùch khoa hoïc, saùng taïo vaøo thöïc tieãn. Trong chöông trình Ñaïi soá lôùp 8, daïng toaùn phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû laø noäi dung heát söùc quan troïng, vieäc aùp duïng cuûa daïng toaùn naøy raát phong phuù, ña daïng cho vieäc hoïc sau naøy nhö ruùt goïn phaân thöùc, quy ñoàng maãu thöùc nhieàu phaân thöùc, giaûi phöông trình, Qua thöïc teá giaûng daïy nhieàu naêm, cuõng nhö qua vieäc theo doõi keát quaû baøi kieåm tra, baøi thi cuûa hoïc sinh lôùp 8 (caùc lôùp ñang giaûng daïy), vieäc phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû laø khoâng khoù, nhöng vaãn coøn nhieàu hoïc sinh laøm sai hoaëc chöa thöïc hieän ñöôïc, chöa naém vöõng chaéc caùc phöông phaùp giaûi, chöa vaän duïng kó naêng bieán ñoåi moät caùch linh hoaït, saùng taïo vaøo töøng baøi toaùn cuï theå. Nhaèm ñaùp öùng yeâu caàu ñoåi môùi phöông phaùp giaûng daïy, giuùp hoïc sinh thaùo gôõ vaø giaûi quyeát toát nhöõng khoù khaên, vöôùng maéc trong hoïc taäp ñoàng thôøi naâng cao chaát löôïng boä moân neân baûn thaân ñaõ choïn ñeà taøi: “ Reøn kó naêng giaûi baøi toaùn phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû cuûa hoïc sinh - moân ñaïi soá 8 ”. 2. Ñoái töôïng nghieân cöùu: Reøn kó naêng phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû. 3. Phaïm vi nghieân cöùu: Ñeà taøi nghieân cöùu trong phaïm vi hoïc sinh lôùp 8A1, 8A2 cuûa tröôøng THCS Kim Thư, naêm hoïc 2014 - 2015. YÙ töôûng cuûa ñeà taøi raát phong phuù, ña daïng, phaïm vi nghieân cöùu roäng, neân baûn thaân chæ nghieân cöùu qua boán phöông phaùp phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû ôû chöông trình SGK, SBT toaùn 8 hieän haønh. 2
3. RÌn kü n¨ng gi¶i bµi to¸n ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö cña häc sinh m«n §¹i sè 8 4. Phöông phaùp nghieân cöùu: Nghieân cöùu qua taøi lieäu: SGK, SGV, SBT toaùn 8, taøi lieäu coù lieân quan. Nghieân cöùu qua thöïc haønh giaûi baøi taäp cuûa hoïc sinh. Nghieân cöùu qua theo doõi kieåm tra. Nghieân cöùu töø thöïc teá giaûng daïy, hoïc taäp cuûa töøng ñoái töôïng hoïc sinh. B/. NOÄI DUNG 1. Cô sôû lyù luaän Tröôùc söï phaùt trieån maïnh meõ neàn kinh teá tri thöùc khoa hoïc, coâng ngheä thoâng tin nhö hieän nay, moät xaõ hoäi thoâng tin ñang hình thaønh vaø phaùt trieån trong thôøi kyø ñoåi môùi nhö nöôùc ta ñaõ vaø ñang ñaët neàn giaùo duïc vaø ñaøo taïo tröôùc nhöõng thôøi cô vaø thaùch thöùc môùi. Ñeå hoøa nhaäp tieán ñoä phaùt trieån ñoù thì giaùo duïc vaø ñaøo taïo luoân ñaûm nhaän vai troø heát söùc quan troïng trong vieäc “ñaøo taïo nhaân löïc, naâng cao daân trí, boài döôõng nhaân taøi” maø Ñaûng, Nhaø nöôùc ñaõ ñeà ra, ñoù laø “ñoåi môùi giaùo duïc phoå thoâng theo Nghò quyeát soá 40/2000/QH10 cuûa Quoác