Sáng kiến kinh nghiệm Phương trình quy về phương trình ax + b = 0

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Phương trình quy về phương trình ax + b = 0

1. A/. LYÙ DO CHOÏN ÑEÀ TAØI: Khi noùi tôùi phöông trình noù raát ña daïng vaø phong phuù. Khi gaëp phöông trình daïng ax + b = 0 vieäc giaûi vaø bieän luaän khaù ñôn giaûn. Tuy nhieân khi bieán ñoåi phöông trình moät chuùt thì hoïc sinh luùng tuùng khoâng bieát ñoåi veà daïng ax + b = 0 quen thuoäc. Vì lyù do ñoù thuùc ñaåy toâi vieát ñeà taøi “PHÖÔNG TRÌNH VEÀ PHÖÔNG TRÌNH AX + B = 0”. B/. NHÖÕNG KHOÙ KHAÊN: Hoïc sinh thöôøng maéc phaûi nhöõng tröôøng hôïp sau: • Hoïc sinh ña soá khoâng bieát nhaän ra phöông trình coù theå quy veà phöông trình ax + b = 0, thöôøng coù thaùi ñoä raäp khuoân theo maãu ñònh saün, maùy moùc. • Khaû naêng nhaän daïng baøi toaùn cuûa hoïc sinh coøn keùm. C/. HÖÔÙNG GIAÛI QUYEÁT: Ñeå giaûi quyeát nhöõng khoù khaên hoïc sinh maéc phaûi treân toâi ñöa ra höôùng giaûi quyeát nhö sau: • Ñöa ra daïng toång quaùt cuûa phöông trình coù theå quy veà phöông trình ax + b = 0. • Ñöa ra ví duï minh hoaï cho töøng daïng cuï theå ñeå khaéc saâu kieán thöùc cho hoïc sinh. • Döï ñoaùn sai laàm cuûa hoïc sinh maéc phaûi vaø ñöa ra caùch khaéc phuïc. D/. NOÄI DUNG: I/. GIAÛI VAØ BIEÄN LUAÄN PHÖÔNG TRÌNH A.X + B = 0: Baûng toùm taét: a.x + b = 0 (1) • a ≠ 0: (1) coù nghieäm duy nhaát x = -b/a • a = 0: b ≠ 0: (1) voâ nghieäm b = 0: (1) thoaû maõn vôùi x R 1
2. II/. PHÖÔNG TRÌNH QUY VEÀ PHÖÔNG TRÌNH A.X + B = 0: 1/. Phöông trình tích soá quy veà phöông trình ax + b = 0: a/. Daïng: (ax + b)(cx + d) (px + q) = 0 (2) b/. Phöông phaùp giaûi: a.x b 0 (2a) c.x d 0 (2b) pt (2) p.x q 0 (2n) Taäp nghieäm cuûa phöông trình (2) laø hôïp cuûa taäp nghieäm cuûa caùc phöông trình (2a), (2b), (2n). Chuù yù: Neáu taát caû caùc phöông trình (2a), (2b), (2n) voâ nghieäm thì phöông trình (2) voâ nghieäm. VD1: Giaûi caùc phöông trình sau: a /. (x 1)(2x 3)(3x 5)(x 2) 2 0 b /. x 7 14x 5 49x 3 36x 0 Giaûi x 1 x 1 0 3 x 2x 3 0 2 a /. (x 1)(2x 3)(3x 5)(x 2) 2 0 3x 5 0 5 x x 2 0 3 x 2 b / . x 7 14 x 5 49 x 3 36 x 0 x(x 6 14x 4 49x 2 36) 0 x(x 6 x 4 ) 13(x 4 x 2 ) 36(x 2 1) 0 x(x 2 1)(x 4 13x 2 36) 0 x(x 2 1)(x 4 4x 2 ) 9(x 2 4) 0 x(x 1)(x 1)(x 2)(x 2)(x 3)(x 3) 0 x 0 x 1 x 2 x 3 2
