Sáng kiến kinh nghiệm Phát huy tính sáng tạo của Học sinh qua việc khai thác một số bài toán Hình học

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Phát huy tính sáng tạo của Học sinh qua việc khai thác một số bài toán Hình học

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN ÂN THI TRƯỜNG THCS QUẢNG LÃNG SÁNG KIẾN Phát huy tính sáng tạo của Học sinh qua việc khai thác một số bài toán Hình học MÔN: TOÁN TÊN TÁC GIẢ: ĐINH TRƯỜNG THOẠI GIÁO VIÊN TOÁN NĂM HỌC 2018-2019 0
2. A. MỞ ĐẦU: I. ĐẶT VẤN ĐỀ: 1. Thực trạng nghiên cứu. Toán học là môn khoa học có vai trò khá quan trọng trong việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh. Toán học giúp chúng ta có cái nhìn tổng quát hơn, suy luận chặt chẽ lô gíc. Học tốt môn toán giúp các em học tốt các môn học khác. Do đó mỗi em học sinh cần học phải học tập tốt bộ môn toán. Trong chương trình và nhiệm vụ năm học, Bộ giáo dục và đào tạo đã nhấn mạnh: "Chỉ đạo mạnh mẽ đổi mới phương pháp dạy học và phong trào tự học, tự đào tạo, coi trọng giáo dục chính trị tư tưởng, nhân cách, khả năng tư duy sáng tạo và năng lực thực hành của học sinh". Chủ trương đó hoàn toàn phù hợp với những yêu cầu của thế kỷ 21 - thế kỷ của khoa học kỹ thuật. Căn cứ vào nhiệm vụ và mục tiêu giáo dục nước nhà, căn cứ vào tình hình dạy học Toán hiện nay, mỗi giáo viên nói chung và giáo viên toán nói riêng đều phải có hướng đổi mới phương pháp dạy học là tích cực hoá học sinh, tập trung vào việc rèn khả năng tự học, tự phát hiện và giải quyết vấn đề, nhằm hình thành và phát triển ở học sinh tính tư duy tích cực, độc lập sáng tạo. Một trong các cách để rèn học sinh học toán có khả năng tư duy sáng tạo đó là xuất phát từ những bài toán quen thuộc trong chương trình đã học. 2. Ý nghĩa và tác dụng. Để giúp học sinh học toán có khả năng tư duy sáng tạo, đặc biệt là trong quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán lớp 8, nên tôi đã mạnh dạn trình bày một 2
3. phá thêm những vấn đề mới lạ mà các em thường tự bằng lòng với những kiến thức đã có. Tóm lại các em không có khả năng tư duy, sáng tạo trong mỗi bài tập hay một vấn đề nào đó. Đặc biệt là khi các em học toán hình. Tuy nhiên, phải chăng chỉ do các em học sinh không tự phát huy được khả năng của mình. Chúng ta cũng cần xem lại các phương pháp dạy học của mỗi giáo viên đã thực sự đem cho các em học sinh phát huy hết khả năng chưa? Mặc dù chúng ta liên tục đổi mới phương pháp nhưng thực tế các phương pháp chúng ta áp dụng đã phù hợp chưa, không phải phương pháp nào cũng phù hợp với học sinh, trong khi đó một số giáo viên còn nặng về truyền thụ những kiến thức có sẵn trong Sách giáo khoa mà ít rèn các khả năng tư duy tích cực, sáng tạo của học sinh. 2. Biện pháp tiến hành và thời gian nghiên cứu. Qua kinh nghiệm giảng dạy và được sự giúp đỡ của đồng nghiệp, thông qua một số tư liệu tham khảo nhắc lại một số cơ sở lý thuyết và giải quyết một số bài tập, nhằm giúp các em thấy được sự bổ ích và đạt được kết quả tốt khi học chuyên đề này. Đề tài này được áp dụng trong việc giảng dạy môn toán, cho học sinh lớp 8A và bồi dưỡng học sinh giỏi năm học 2018 – 2019. B. NỘI DUNG: I. Mục tiêu. Từ những bài toán rất đơn giản mà học sinh có thể đã tự giải được, giáo viên gợi ý, định hướng cho học sinh tư duy theo những phương pháp phù hợp như: so sánh, tương tự, khái quát hoá, đặc biệt hoá, để học sinh tự phát hiện, phát biểu một vấn đề mới, những bài toán mới. 4
