Sáng kiến kinh nghiệm Phương pháp đường tròn lượng giác trong giải bài tập Vật lý

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Phương pháp đường tròn lượng giác trong giải bài tập Vật lý

1. Đường tròn lượng giác giải toán dao động điều hoà cực nhanh - hiệu quả I. MỞ ĐẦU Môn Vật lí là môn học có nhiều mối liên hệ với thực tế và ứng dụng của bộ môn toán học nhằm giải toán - khảo sát các bài toán Vật lí. Người học Vật lí có thể hiểu thấu được nhiều vấn đề mà với môn học khác có thể chỉ hiểu mơ hồ. Nhưng muốn hiểu sâu hơn về các bài toán Vật lí cần có sự trợ giúp của bộ môn toán học, bộ môn này giúp cho học sinh hiểu rõ bản chất của nhiều hiện tượng thực tế và nhiều bài toán Vật lí hơn thông qua giải toán. Hơn nữa với những kì thi phía trước đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ bài toán và giải nhanh được nó. Việc giải một bài toán Vật lí có rất nhiều cách giải cho ta đi đến đáp số, song việc giải toán thông thường cần nhiều thời gian vì lí do: - Cần tính toán và biện luận. - Cần các thao tác biến đổi toán học. - Có thể dẫn đến đáp số bài toán sai nếu phương pháp giải không đúng hoặc biến đổi dài dẫn đến nhầm ở phần nào đó. - Việc giải toán bằng các phương pháp đó nhiều giáo viên và học sinh cảm thấy mất nhiều thời gian nên gây ức chế cho môn học. Hơn nữa học sinh : - Chưa hiểu rõ mối quan hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều. - Kĩ năng làm các bài tập tìm thời gian ngắn nhất,quãng đường ngắn nhất – dài nhất, tốc độ trung bình và thời gian đèn sáng tắt trong dao động điều hoà kém. - Không hứng thú với dạng toán này nói riêng và bộ môn học nói chung. Do đó việc vận dụng toán học vào giải toán Vật lí là phương pháp cần thiết và hiệu quả.Trong đó đường tròn lượng giác là một chìa khoá quan trọng giúp giáo viên và học sinh giải cực nhanh các bài toán trắc nghiệm khách quan có liên quan đến dao động điều hoà. Đặc biệt trong các kì thi Đại Người thực hiện: Lê Đình Hoà - Trường THPT Bắc Sơn - Ngọc Lặc - Thanh Hoá 1
2. Đường tròn lượng giác giải toán dao động điều hoà cực nhanh - hiệu quả học và Cao đẳng hiện nay có nhiều bài toán cần sử dụng phương pháp này để giải nhanh đến kết quả và cần độ chính xác cao. Thấy rõ được điều đó, tôi mạnh dạn đưa ra kinh nghiệm của cá nhân khi sử dụng phương pháp này với hi vọng làm đề tài tham khảo cho học sinh và chia sẻ với đồng nghiệp kinh nghiệm của bản thân, góp phần nhỏ tạo hứng khởi cho người học. Trong quá trình thực hiện đề tài bản thân đã sử dụng những phương pháp sau: - Phương pháp điều tra mức độ hiểu của học sinh về dao động điều hoà, liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều. - Phương pháp quan sát thí nghiệm biểu diễn, tranh vẽ. - Phương pháp phân tích suy luận. - Phương pháp dạy học phát huy tính tích cực chủ động của học sinh. II. MỤC TIÊU II.1. Về kiến thức: - Hiểu rõ được mối quan hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều. - Giải được các bài toán tìm thời gian ngắn nhất,quãng đường ngắn nhất – dài nhất, tốc độ trung bình và thời gian đèn sáng tắt . II.2. Về kĩ năng: Rèn luyện kĩ năng tư duy, quan sát và kĩ năng giải bài tập III. NỘI DUNG - Hệ thống lại kiến thức có liên quan đến bài toán về dao động điều hoà. - Chuẩn bị kiến thức về chuyển động tròn đều và đường tròn lượng giác. III.1. Cơ sở lí thuyết Người thực hiện: Lê Đình Hoà - Trường THPT Bắc Sơn - Ngọc Lặc - Thanh Hoá 2
