Sáng kiến kinh nghiệm Những sai lầm của học sinh khi giải toán số học 6 và giải pháp khắc phục

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Những sai lầm của học sinh khi giải toán số học 6 và giải pháp khắc phục

1. Dương Thị Mỹ Hạnh - 1 - Trường THCS Tiến Thắng MỤC LỤC Mục lục PHẦN I. MỞ ĐẦU I. Lý do chọn đề tài 2 II. Mục đích nghiên cứu 2 III. Nhiệm vụ nghiên cứu 2 IV. Đối tượng nghiên cứu 3 V. Các phương pháp nghiên cứu 3 VI. Những đóng góp của đề tài 3 PHẦN II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU VÀ KẾT QUẢ Chương I : Cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn của đề tài 3 I. Cơ sở lý luận của đề tài 3 II. Cơ sở thực tiễn của đề tài 4 Chương II : Những giải pháp chính 1. Sai lầm trong cách viết ký hiệu tập hợp số tự nhiên, khắc phục lỗi sử 4 dụng kí hiệu toán học trong số học 6. 2. Sai lầm trong tính toán với bài toán luỹ thừa 6 3. Khắc phục lỗi thường gặp trong bài toán về cộng, trừ, nhân, chia số 9 nguyên. 4. Khắc phục lỗi sai lầm thường gặp trong bài toán rút gọn phân số hoặc 11 biểu thức. 5. Khắc phục những lỗi sai lầm thường gặp trong bài toán về phân số. 16 6. Khắc phục những lỗi sai lầm thường gặp khi học sinh học về hổn số. 18 Chương III : Kết quả và sự vận dụng của sáng kiến kinh nghiệm có 20 thể mang lại. PHẦN III. KẾT LUẬN VÀ ĐỀ NGHỊ 22 Tài liệu tham khảo 24 Những sai lầm của học sinh khi giải toán số học 6 và giải pháp khắc phục
2. Dương Thị Mỹ Hạnh - 3 - Trường THCS Tiến Thắng - Rút ra bài học kinh nghiệm khi áp dụng đề tài. IV. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU - Đối tượng nghiên cứu: Học sinh khối 6 trường THCS Tiến Thắng – huyện Yên Thế - tỉnh Bắc giang. V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU - Nghiên cứu lý luận: nghiên cứu các tài liệu về phương pháp giảng dạy môn toán, để làm cơ sở cho các hạn chế và sửa chữa sai lầm. - Quan sát thực tiễn hoạt động sư phạm của bản thân trong những năm giảng dạy tại các lớp ở THCS. VI. NHỮNG ĐÓNG GÓP CỦA ĐỀ TÀI - Vận dụng trực tiếp vào giảng dạy môn toán trường THCS Tiến Thắng - Giúp học sinh phát hiện và khắc phục những lỗi sai hay mắc phải khi giải toán số lớp 6. - Có thể vận dụng trên toàn huyện. PHẦN II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU VÀ KẾT QUẢ CHƯƠNG I. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI I. CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI Học sinh THCS, đây là lứa tuổi mà tâm lý các em chưa ổn định, chưa thật sự suy nghĩ sâu sắc, thấu đáo việc làm của mình. Chính vì vậy, khi giải toán HS chỉ chú trọng đáp số, không chú trọng phương pháp giải. Vì thế, HS thường mắc sai lầm trong giải toán. Hơn nữa, ở lứa tuổi này, HS thường muốn chứng tỏ khả năng của mình, điều này kích thích khả năng sáng tạo của HS. Tuy nhiên, HS lại chưa đủ cơ sở kiến thức để có thể khẳng định đúng hoặc sai, dẫn đến dễ ngộ nhận. Trong quá trình dạy học, HS chủ động tiếp thu tri thức dưới sự hướng dẫn của người dạy để hình thành kỹ năng, kỹ xảo. Nếu ngay từ giai đoạn tiếp thu, HS có sự nhầm lẫn sẽ dễ dàng dẫn đến việc áp dụng sai kiến thứ. Mặt khác, tư duy của HS đi từ: tư duy quan sát- tư duy tương tự- tư duy sáng tạo. Nếu ngay ở giai Những sai lầm của học sinh khi giải toán số học 6 và giải pháp khắc phục