4. điểm của CM và AB. Chứng minh rằng: AB = 3 AD. Hướng dẫn: A Gọi N là trung điểm của BD. D Ta chứng minh được M AD = DN N AB = 3AD B C H Sau đó giáo viên tiếp tục hướng dẫn Học sinh nghiên cứu bài toán đảo của bài toán 1.1 . Có bài toán 1.2: Bài toán 1.2: Cho tam giác ABC, trung tuyến AH, trên cạnh AB lấy D sao cho: 3AD = AB. Gọi M là giao điểm của CD và AH. Chứng minh rằng M là trung điểm của AH. Giáo viên hướng dẫn học sinh khai thác từ bài toán 1.2: CD đi qua trung điểm của AH. Do vai trò AB và AC bình đẳng nên nếu như lấy E trên cạnh AC sao cho AC = 3AE thì tương tự ta cũng có BE đi qua trung điểm của AH. Từ đó yêu cầu học sinh nêu được bài toán sau: Bài toán 1.3: Cho tam giác ABC, trung tuyến AH. Ccá điểm D,K theo thứ tự thuộc các cạnh AB và AC sao cho: AB = 3AD, AC = 3AK. Chứng minh rằng: các đường thẳng AH,DC và BK đồng quy. (Bài toán này rất đơn giản nếu như đã chứng minh được bài toán 1.2) 6
5. N A M B C H + Vì AB là đường trung trực của đoạn thẳng MH AM = AH (1) + Vì AC là đường trung trực của đoạn thẳng HN AN = AH (2) Từ (1) và (2), suy ra : AM = AH = AN A là tâm đường tròn đi qua 3 điểm M, N, H. Lấy giả thiết đường cao AH không được sử dụng tới. Như vậy nếu như điểm H là điểm bất kì trên đoạn BC thì sao? Từ đó giáo viên cho học sinh phát biểu bài toán 2.1 Bài toán 2.1: Cho tam giác ABC, H là điểm bất kì thuộc cạnh BC. Dựng điểm M sao cho đường thẳng AB là đường trung trực của HM, dựng điểm N sao cho đường thẳng AC là đường trung trực của NH. Hãy xác định tâm đường tròn đi qua các đỉnh của tam giác NHM. Từ bài toán 2, giáo viên hướng dẫn học sinh suy nghĩ thêm: Nếu tam giác ABC có 3 góc nhọn và MN cắt AB và AC lần lượt tại E và F. Hãy so sánh góc EHA và góc FHA. Ta có bài toán 2.2 Bài toán 2.2: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, H là điểm bất kì thuộc cạnh BC. Dựng điểm M sao cho đường thẳng AB là đường trung trực của HM, dựng điểm N sao 8
6. thẳng MN cắt AB và AC theo thứ tự tại E và F. Chứng minh rằng các đường thẳng AH, CE và BF đồng quy. Hướng dẫn: N A F E M B H C + Từ bài toán 2 ta có HA là phân giác của góc EHF. Mặt khác: AH là đường cao và HC  HA nên HC là phân giác góc ngoài tại đỉnh H của EFH mà HC và FC cắt nhau tại C nên suy ra EC là phân giác của góc FEH (1). Mà EB là phân giác của góc MEH ( t/c đường trung trực) (2) Do hai góc MEH và HEF kề bù (3) Từ (1), (2) và (3) ta có EB  EC tại E hay CE  AB (a). Tương tự như vậy ta có : BE  AB (b) Mà AH là đường cao của ABC (c) Từ (a), (b) và (c) ta có : AH, BF và CE đồng quy. Bài toán 3: Từ một điểm M thuộc đáy BC của ABC cân. Vẽ ME và MF lần lượt vuông góc với AB và AC (E thuộc AB, F thuộc AC). Chứng minh tổng ME + MF không đổi. Giáo viên hướng dẫn Đặc biệt hoá vị trí của M. 10
7. A Vẽ đường cao BH, nối A với M. Ta có : SABM + SMAC = SABC H ME.AB + MF.AC = BH.AC ME + MF = BH = không đổi (Do E F AB = AC vì ABC cân tại A) C B M Sau khi học sinh đã nắm được các cách giải như trên, giáo viên tiếp tục hướng dẫn học sinh khai thác tiếp bài toán 3 : Bài toán 3.1 : Cho tam giác ABC có AB = AC, trên đoạn BC lấy điểm M, Từ M kẻ ME  AB, MF  AC (E AB, F AC). a) Chứng minh tứ giác AEMF có chu vi không đổi. b) AE CF = const (không đổi) Hướng dẫn: A a) Theo cách giải 1 của bài toán 3 khi chứng minh: BME = BMI Ta còn được: BE = MI H BE = HF = MI do đó: E I AE + AF = (AB-BE) + (AH + HF) = F AB + AH = const (do BH không đổi) ME + EA + AF+ FM = const B C M điều phải chứng minh. b) Mặt khác cũng từ cách giải 1 ta có: AE CF (AB BE) ( AC AH HF) AH = const 12
8. Bài toán 3.3: Cho tam giác ABC (AB > AC), lấy M BC, từ M kẻ ME  AB, MF  AC. Gọi BH và CK là các đường cao lần lượt hạ từ đỉnh B và C của tam giác ABC. Chứng minh: CK ME + MF BH. Hướng dẫn: A K D H l E F B C M + Vẽ MI  BH và MI kéo dài cắt AB tại D + Ta có: MF = IH. + Vì AB > AC Cµ > Bµ Bµ ME (vì BI là đường cao của DBM ứng với cạnh nhỏ hơn thì lớn hơn) Khi M trùng với B thì ME + MF = BH . Vậy: ME + MF BI + LH = BH. Tương tự ta cũng có: CK ME + MF. Từ bài toán 3.3 giáo viên có thể cho học sinh làm quen với bài toán cực trị với yêu cầu là: Tìm vị trí của điểm M BC sao cho: Tổng ME + MF là lớn nhất (nhỏ nhất) 14