3. Đường tròn lượng giác giải toán dao động điều hoà cực nhanh - hiệu quả + Trong dao động điều hoà ta có: Một vật dao động điều hoà trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể được coi là hình chiếu của một điểm chuyển động tròn đều lên đường kính là đoạn thẳng đó. 2 + Tìm chu kì: T .  2 + Sử dụng đường tròn lượng giác với lưu ý: =  .t = .t t = .T T 2 • Dạng 1: Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1đến x2 1.1. Giải bằng phương pháp lượng giác Phương trình dao động của vật : x = Acos( t ),(trường hợp bài toán không cho thì việc tìm được phương trình cũng là khó với học sinh). Gọi t1 ; t2 lần lượt là các thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x 1 và x2 thì chúng là nghiệm của hệ phương trình Acos(t1 ) = x1 Acos(t2 ) = x2 x1 1 2k cos(t ) = = cos t1 = , ( k z ) 1 A 1   Suy ra x2 2 2k' cos(t ) = = cos t2 = , ( k’ z ) 2 A 2   suy ra giá trị nhỏ nhất của t1 ( t1min) và t2 ( t2min) . Vậy thời gian nhỏ nhất vật đi từ vị trí li độ x1 đến x2 là tmin = t1min t2 min 1.2. Phương pháp đường tròn lượng giác M2 Ta có thời gian nhỏ nhất vật đi từ vị 2 M1 - A A trí li độ x1 đến x2 là : 1 x x2 0 x1 t 2 1 = 2 1 .T   2 Hình .1 Người thực hiện: Lê Đình Hoà - Trường THPT Bắc Sơn - Ngọc Lặc - Thanh Hoá 3
4. Đường tròn lượng giác giải toán dao động điều hoà cực nhanh - hiệu quả x cos 1 1 A với và ( 0 1, 2 ) x cos 2 2 A Trường hợp không thuộc dạng hình .1 cần lưu ý: Đặc biệt x = 0 vật đi theo chiều dương toạ độ thì , vật đi ngược 2 chiều dương toạ độ thì . 2 Ngoài ra việc xác định góc còn tuỳ thuộc vào vị trí và chiều vật xuất phát ở vị trí đó để ta lấy giá trị thích hợp cho nó. Ví dụ 1.1: Một vật dao động điều hoà theo trục 0x ( 0 vị trí cân bằng) với biên độ A = 10 cm. Quan sát thấy trong 10 s vật đi qua vị trí cân bằng 40 lần. Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x1 = -5 cm đến vị trí x2 = 5 cm là A. 1/6 s. B. 1/12 s. C. 1/3 s. D. 5/12 s. Trả lời: * Giải bằng phương pháp lượng giác Chọn điều kiện ban đầu thích hợp sao cho phương trình dao động của vật có dạng : x = 10cos 4 t ( trong đó x tính bằng cm, t tính bằng s) Gọi t1 ; t2 lần lượt là các thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x 1 = - 5 cm và x2 = 5 cm, chúng là nghiệm của hệ phương trình : 1 2 10cos 4 t = -5 cos 4 t = = cos 1 1 2 3 1 10cos 4 t = 5 cos 4 t = = cos 2 1 2 3 1 k t1 = , ( k z ) 6 Suy ra 1 k' t2 = , ( k’ z ) 12 Người thực hiện: Lê Đình Hoà - Trường THPT Bắc Sơn - Ngọc Lặc - Thanh Hoá 4
5. Đường tròn lượng giác giải toán dao động điều hoà cực nhanh - hiệu quả 1 1 t1min = s và t2min = s. 6 12 Vậy thời gian ngắn nhất vật đi qua vị trí có li độ x1 = - 5 cm và x2 = 5 cm là : 1 tmin = t t = s. ĐA: B 1min 2 min 12 * Phương pháp đường tròn lượng giác 2 Dễ dàng thấy 1 = rad và 2 = rad 3 3 Trong 1 chu kì vật qua vị trí cân bằng 2 lần. Chu kì dao động của vật T = 1 s. 2 2 1 1 Vậy t = .T = s. ĐA: B 2 12 Ví dụ 1.2: (ĐH – 2008) Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm. Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2 và 2 = 10. Thời gian ngắn nhất kể từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là 4 7 3 1 A. s . B. s . C. s D. s . 15 30 10 30 l Trả lời: Ở VTCB lò xo dãn một đoạn T = 2 -A g nén suy ra l = 0,04m. Biên độ A = 0,08m. l O Thời gian ngắn nhất kể từ khi t = 0 đến khi giãn lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là thời gian vật A x đi từ vị trí x1 = 0 ( theo chiều dương toạ độ) đến vị Hình .2 trí x2 = - 0,04m ( Hình .2). * Giải bằng phương pháp lượng giác Người thực hiện: Lê Đình Hoà - Trường THPT Bắc Sơn - Ngọc Lặc - Thanh Hoá 5
6. Đường tròn lượng giác giải toán dao động điều hoà cực nhanh - hiệu quả Phương trình dao động : x = 8cos(5 t - ), ( trong đó x tính bằng cm, t 2 tính bằng s). Gọi t1 ; t2 lần lượt là các thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x1 = 0 cm và x2 = - 4 cm, chúng là nghiệm của hệ phương trình : cos(5 t1 - ) = 0 = cos 2 2 1 2 cos(5 t2 - ) = = cos 2 2 3 2k 1 2k t1 = 0 + hoặc t1 = ; ( k z ) 5 5 5 Suy ra 7 2k' 1 2k' t2 = + hoặc t2 = + ; ( k’ z ) 30 5 30 5 7 t1min = 0 s và t2min = s. 30 Thời gian ngắn nhất kể từ khi t = 0 đến khi lực M2 đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là : 2 1 - A A x tmin = t1min t2 min = s. ĐA: B 12 - l 0 1 * Phương pháp đường tròn lượng giác M 2 1 Hình .3 Dễ dàng thấy 1 = rad và 2 = rad (Hình .3) 2 3 7 Vậy t = 2 1 .T = s ĐA: B 2 30 • Dạng 2: Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2 0. x1 Acos(t1 ) x2 Acos(t2 ) Xác định: và v1 Asin(t1 ) v2 Asin(t2 ) (với v1 và v2 chỉ cần xác định dấu) 2.1. Giải bằng phương pháp lượng giác Người thực hiện: Lê Đình Hoà - Trường THPT Bắc Sơn - Ngọc Lặc - Thanh Hoá 6
7. Đường tròn lượng giác giải toán dao động điều hoà cực nhanh - hiệu quả   2t Phân tích: t = t2 – t1 = n + t (n N; 0 ≤ t 0 thì S2 = x1 x2 Nếu v1.v2 vtb = T M Hình 4 Người thực hiện: Lê Đình Hoà - Trường THPT Bắc Sơn - Ngọc Lặc - Thanh Hoá 7
8. Đường tròn lượng giác giải toán dao động điều hoà cực nhanh - hiệu quả Ví dụ 2.1: Một con lắc lò xo dao động điều hoà dọc theo trục 0x ( 0 vị trí cân 2 bằng ) có phương trình : x = 4cos t (trong đó x tính bằng cm, t tính bằng s). 3 Quãng đường vật đi được từ thời điểm ban đầu t0 = 0 đến thời điểm t = 2,25 s bằng A. 12 cm. B. 16 cm. C. 8 cm. D. 10 cm. Trả lời: * Giải bằng phương pháp lượng giác Tại các thời điểm (t0) x0 = 4 cm và ( t ) x = 0. v0 = 0 (vật đi theo chiều âm) v > 0  Chu kì : T = 3 s . Phân tích t – t0 = +0,75 (s) 2 Vậy quãng đường vật đi được là: S = S2 = 2A (x1 x2 ) = 8 + 8 4 =12 cm ĐA: A * Phương pháp đường tròn lượng giác  Chu kì : T = 3 s Ta thấy t0 = 0 , x0 = 0 và t = 3 . Vậy quãng đường vật đi 4 được s = 3.4 = 12 cm ĐA: A Ví dụ 2.2: (ĐH – 2010) Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí biên có li độ x1 = A đến vị trí A x2 = , chất điểm có tốc độ trung bình là 2 6A 9A 3A 4A A. . B. . C. . D. . T 2T 2T T Trả lời: * Giải bằng phương pháp lượng giác Giả sử phương trình dao động của chất điểm có dạng: x = Acos t A Gọi t1, t2 lần lượt là các thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x1 =A và x2 = 2 Người thực hiện: Lê Đình Hoà - Trường THPT Bắc Sơn - Ngọc Lặc - Thanh Hoá 8