hoäi”. Nhaèm ñaùp öùng ñöôïc muïc tieâu giaùo duïc toaøn dieän cho hoïc sinh, con ñöôøng duy nhaát laø naâng cao chaát löôïng hoïc taäp cuûa hoïc sinh ngay töø nhaø tröôøng phoå thoâng. Laø giaùo vieân ai cuõng mong muoán hoïc sinh cuûa mình tieán boä, lónh hoäi kieán thöùc deã daøng, phaùt huy tö duy saùng taïo, reøn tính töï hoïc, thì moân toaùn laø moân hoïc ñaùp öùng ñaày ñuû nhöõng yeâu caàu ñoù. Vieäc hoïc toaùn khoâng phaûi chæ laø hoïc nhö SGK, khoâng chæ laøm nhöõng baøi taäp do Thaày, Coâ ra maø phaûi nghieân cöùu ñaøo saâu suy nghó, tìm toøi vaán ñeà, toång quaùt hoaù vaán ñeà vaø ruùt ra ñöôïc nhöõng ñieàu gì boå ích. Daïng toaùn phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû laø moät daïng toaùn raát quan troïng cuûa moân ñaïi soá 8 ñaùp öùng yeâu caàu naøy, laø neàn taûng, laøm cô sôû ñeå hoïc sinh hoïc tieáp caùc chöông sau naøy, nhaát laø khi hoïc veà ruùt goïn phaân thöùc ñaïi soá, quy ñoàng maãu thöùc nhieàu phaân thöùc vaø vieäc giaûi phöông trình, Tuy nhieân, vì lyù do sö phaïm vaø khaû naêng nhaän thöùc cuûa hoïc sinh ñaïi traø maø chöông trình chæ ñeà caäp ñeán boán phöông phaùp cô baûn cuûa quaù trình phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû thoâng qua caùc ví duï cuï theå, vieäc phaân tích ñoù laø khoâng quaù phöùc taïp vaø khoâng quaù ba nhaân töû. Vaán ñeà ñaët ra laø laøm theá naøo ñeå hoïc sinh giaûi baøi toaùn phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû moät caùch chính xaùc, nhanh choùng vaø ñaït hieäu quaû cao. Ñeå thöïc hieän toát ñieàu naøy, ñoøi hoûi giaùo vieân caàn xaây döïng cho hoïc sinh nhöõng kó naêng nhö quan saùt, nhaän xeùt, ñaùnh giaù baøi toaùn, ñaëc bieät laø kó naêng giaûi toaùn, kó naêng vaän duïng baøi toaùn, tuyø theo töøng ñoái töôïng hoïc sinh, maø ta xaây döïng 3
4. RÌn kü n¨ng gi¶i bµi to¸n ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö cña häc sinh m«n §¹i sè 8 caùch giaûi cho phuø hôïp treân cô sôû caùc phöông phaùp ñaõ hoïc vaø caùc caùch giaûi khaùc, ñeå giuùp hoïc sinh hoïc taäp toát boä moân. 2. Cô sôû thöïc tieãn Toàn taïi nhieàu hoïc sinh yeáu trong tính toaùn, kó naêng quan saùt nhaän xeùt, bieán ñoåi vaø thöïc haønh giaûi toaùn, phaàn lôùn do maát kieán thöùc caên baûn ôû caùc lôùp döôùi, nhaát laø chöa chuû ñoäng hoïc taäp ngay töø ñaàu chöông trình lôùp 8, do chay löôøi trong hoïc taäp, yû laïi, trong nhôø vaøo keát quaû ngöôøi khaùc, chöa noã löïc töï hoïc, töï reøn, yù thöùc hoïc taäp yeáu keùm. Ña soá caùc em söû duïng caùc loaïi saùch baøi taäp coù ñaùp aùn ñeå tham khaûo, neân khi gaëp baøi taäp, caùc em thöôøng luùng tuùng, chöa tìm ñöôïc höôùng giaûi thích hôïp, khoâng bieát aùp duïng phöông phaùp naøo tröôùc, phöông phaùp naøo sau, phöông phaùp