3. Dương Thị Mỹ Hạnh - 5 - Trường THCS Tiến Thắng Trường hợp c) HS hiểu sai các phần tử trong cùng một tập hợp phải cùng một loại * Cách khắc phục: Khái niệm tập hợp là một khái niệm không được định nghĩa.Vì vậy, người dạy không thể đặt câu hỏi “Tập hợp là gì?” mà chỉ mô tả cho học sinh hiểu qua các ví dụ. Do đó, khi cho ví dụ để minh hoạ, người dạy cần cho nhiều ví dụ đa dạng, thay đổi các yếu tố không bản chất như: thay đổi số phần tử trong tập hợp, các phần tử trong cùng một tập hợp không cùng loại. Khi viết tập hợp HS hiểu nhầm nếu phần tử là số thì phải dùng dấu chấm phẩy, các phần tử của tập hợp không phải là số thì dùng dấu phẩy. Điều này không đúng với chú ý được trình bày trong SGK: “Các phần tử của tập hợp được viết trong dấu ngoặc nhọn {}, cách nhau bởi dấu chấm phẩy (nếu có phần tử là số) hoặc dấu phẩy”. Tuy nhiên, người dạy chú ý cho HS hiểu rằng ta thường dùng dấu “;” trong trường hợp có phần tử của tập hợp là số để tránh nhầm lẫn giữa số tự nhiên và số thập phân. Bài toán 2: Cho tập hợp A= {12;24;6} Điền ký hiệu ,  hoặc = vào ô vuông cho đúng : {12}￿ A * Cách giải sai của HS của HS {12} A * Cách giải đúng {12} A ? Nguyên nhân sai lầm: HS không phân biệt cách dùng ký hiệu và  nên dẫn đến dùng ký hiệu sai. *Cách khắc phục: Giáo viên chỉ rõ cho HS, ký hiệu dùng chỉ phần tử thuộc tập hợp, ký hiệu  dùng chỉ tập hợp con của một tập hợp Bài toán 3: : Điền ký hiệu , , vào chỗ trống: 2 N; {2} N; 1,5 N; Học sinh điền sai lầm như sau: 2N; {2} N *Nguyên nhân sai lầm: Những sai lầm của học sinh khi giải toán số học 6 và giải pháp khắc phục
4. Dương Thị Mỹ Hạnh - 7 - Trường THCS Tiến Thắng 2 7 2.7 14 6 3 6:3 2 * Cách giải sai của HS: a) 5 .5 =5 =5 b) x : x =x =x 2 7 2+7 9 6 3 6-3 3 * Cách giải đúng: a) 5 .5 =5 =5 b) x : x =x =x m n m.n * Nguyên nhân sai lầm: HS nhầm lẫn a .a =a (a 0) am:an=a m:n (a 0, m>=n). Bài toán 2: Mỗi tổng sau có là một số chính phương không? a) 13+23 b) 32+52 * Cách giải sai của HS: a) 13+23 không phải là số chính phương. Vì 13+23=33 b) 32 + 52 = (3+5)2=82. Nên 32 + 52 là số chính phương. * Cách giải đúng: a) 13+23=1+8=9=32. Vậy tổng cho là một số chính phương. b) 32+52= 9+25=34. Vậy tổng cho không phải là số chính phương. ? Nguyên nhân sai lầm: HS nhầm lẫn : am+am=(a+b)m *Cách khắc phục: Kiến thức luỹ thừa của một số tự nhiên là kiến thức mới đối với HS lớp 6 vì vậy HS thường nhầm lẫn trong sử dụng kiến thức. Ở bài toán 1 HS sai lầm do suy nghĩ rằng: Với an= a.a a (n thừa số a)(n>0) và am=a.a a(m thừa số)(m>0) thì am.an=a.a a (m.n thừa số)=a m.n Do vậy, khi dạy kiến thức này, trước khi đưa ra quy tắc nhân hai luỹ thừa cùng cơ số dưới dạng tổng quát cần đưa ra ví dụ cụ thể, sau đó nâng lên tổng quát: 3 2 5 3+2 Ví dụ: 2 .2 = (2.2.2).(2.2) = 2 = 2 Ở bài toán 2: HS sai lầm do nghĩ rằng có thể đặt nhân tử chung: am+bm=(a+b)m Vấn đề này lại đề cập đến kiến thức luỹ thừa của một tích ở lớp 7 sau này. Chính vì vậy, giáo viên không cần giải thích sâu cho HS lớp 6, chỉ dừng lại ở mức phát hiện, nhắc nhở sửa chữa. Bài tập vận dụng: Bài 1: Rút gọn thành một lũy thừa: Những sai lầm của học sinh khi giải toán số học 6 và giải pháp khắc phục