9. song với AB và AC (E thuộc AC, F thuộc AB). Chứng minh rằng: tổng ME + MF không đổi. Chính vì vậy mà giáo viên có thể hướng dẫn học sinh khai thác bài toán 3b theo như cách của bài toán 3a. 2. Khả năng áp dụng Đây là một số bài tập mà tôi đã áp dụng giảng dạy đại trà vào các buổi chuyên đề cho học sinh lớp 8. Có điều bài toán 2 và bài toán 3 có thể áp dụng cho học sinh lớp 7 nhưng chương trình các em học lại vào nửa giữa và cuối kì 2 nên việc áp dụng còn gặp khó khăn, vả lại chúng ta không áp dụng dễ dàng như học sinh lớp 8. Ví dụ như cách giải 1, 2 của bài toán 3 thì không thể lí luận với học sinh lớp 7 rằng: Tứ giác MFHI, BJFH là hình chữ nhật vì các em chưa học cách nhận biết tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ nhật mà lúc đó chúng ta phải hướng dẫn cho học sinh cách giải của lớp 7 mà các em đã được học. Tuy nhiên các bạn đồng nghiệp hãy áp dụng xem sao? 3. Hiệu quả Qua quá trình giảng dạy theo hướng tích cực hoá của học sinh, thông qua việc khai thác bài toán một cách tích cực, sáng tạo, tôi nhận thấy đã đạt được một số kết quả sau: - Làm cho học sinh hứng thú hơn trong việc học môn Toán kể cả học sinh học chưa tốt về môn Toán. Tạo cho các em có niềm tin vào chính mình. - Bước đầu đã xây dựng cho học sinh một phong cách say sưa tìm tòi, khám phá những vẫn đề mới lạ từ những vấn đề tưởng chừng như rất đơn giản. Các em đã thực sự hứng khởi khi phát hiện ra những điều đó. - Các em nắm vững kiến thức cơ bản và kĩ năng giải Toán của các em được 16
10. có nhiều kiến thức liên quan bổ sung, nhưng bên cạnh đó cũng không ít những mảng kiến thức có nhiều kiến thức liên quan. Để làm được điều đó rất cần mỗi giáo viên có lòng tâm huyết với sự nghiệp trồng người. Trên đây là một số bài toán liên quan từ 3 bài toán rất quen thuộc đối với mỗi học sinh, tôi tin tưởng rằng sẽ còn rất nhiều bài toán khác liên quan tới 3 bài toán trên. Rất mong các bạn đóng góp thêm. II. Điều kiện, kinh nghiệm áp dụng Vì lẽ đó với mỗi giáo viên nói chung và bản thân tôi nói riêng cần hiểu rõ khả năng tiếp thu bài của các đối tượng học sinh để từ đó đưa ra những bài tập và phương pháp giải toán cho phù hợp giúp học sinh làm được các bài tập, gây hứng thú học tập, say sưa giải toán, yêu thích học toán. Từ đó dần dần nâng cao từ dễ đến khó, có được như vậy thì người thầy giáo cần phải tìm tòi nhiều phương pháp giải toán, có nhiều bài toán hay để hướng dẫn học sinh làm, đưa ra cho học sinh cùng làm, cùng phát hiện ra các cách giải khác nhau cũng như cách giải hay, tính tự giác trong học toán, phương pháp giải toán nhanh, có kỹ năng phát hiện ra các cách giải toán nhanh, có kỹ năng phát hiện ra các cách giải. III. Triển vọng phát triển Áp dụng kinh nghiệm trên trong bồi dưỡng học sinh giỏi theo tôi sẽ đạt được kết quả tốt. IV. Đề xuất kiến nghị. Tôi xin đưa ra một số ý kiến sau: - Cần tạo điều kiện hơn nữa để người giáo viên có thời gian nghiên cứu đổi mới phương pháp dạy học, đặc biệt phân loại được các dạng bài tập cơ bản và khó 18
11. - Tài liệu tham khảo 1. Nâng cao và phát triển toán 8. 2. Nâng cao và các chuyên đề đại số 8. 3. Bài tập nâng cao và các chuyên đề toán 8. 4. Bồi dưỡng toán 8. 5. Các chuyên đề bồi dưỡng HSG toán 8. 20
12. II. Giải pháp thực hiện 4 1. Nội dung giải pháp 4 2. Khả năng áp dụng 15 3. Hiệu quả 16 4. Kết quả 16 Phần C. Kết luận I. Kết luận chung 17 II. Điều kiện, kinh nghiệm áp dụng 18 III. Triển vọng phát triển 18 IV. Đề xuất kiến nghị. 18 - Danh mục các cụm từ viết tắt + THCS: trung học cơ sở + SL: Số lượng 22