naøo laø phuø hôïp nhaát, höôùng giaûi naøo laø toát nhaát. Giaùo vieân chöa thaät söï ñoåi môùi phöông phaùp daïy hoïc hoaëc ñoåi môùi chöa trieät ñeå, ngaïi söû duïng ñoà duøng daïy hoïc, phöông tieän daïy hoïc, vaãn toàn taïi theo loái giaûng daïy cuõ xöa, xaùc ñònh daïy hoïc phöông phaùp môùi coøn mô hoà. Phuï huynh hoïc sinh chöa thaät söï quan taâm ñuùng möùc ñeán vieäc hoïc taäp cuûa con em mình nhö theo doõi, kieåm tra, ñoân ñoác nhaéc nhôû söï hoïc taäp ôû nhaø. 3. Noäi dung vaán ñeà 3.1. Nhöõng giaûi phaùp môùi cuûa ñeà taøi  Ñeà taøi ñöa ra caùc giaûi phaùp môùi nhö sau: - Saép xeáp baøi toaùn theo caùc möùc ñoä, nhöõng daïng toaùn cô baûn. - Xaây döïng caùc phöông phaùp giaûi cô baûn veà phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû. Ñoái vôùi hoïc sinh yeáu, keùm: Cuûng coá kieán thöùc cô baûn + Phöông phaùp Ñaët nhaân töû chung + Phöông phaùp Duøng haèng ñaúng thöùc + Phöông phaùp Nhoùm nhieàu haïng töû  Ñoái vôùi hoïc sinh ñaïi traø: Vaän duïng vaø phaùt trieån kyõ naêng + Phoái hôïp nhieàu phöông phaùp (caùc phöông phaùp treân) - Chöõa caùc sai laàm thöôøng gaëp cuûa hoïc sinh trong giaûi toaùn. - Cuûng coá caùc pheùp bieán ñoåi cô baûn vaø hoaøn thieän caùc kó naêng thöïc haønh. - Tìm toøi nhöõng caùch giaûi hay, khai thaùc baøi toaùn. - Giôùi thieäu hai phöông phaùp phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû (Naâng cao).  Ñoái vôùi hoïc sinh khaù, gioûi: Phaùt trieån tö duy (giôùi thieäu hai phöông phaùp) + Phöông phaùp taùch moät haïng töû thaønh nhieàu haïng töû khaùc. 4
5. RÌn kü n¨ng gi¶i bµi to¸n ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö cña häc sinh m«n §¹i sè 8 + Phöông phaùp theâm vaø bôùt cuøng moät haïng töû. 3.2. Caùc phöông phaùp thöôøng gaëp  Cuûng coá kieán thöùc cô baûn Caùc phöông phaùp cô baûn:  Phöông phaùp ñaët nhaân töû chung Phöông phaùp chung: Ta thöôøng laøm nhö sau: - Tìm nhaân töû chung cuûa caùc heä soá (ÖCLN cuûa caùc heä soá). - Tìm nhaân töû chung cuûa caùc bieán (moãi bieán chung laáy soá muõ nhoû nhaát ). Nhaèm ñöa veà daïng: A.B + A.C + A.D = A.(B + C + D).  Chuù yù: Nhieàu khi ñeå laøm xuaát hieän nhaân töû ta caàn ñoåi daáu caùc haïng töû Ví duï 1: Phaân tích ña thöùc 14x2 y – 21xy2 + 28x2y2 thaønh nhaân töû. (BT-39c)-SGK- tr19) Giaùo vieân gôïi yù: - Tìm nhaân töû chung cuûa caùc heä soá 14, 21, 28 trong caùc haïng töû treân ? (Hoïc sinh traû lôøi laø: 7, vì ÖCLN(14, 21, 28 ) = 7 ) - Tìm nhaân töû chung cuûa caùc bieán x2 y, xy2, x2y2 ? (Hoïc sinh traû lôøi laø xy ) - Nhaân töû chung cuûa caùc haïng töû trong ña thöùc ñaõ cho laø 7xy. Giaûi: 14x2 y – 21xy2 + 28x2y2 = 7xy.2x – 7xy.3y + 7xy.4xy = 7xy.