3. 2/. Phöông trình coù aån soá ôû maãu quy veà phöông trình ax + b = 0: a/. Daïng: mx n e ( p 0) px q b/. Phöông phaùp giaûi: q - Taäp xaùc ñònh D R \{ } p - Treân D , phöông trình treân töông ñöông vôùi: mx n e( px q) 2x 3 VD2: Giaûi phöông trình sau: 3 (2) x 1 Giaûi -TXÑ: D = R\{1} -pt (2) 2x 3 3(x 1) 2x 3 3x 3 x 6 -Vaäy phöông trình coù nghieäm x = 6. mx 1 VD3: Giaûi vaø bieän luaän phöông trình sau: 2 (3) x 1 Giaûi -TXÑ: D = R\{1} - Vôùi TXÑ D pt (3) mx 1 2x 2 (2 m)x 3 (3') . Neáu m = 2 thì phöông trình (3’) voâ nghieäm. 3 . Neáu m khaùc 2 thì phöông trình (3’) coù nghieäm x , 2 m nghieäm naøy phaûi khaùc 1 hay m khaùc -1. -Vaäy: . m = 2 hoaëc m = -1 thì phöông trình (3) voâ nghieäm. 3 . m 2 vaø m -1 thì phöông trình (3) coù nghieäm x . 2 m c/. Sai laàm hoïc sinh maéc phaûi: Khi giaûi hoïc sinh thöôøng queân xeùt nghieäm cuûa phöông trình (3’) coù thuoäc taäp xaùc ñònh hay khoâng? Höôùng khaéc phuïc: Khi giaûi phöông trình caàn chuù yù ñeán taäp xaùc ñònh cuûa phöông trình. Khi bieán ñoåi töông ñöông ta phaûi chuù yù ñeán TXÑ ban ñaàu, ñeå tìm ñieàu kieän cho nghieäm phöông trình thuoäc TXÑ. 3
4. 3/. Phöông tình chöùa trò tuyeät ñoái quy veà phöông trình daïng ax + b =0: a/. Daïng: mx n px q (*) b/. Phöông phaùp giaûi: mx n px q (a) mx n px q mx n px q (b) Taäp nghieäm cuûa phöông trình (*) laø hôïp cuûa hai taäp nghieäm cuûa hai phöông trình (a) vaø (b). VD4: Giaûi vaø bieän luaän phöông trình: mx 2 x m (4) Giaûi -TXÑ D = R mx 2 x m (4a) -pt (4) mx 2 x m (4b) -Giaûi vaø bieän phöông trình (4a): +pt (4a) (m 1)x m 2 .m 1: (4a) voâ nghieäm. m 2 .m 1: (4a) coù nghieäm x 1 m 1 -Giaûi vaø bieän luaän phöông trình (4b): +pt (4b) (m 1)x 2 m .m 1: (4b) voâ nghieäm 2 m .m 1: (4b) coù nghieäm x 2 m 1 -Nhaän xeùt: 1 m 1 x 1 2 1 m 1 x 2 2 -Vaäy: m 2 .m 1 phöông trình (4) coù hai nghieäm x vaø 1 m 1 2 m x 2 m 1 4
5. 1 .m 1 phöông trình (4) coù nghieäm x 2 1 .m 1 phöông trình (4) coù nghieäm x 2 c/. Sai laàm hoïc sinh thöôøng gaëp: Hoïc sinh thong keát luaän thieáu nghieäm do khoâng xeùt tröôøng hôïp khi phöông trình (4a) voâ nghieäm thì chöa chaéc phöông trình (4b) voâ nghieäm vaø ngöôïc laïi. Höôùng khaéc phuïc: Khi giaûi phöông trình duøng pheùp bieán ñoåi töông ñöông ñöa veà tuyeån hai phöông trình (a) vaø (b). Ta giaûi töøng phöông trình, khi keát luaän nghieâïm cuûa phöông trình ban ñaàu ta phaûi xeùt trong tröôøng hôïp phöông trình (a) voâ nghieäm thì phöông trình (b) coù nghieäm hay khoâng vaø ngöôïc laïi. E/. KEÁT QUAÛ GIAÛNG DAÏY: Aùp duïng caùch khai thaùc treân vaøo giaûng daïy toâi thu ñöôïc keát quaû sau ñaây: - Hoïc sinh coù khaû naêng thay ñoåi phöông höôùng giaûi