5. Dương Thị Mỹ Hạnh - 9 - Trường THCS Tiến Thắng 3/ Khắc phục lỗi thường gặp trong bài toán về cộng, trừ, nhân, chia số nguyên. a/ Bài toán: Tìm x: 4x 18 : 2 13 Học sinh giải như sau: 4x 18 : 2 13 4x +18 = 13.2 4x = 26 -18 4x = 8 x = 8 : 4 x = 2 Vậy x = 2 *Nguyên nhân sai lầm: - Học sinh chưa nắm được thứ tự thực hiện các phép tính (vì 18:2 là ưu tiên trước) nên học sinh xác định số 2 trong bài toán trên là số chia và xem (4x+18) là số bị chia nên dẫn đến sai lầm trên. * Cách khắc phục: - Giáo viên cho học sinh nhắc lại thứ tự thực hiện phép tính (nhấn mạnh ý để áp dụng trong bài tập này: Nếu biểu thức không có dấu ngoặc ta thực hiện nhân, chia trước rồi đến cộng, trừ) - Giáo viên cho học sinh giải lại bài tập trên như sau: 4x 18: 2 13 4x 9 13 4x 13 9 4x 4 x 4 : 4 x 1 Vậy x = 1 b/ Bài toán: Bỏ dấu ngoặc rồi tính: (27+65) - (84+27+65) Học sinh thực hiện như sau: (27+65) - (84+27+65) = 27 + 65 + 84 – 27 - 65 = (27 - 27) + (65 - 65) + 84 = 84 * Nguyên nhân sai lầm: Những sai lầm của học sinh khi giải toán số học 6 và giải pháp khắc phục
6. Dương Thị Mỹ Hạnh - 11 - Trường THCS Tiến Thắng 5 x 12 92 22 10 24 3x :15 250 244 5 x 12 70 10 24 3x :15 6 x 12 70 :5 10 24 3x 6.15 x 12 14 10 24 3x 90 x 14 12 24 3x 90 :10 x 2 24 3x 9 Vậy x = 2 3x 24 9 3x 15 x 5 Vậy x = 5 Bài 2: Tính giá trị biểu thức: 3 a) 18. 420:6 150 68.2 2 .5  b) 134 150 :50 120 : 4 25 12 18  c) 36.4 4. 82 7.11 2 : 4 20180 Hướng dẫn giải 3 a)18. 420:6 150 68.2 2 .5  18. 70 150 136 8.5  18. 70 150 136 40  18. 70 150 96 18. 70 54 18.124 2232 b) 134 150 :50 120 : 4 25 12 18  134 3 30 25 30 134 28 106 c) 36.4 4. 82 7.11 2 : 4 20180 36.4 4. 82 77 2 : 4 1 144 4.52 : 4 1 144 4.25 : 4 1 44 : 4 1 11 1 10 4/ Khắc phục lỗi sai lầm thường gặp trong bài toán rút gọn phân số hoặc biểu thức. Bài toán 1 : Tính a. 23 + 27 b. 34 – 33 *Cách giải sai của HS: 3 7 3 + 7 10 a. 2 + 2 = 2 = 2 b. 34 – 33 = 34 - 3 = 31 = 3 * Cách giải đúng : a. 23 + 27 = 23(1 + 24) = 8 (1 + 16) = 8.17 = 136 b. 34 – 33 = 33 (3 – 1) = 27.2 = 54 Những sai lầm của học sinh khi giải toán số học 6 và giải pháp khắc phục
7. Dương Thị Mỹ Hạnh - 13 - Trường THCS Tiến Thắng 32 8 Ta có . Theo tính chất cơ bản của phân số , phân số phảI tìm có dạng: 60 15 8m với m Z, m 0. 15m Theo đề bài thì 8m+15m=115 23m=115 m=5. 8.5 40 Vậy phân số phải tìm là . 15.5 75 ? Nguyên nhân sai lầm: HS không rút gọn phân số 32 thành phân số tối giản 8 , mà khẳng định các phân 60 15 số bằng phân số 32 có dạng 32.m . Cho nên, HS sẽ bỏ sót rất nhiều phân số bằng 60 60m phân số 32 . Do đó, HS không thể tìm được đáp số của bài toán trên. 60 10 Bài toán 3: Khi gặp bài toán: Rút gọn phân số: . 15 10 10 :5 2 Học sinh sẽ làm như sau: 15 15:3 5 * Nguyên nhân sai lầm: - Học sinh chưa nắm được tính chất cơ bản của phân số đó là: a a : m (a, b, m∈Z; m∈ƯC(a, b)) b b : m a a.n (a, b, n∈Z; n≠0) b b.n - Học sinh không nắm chắc quy tắc rút gọn phân số. Đó là: Khi rút gọn một phân số, ta chia cả tử và mẫu của phân số cho một ước chung ( khác 1và -1) của chúng. * Cách khắc phục: 10 10 :5 2 - GV: Đưa ra tình huống: 15 15:3 5 - Theo quy tắc rút gọn phân số 5; 3 có phải là ƯC(10,15) không? Những sai lầm của học sinh khi giải toán số học 6 và giải pháp khắc phục
