Sáng kiến kinh nghiệm Phương pháp bồi dưỡng kiến thức phần chia hết trong tập hợp số tự nhiên cho học sinh khá, giỏi Lớp 6

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Phương pháp bồi dưỡng kiến thức phần chia hết trong tập hợp số tự nhiên cho học sinh khá, giỏi Lớp 6

1. TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÁI BÌNH BÁO CÁO KẾT QUẢ SÁNG KIẾN Cấp Trường phục vụ thi đua khen thưởng năm học 2018- 2019 PHƯƠNG PHÁP BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC PHẦN CHIA HẾT TRONG TẬP HỢP SỐ TỰ NHIÊN CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI LỚP 6.6 TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÁI BÌNH NĂM HỌC 2018-2019 TÁC GIẢ SÁNG KIẾN: Nguyễn Thị Hoa - Cử nhân - 1 -
2. Chú ý: Một số chia hết cho 3( hoặc 9 ) dư bao nhiêu thì tổng các chữ số của nó chia cho 3( hoặc 9 ) cũng dư bấy nhiêu và ngược lại. c. Dấu hiệu chia hết cho 5: Một số chia hết cho 5 chữ số của số đó có tận cùng bằng 0 hoặc bằng 5. d. Dấu hiệu chia hết cho 4( hoặc 25 ): Một số chia hết cho 4( hoặc 25 ) khi và chỉ khi hai chữ số tận cùng của số đó chia hết cho 4( hoặc 25 ). e. Dấu hiệu chia hết cho 8(hoặc 125): Một số chia hết cho 8( hoặc 125 ) khi và chỉ khi ba chữ số tận cùng của số đó chia hết cho 8( hoặc 125 ). f. Dấu hiệu chia hết cho 11: Một số chia hết cho 11 khi và chỉ khi hiệu giữa tổng các chữ số hàng lẻ và tổng các chữ số hàng chẵn(từ trái sang phải) chia hết cho 11. 3. Tính chất của quan hệ chia hết: + 0 chia hết cho b với mọi b là số tự nhiên khác 0. + a chia hết cho a với mọi a là số tự nhiên khác 0. + Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho a thì a = b. + Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c thì a chia hết cho c. + Nếu a chia hết cho b và a chia hết cho c mà (b,c) = 1 thì a chia hết cho (b.c). + Nếu a.b chia hết cho c và (b,c) = 1 thì a chia hết cho c. + Nếu a chia hết cho m thì k.a chia hết cho m với mọi k là số tự nhiên. +Nếu a chia hết cho m, b chia hết cho m thì (a b) chia hết cho m. + Nếu a chia hết cho m, b không chia hết cho m thì (a b) không chia hết cho m. + Nếu a chia hết cho m và b chia hết cho n thì (a.b) chia hết cho (m.n). + Nếu (a.b) chia hết cho m và m là số nguyên tố thì a chia hết cho m hoặc b chia hết cho m. + Nếu a chia hết cho m thì a n chia hết cho m với n là số tự nhiên. + Nếu a chia hết cho b thì a n chia hết cho b n với n là số tự nhiên. 2.2.2 Phương pháp thường dùng để giải các bài toán chia hết Phương pháp 1: Dựa vào định nghĩa phép chia hết. Để chứng minh a chia hết cho b( b 0) ta biểu diễn số a dưới dạng một tích các thừa số, trong đó có một thừa số bằng b ( hoặc chia hết cho b). Ví dụ 1: Chứng minh rằng (3n)100 chia hết cho 81 với mọi số tự nhiên n. Giải: - 3 -
3. Một số tự nhiên khi chia cho 3 có thể nhận một trong các số dư 0; 1; 2. - Nếu r = 0 thì n chia hết cho 3 n.(n +1).(n +2) chia hết cho 3. - Nếu r = 1 thf n = 3k + 1 (k là số tự nhiên). n + 2 = 3k + 1 + 2 = (3k + 3) chia hết cho 3. n.(n + 1).(n + 2) chia hết cho 3. - Nếu r = 2 thì n = 3k + 2 (k là số tự nhiên). n + 1 = 3k + 2 + 1 = (3k +3) chia hết cho 3. n.(n +1).(n +2) chia hết cho 3. Tóm lại: n.(n +1).(n +2) chia hết cho 3 với mọi n là số tự nhiên. 2.2.3 Bài tập vận dụng Bài 1: Tìm tất cả các số x, y để có số 34x5y chia hết cho 36. Bài 2: Cho các chữ số 0, a, b. Hãy viết tất cả các số có ba chữ số tạo bởi ba số trên. Chứng minh rằng tổng tất cả các số đó chia hết cho 211. Bài 3: Tìm số tự nhiên n để (3n + 14) chia hết cho (n + 2). n 15 Bài 4: Tìm số tự nhiên n để là số tự nhiên . n 3 Bài 5: Phải viết thêm vào bên phải số 579 ba chữ số nào để được số chia hết cho 5; 7; 9. Bài 6: Tìm các số tự nhiên a, b, c, d thỏa mãn: ab.cb ddd và a < c Bài 7: Cho p và 8p – 1 là nguyên tố ( p 3). CMR: 8p + 1 là hợp số. Bài 8: Chứng minh rằng: Một số tự nhiên có hiệu của số chục với chữ số hàng đơn vị chia hết cho 11 thì số đó chia hết cho 11. Bài 9: Một số tự nhiên có hiệu của số chục với 5 lần chữ số hàng đơn vị chia hết cho 17 thì số đó chia hết cho 17. Bài 10: Tìm 2 số tự nhiên a, b để cho ab2 chia hết cho 38 Bài 11: Chứng minh rằng A = 3 + 32 + 33 + + 32004 chia hết cho 130. Bài 12: Chứng minh rằng: A 7 + 73 + 75 + 77 + + 71997 + 71999 chia hết cho 35. Bài 13: Cho A = 1 + 2 + 22 + 23 + 24 + + 22014 + 22015. Hỏi A có chia hết hay không chia hết cho 5 ? IV/ KẾT QUẢ 1. Đối với giáo viên Giáo viên đã tạo ra không khí học tập sôi nổi trong học sinh, kích thích sự tìm tòi và say mê học toán của học sinh. Giúp HS phấn khích khi được tìm tòi, mở rộng những kiến thức hay, bổ ích. Giúp phát hiện, đào tạo, bồi dưỡng cho đội ngũ HS giỏi. 2. Đối với học sinh Năng lực, trí tuệ của học sinh được nâng lên. - 5 -