quyeát vaán ñeà phuø hôïp vôùi söï thay ñoåi cuûa caùc ñieàu kieän, bieát tìm ra phöông phaùp môùi ñeå nghieân cöùu giaûi quyeát vaán ñeà, khaéc phuïc thaùi ñoä raäp khuoân theo maãu ñònh saün, maùy moùc. - Hoïc sinh taêng khaû naêng xaùc ñònh daïng phöông trình duïa vaøo kieán thöùc ñaõ bieát. - Hoïc sinh coù khaû naêng nhìn moät vaán ñeà, moät hieän töôïng theo nhöõng quan ñieåm khaùc nhau. Hoïc sinh taêng khaû naêng so saùnh, ñaëc bieät hoaù, khaùi quaùt hoaù, töông töï, F/. BAØI HOÏC KINH NGHIEÄM: Soá löôïng baøi taäp trong ñeà taøi ít neân toâi chæ ñöa ra nhöõng baøi toaùn cô baûn nhaát giuùp hoïc sinh khaéc saâu caùch giaûi vaø caùch nhìn nhaän, phaùt trieån baøi toaùn. Giaùo vieân phaûi phaân tích giaû thieát vaø keát luaän, höôùng daãn xeùt caùc tröôøng hôïp ñaëc bieät döï ñoaùn keát quaû vaø ñöa ra höôùng giaûi cuûa baøi toaùn. Vì noäi dung coù giôùi haïn neân hoïc sinh muoán hoïc toát toaùn phaûi 5
6. döïa vaøo nhöõng baøi toaùn cô baûn naøy, keát hôïp vôùi saùch tham khaûo môùi ñem laïi keát quaû toát. G/. BAØI TAÄP TÖÏ GIAÛI: 1/. Giaûi caùc phöông trình sau: a /. (x3 4x)(x3 9x) 0 b/. (3x 1)2 (5x 3)2 0 2/. Giaûi caùc phöông trình sau: x 1 x 2 x 4 x 5 a /. x 2 x 3 x 5 x 6 1 1 1 1 b/. 0 x 1 x 2 x 1 x 2 3/. Giaûi vaø bieän luaän caùc phöông trình sau: (m 1)x m 2 a /. m x 3 b/. x m x m 2 mx m 3 c /. 1 x 1 d /. x m x 1 H/. KEÁT LUAÄN: Daïy toaùn nhaèm phaùt trieån tö duy saùng taïo cho hoïc sinh laø vaán ñeà khoùù. Moãi baøi toaùn coù theå khai thaùc ôû nhöõng khía caïnh khaùc nhau, goùp phaàn phaùt trieån tö duy saùng taïo cho hoïc sinh ôû möùc ñoä khaùc nhau. Noäi dung ñeà taøi coøn haïn heïp, daïng toaùn chöa phong phuù neân hoïc sinh caàn döïa treân cô sôû nhöõng baøi toaùn naøy keát hôïp vôùi saùch tham khaûo môùi ñem laïi hieäu quaû cao. Treân ñaây laø moät soá kinh nghieäm nhoû cuûa caù nhaân trong giaûng daïy. Vì yù kieán caù nhaân neân khoâng traùnh khoûi nhöõng haïn cheá. Mong ñöôïc söï goùp yù cuûa ñoàng nghieäp ñeå giuùp toâi hoaøn chænh trong ñeà taøi laàn sau. TAØI LIEÄU THAM KHAÛO 6
7. • Saùch giaùo khoa ñaïi soá lôùp 10 xuaát baûn naêm 2000. • Saùch tham khaûo phöông trình vaø baát phöông trình Ñaïi Soá cuûa Voõ Ñaïi Mau. • Giaùo trình phaân tích chöông trình toaùn phoå thoâng cuûa boä moân toaùn Tröôøng ÑH Caàn Thô. • Chuyeân ñeà boài döôõng toaùn caáp III cuûa Leâ Quyù Maäu. Kyù duyeät cuûa laõnh ñaïo Haø Tieân, ngaøy 29 thaùng 04 naêm 2007 Ngöôøi thöïc hieän Huyønh Vaên Lyù 7