8. Dương Thị Mỹ Hạnh - 15 - Trường THCS Tiến Thắng Bài 1: Tính giá trị các biểu thức sau và viết kết quả dưới dạng một lũy thừa của một số: I) a. A 22.52 32 10; b. B 33.32 22 32 ; c.C 5.43 24.5; d. D 53 63 73 79.22 ; II) a. E 3. 52 42 ; b. F 82 62 52 ; c.G 5.42 32.5.2 1; d. H 63 82 23; Hướng dẫn giải I. a. A 22.52 32 10 81 34 b. B 33.32 22 32 256 28 c.C 5.43 24.5 400 202 d. D 53 63 73 79.22 1000 103 II. a. E 3. 52 42 33 b. F 82 62 52 125 53 c.G 5.42 32.5.2 1 169 132 d. H 63 82 23 144 122 Bài 2: Rút gọn các phân số sau: 11.8 11.3 11.3 11.4 18.13 13.3 14 .11 14.2 a) b) c) d) 17 6 7.9 7.13 15.40 80 11.21 7.22 Hướng dẫn giải 11.8 11.3 11. 8 3 11.3 11.4 11. 3 4 11.7 1 a) 5 b) 17 6 11 7.9 7.13 7. 9 13 7.22 2 18.13 13.3 13. 13 3 13.10 1 14 .11 14.2 14. 11 2 14. 9 18 c) d) 15.40 80 40. 15 2 40.13 4 11.21 7.22 11. 21 14 11.7 11 Bài tập 3 : Rút gọn: 4157 19 7 A ; B 2 2 . 12471 57 10 6.10 Hướng dẫn giải 4157 - 19 4157 - 19 1 A = = = . 12471- 57 3(4157 - 19) 3 7 7 1 B = = = . 102 + 6.102 102 (1+ 6) 100 Những sai lầm của học sinh khi giải toán số học 6 và giải pháp khắc phục
9. Dương Thị Mỹ Hạnh - 17 - Trường THCS Tiến Thắng - Đây không phải là bài làm sai, nhưng đây là cách làm đưa đến kết quả khá lớn gây khó khăn cho việc rút gọn (Có những bài có thể đưa đến phân số còn lớn hơn nữa) a c a.c - Giáo viên hướng dẫn học sinh nhân theo quy tắc đó là: . rồi rút gọn các b d b.d thừa số ở tử và mẫu. - Giáo viên cho học sinh thực hiện bài toán trên và kết luận: 8 15 ( 8).15 ( 1).5 5 . 3 24 3.24 1.3 3 Bài tập vận dụng: Bài 1: Nên rút gọn phân số trước và sau khi cộng.Cộng các phân số sau: 3 5 - 3 5 1 9 5 - 8 a) + b) + c) + d) + 8 - 8 7 - 7 - 5 - 5 15 24 Hướng dẫn giải 3 5 3 5 3 5 2 1 a) 8 8 8 8 8 8 4 3 5 3 5 3 5 8 b) 7 7 7 7 7 7 1 9 1 9 10 c) 2 5 5 5 5 5 8 1 1 1 1 d) 0 15 24 3 3 3 Bài 2: Thực hiện phép tính 3 1 5 1 2 3 1 a) b) c) d) 5 5 2 7 3 5 4 6 Hướng dẫn giải 3 1 3 1 3 1 6 5 6 5 11 a) 5 2 5 2 5 2 10 10 10 10 5 1 5 1 15 7 15 ( 7) 22 b) 7 3 7 3 21 21 21 21 2 3 2 ( 3) 2 3 8 15 8 15 7 c) 5 4 5 4 5 4 20 20 20 20 Những sai lầm của học sinh khi giải toán số học 6 và giải pháp khắc phục
10. Dương Thị Mỹ Hạnh - 19 - Trường THCS Tiến Thắng 1 1 - Cho học sinh biết được rằng 3 là số đối của3 . 2 2 1 1 - Từ đó khi đổi hỗn số 3 ra phân số ta có thể đổi hỗn số 3 ra phân số trước rồi 2 2 thêm dấu trừ trước kết quả nhận được. 1 (3.2 1) 7 Từ đó giáo viên chốt lại cách đổi như sau: 3 hoặc 2 2 2 1 3.2 1 7 1 7 3 , nên 3 2 2 2 2 2 b) Cộng, trừ trên hỗn số: 4 1 Khi gặp bài toán: Tính 2 1 9 6 4 1 4 1 8 3 11 11 HS thực hiện như sau: 2 1 2 1 3 3 9 6 9 6 18 18 18 18 * Nguyên nhân sai lầm: c c - Học sinh chưa hiểu rõ về hỗn số, đó là: a a d d - Học sinh chưa hiểu ý nghĩa về biểu thức, viết như vậy biểu thức trên không có ý 11 11 nghĩa gì. (Bởi vì khi đó: 3 3 không có ý nghĩa gì). 