(2x – 3y + 4xy) Ví duï 2: Phaân tích ña thöùc 10x(x – y) – 8y(y – x) thaønh nhaân töû. (BT-39e)-SGK-tr19) Giaùo vieân gôïi yù: - Tìm nhaân töû chung cuûa caùc heä soá 10 vaø 8 ? (Hoïc sinh traû lôøi laø: 2) - Tìm nhaân töû chung cuûa x(x – y) vaø y(y – x) ? (Hoïc sinh traû lôøi laø: (x – y) hoaëc (y – x) ) - Haõy thöïc hieän ñoåi daáu tích 10x(x – y) hoaëc tích – 8y(y – x) ñeå coù nhaân töû chung (y – x) hoaëc (x – y)? Caùch 1: Ñoåi daáu tích – 8y(y – x) = 8y(x – y) Caùch 2: Ñoåi daáu tích 10x(x – y) = –10x(y – x) (Hoïc sinh töï giaûi ) Giaûi: 10x(x – y) – 8y(y – x) = 10x(x – y) + 8y(x – y) = 2(x – y).5x + 2(x – y).4y = 2(x – y)(5x + 4y) Ví duï 3: Phaân tích ña thöùc 9x(x – y) – 10(y – x)2 thaønh nhaân töû. Lôøi giaûi sai: 9x(x – y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) + 10(x – y)2 (ñoåi daáu sai ) 5
6. RÌn kü n¨ng gi¶i bµi to¸n ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö cña häc sinh m«n §¹i sè 8 = (x – y)[9x + 10(x – y)] (sai töø treân) = (x – y)(19x – 10y) (keát quaû sai ) Sai laàm cuûa hoïc ôû ñaây laø: Thöïc hieän ñoåi daáu sai: 9x(x – y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) + 10(x – y)2 Sai laàm ôû treân laø ñoåi daáu ba nhaân töû ø: –10 vaø (y – x)2 cuûa tích –10(y – x)2 (vì –10(y – x)2 = –10(y – x)(y – x)). Lôøi giaûi ñuùng: 9x(x – y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) – 10(x – y)2 = (x – y)[9x – 10(x – y)] = (x – y)(10y – x) Qua ví duï treân, giaùo vieân cuûng coá cho hoïc sinh: Caùch tìm nhaân töû chung cuûa caùc haïng töû (tìm nhaân töû chung cuûa caùc heä soá vaø nhaân töû chung cuûa caùc bieán, moãi bieán chung laáy soá muõ nhoû nhaát). Quy taéc ñoåi daáu vaø caùch ñoåi daáu cuûa caùc nhaân töû trong moät tích.  Chuù yù: Tích khoâng ñoåi khi ta ñoåi daáu hai nhaân töû trong tích ñoù (moät caùch toång quaùt, tích khoâng ñoåi khi ta ñoåi daáu moät soá chaün nhaân töû trong tích ñoù).  Phöông phaùp duøng haèng ñaúng thöùc Phöông phaùp chung: Söû duïng baûy haèng ñaúng thöùc ñaùng nhôù döôùi “daïng toång hoaëc hieäu” ñöa veà “daïng tích” 1. A2 + 2AB + B2 = (A + B)2 2. A2 – 2AB + B2 = (A – B)2 3. A2 – B2 = (A – B)(A + B) 4. A3 + 3A2 B + 3AB2 + B3 = (A + B)3 5. A3 – 3A2 B + 3AB2 – B3 = (A – B)3 6. A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) 7. A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) Ví duï 4: Phaân tích ña thöùc (x + y)2 – (x – y)2 thaønh nhaân töû. (BT- 28a)-SBT-tr6) Gôïi yù: Ña thöùc treân coù daïng haèng ñaúng thöùc naøo ? (HS: coù daïng A2 – B2 ) Lôøi giaûi sai: (x + y)2 – (x – y)2 = (x + y – x – y)(x + y + x – y) (thieáu daáu ngoaëc) = 0.(2x) = 0 (keát quaû sai) Sai laàm cuûa hoïc sinh ôû ñaây laø: Thöïc hieän thieáu daáu ngoaëc Lôøi giaûi ñuùng: (x + y)2 – (x – y)2 = [(x + y) – (x – y)].[(x + y) + (x – y)] = (x + y – x + y)(x + y + x – y) 6