18 18 * Cách khắc phục: c c - Giáo viên cho học sinh nắm chắc bản chất của hỗn số đó là: a a d d - Phân tích để học sinh thấy được rằng trong một biểu thức mà viết: 4 1 4 1 8 3 11 11 2 1 2 1 3 3 thì thực là không có ý nghĩa gì về mặt 9 6 9 6 18 18 18 18 toán học. 4 1 8 3 11 - Giáo viên cho học sinh thực hiện lại và kết luận : 2 1 2 1 3 9 6 18 18 18 Bài tập vận dụng: Bài 1: Viết các hỗn số sau dưới dạng phân số : Những sai lầm của học sinh khi giải toán số học 6 và giải pháp khắc phục
11. Dương Thị Mỹ Hạnh - 21 - Trường THCS Tiến Thắng một số trường hợp học sinh vẫn còn mắc sai lầm bởi tính chủ quan xem nhẹ hay làm bài theo cảm nhận, thói quen. - Với những nguyên nhân và biện pháp khắc phục trên đã được rút kinh nghiệm và phân tích làm cho học sinh thêm hiểu bài học, nắm vững phần lý thuyết, nắm chắc cách trình bày bài toán số học để từ đó trong quá trình làm bài tập được dễ dàng hơn và không bị mắc sai lầm. Khi đó học sinh sẽ có hứng thú, niềm tin khi giải bất cứ bài toán số học nào. - Kết quả kiểm tra đạt được sau khi thực hiện sáng kiến kinh nghiệm qua 2 năm giảng dạy khối 6: Năm học TSHS Giỏi Khá Trung bình Yếu 2017-2018 38 12 15 10 1 2018-2019 41 15 17 8 1 - Có thể áp dụng đề tài này ở nhiều trường học khác nhau trên toàn Huyện. Những sai lầm của học sinh khi giải toán số học 6 và giải pháp khắc phục
12. Dương Thị Mỹ Hạnh - 23 - Trường THCS Tiến Thắng 2. ĐỀ NGHỊ 2.1. Đối với học sinh - Học sinh có đầy đủ sách giáo khoa và dụng cụ học tập. - Vào lớp tích cực lắng nghe thầy cô giảng bài và đóng góp xây dựng bài và cần chú ý sửa sai những bài toán hay sai lầm. 2.2. Đối với giáo viên - Nắm thật sát năng lực học tập của từng học sinh, của từng lớp để từ đó phân loại và chú ý hơn với các học sinh hay sai lầm trong tính toán. - Giáo viên phải tích cực trong sinh hoạt tổ chuyên môn thảo luận trao đổi đưa ra các sai lầm hay mắc phải của học sinh ở bộ môn Toán THCS nói chung và toán số lớp 6 nói riêng, để cùng đồng nghiệp học hỏi lẫn nhau giúp chất lượng môn Toán cải thiện hơn. 2.3. Đối với tổ chuyên môn - Tăng cường dự giờ thăm lớp từ đó rút kinh nghiệm tiết dạy để đưa ra những sai lầm cho giáo viên và học sinh rút kinh nghiệm. - Tổ chức sinh hoạt tổ, nhóm chuyên môn để học hỏi rút kinh nghiệm giúp đồng nghiệp cùng tiến bộ hơn. 2.4. Đối với nhà trường - Tạo điều kiện cho giáo viên được sinh hoạt nhóm, tổ trao đổi phương pháp dạy học nâng cao chất lượng đội ngũ. 2.5. Đối với gia đình & Xã hội - Cha mẹ phải quan tâm nhiều hơn đến con cái, phải quản lí, kiểm tra đôn đốc việc học ở nhà, phải thường xuyên liên hệ với nhà trường, với GVCN, với giáo viên bộ môn để biết được điểm mạnh, điểm yếu của con em mình, từ đó có giải pháp kịp thời giúp con tiến bộ hơn. Tiến Thắng, ngày 28 tháng 07 năm 2019 Người thực hiện Dương Thị Mỹ Hạnh Những sai lầm của học sinh khi giải toán số học 6 và giải pháp khắc phục