Sáng kiến kinh nghiệm Một số sai lầm học sinh thường gặp khi giải toán Đại số 8

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Một số sai lầm học sinh thường gặp khi giải toán Đại số 8

1. Một số sai lầm học sinh thường gặp khi giải toán Đại số 8 I. PHẦN MỞ ĐẦU: 1. Lí do chọn đề tài: Như chúng ta đã biết, Toán học là ngôn ngữ chung của vũ trụ. Toán học là một môn khoa học đặc biệt quan trọng trong mọi lĩnh vực. Con người chúng ta trong bất kì hoàn cảnh nào cũng không thể thiếu kiến thức về toán. Nghiên cứu về toán cũng chính là nghiên cứu một phần của thế giới. Các kiến thức và phương pháp toán học là công cụ hỗ trợ đắc lực giúp HS học tốt các môn học khác, hoạt động có hiệu quả trong mọi lĩnh vực. “Dù các bạn có phục vụ ngành nào, trong công tác nào thì kiến thức và phương pháp toán học cũng cần cho các bạn” (Phạm Văn Đồng ). Đồng thời môn Toán còn giúp HS phát triển những năng lực và phẩm chất trí tuệ; rèn luyện cho HS tư tưởng đạo đức và thẩm mĩ của người công dân. Cùng với sự phát triển của đất nước, sự nghiệp giáo dục cũng đổi mới không ngừng. Các nhà trường càng chú trọng đến chất lượng toàn diện bên cạnh sự đầu tư thích đáng cho giáo dục. Để đào tạo ra những con người nghiên cứu về Toán học thì trước hết phải đào tạo ra những con người có kiến thức vững vàng về môn toán. Đây là nhiệm vụ hết sức quan trọng, lâu dài đối với ngành Giáo dục và đào tạo. Trong chương trình bộ môn Toán THCS, phân môn Đại số là môn học đặc biệt quan trọng, dùng định nghĩa, tính chất và các qui tắc để chứng minh, tính toán. 2 Qua các kì thi thì số điểm môn Đại số chiếm tỉ lệ rất cao: số điểm bài thi. Vì vậy 3 việc dạy HS giải các bài toán Đại số có vai trò đặc biệt quan trọng bởi lẽ qua đó vừa củng cố, khắc sâu, mở rộng kiến thức cho HS đồng thời rèn luyện được kĩ năng, phương pháp toán học, rèn luyện các thao tác tư duy, phân tích, tổng hợp, phát hiện và bồi dưỡng các năng lực trí tuệ. Dạy HS giải toán là phương pháp, phương tiện để kiểm tra việc học của HS, đánh giá được các khả năng độc lập toán học và trình độ phát triển trí tuệ của HS. Để HS có thể học tốt môn Đại số thì ngoài việc giúp HS hiểu được tài liệu sách giáo khoa, người GV phải nghiên cứu các phương pháp giảng dạy, ôn tập, luyện tập để hướng dẫn HS biết vận dụng các định nghĩa, định lí, tính chất, qui tắc, nắm được phương pháp chứng minh một cách nhanh chóng, chính xác. Đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp giáo dục và nhu cầu học tập của HS, nâng cao chất lượng dạy học toán nói chung và phát hiện bồi dưỡng tư duy Toán học cho HS nói riêng là cả một vấn đề nan giải đòi hỏi người GV phải thường xuyên nghiên cứu băn khoăn, trăn trở. Dạy như thế nào để HS không những nắm chắc kiến thức cơ bản một cách có hệ thống mà phải được nâng cao, phát triển để các em có hứng thú, say mê học tập là một câu hỏi khó mà bản thân mỗi thầy cô giáo luôn đặt. Quá trình nhận thức của con người đi từ “cái sai đến cái đúng rồi mới đến khái niệm đúng”. Quá trình giải toán của HS phổ thông cũng vậy khi làm toán cũng mắc Giáo viên: Hồ Thị Thùy Vân - Trường TH, THCS và THPT Victory 1
2. Một số sai lầm học sinh thường gặp khi giải toán Đại số 8 - Chỉ nghiên cứu những sai lầm của HS khi giải toán đại số 8. Trên cơ sở đó đưa ra những biện pháp hạn chế những sai lầm đó. - Thời gian: Học kì I năm học 2018 - 2019. 5. Phương pháp nghiên cứu: - Điều tra tìm hiểu phân tích số liệu từ các GV dạy toán lớp 8 trong trường TH, THCS và THPT Victory. Thông qua bài kiểm tra trực tiếp HS lớp 8. - Thực nghiệm sư phạm: giảng dạy 2 lớp 8: 8A2, 8A10. - Khảo sát, nghiên cứu tài liệu thực nghiệm. II. PHẦN NỘI DUNG: 1. Cơ sở lí luận: Ở trường phổ thông, dạy Toán là dạy hoạt động toán học. Đối với HS có thể xem việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học. Trong dạy học toán, mỗi bài tập toán được sử dụng với những dụng ý khác nhau, có thể tạo tiền đề xuất phát, để gợi động cơ, để làm việc với nội dung mới, để củng cố hoặc kiểm tra Ở thời điểm cụ thể nào đó, mỗi bài tập chứa đựng tường minh hay ẩn tàng những chức năng khác nhau (chức năng dạy học, chức năng giáo dục, chức năng phát triển, chức năng kiểm tra), những chức năng này đều hướng tới việc thực hiện các mục đích dạy học. a. Yêu cầu đối với lời giải bài toán + Lời giải không có sai lầm; + Lập luận phải có căn cứ chính xác; + Lời giải phải đầy đủ. Ngoài ba yêu cầu nói trên, trong dạy học bài tập, cần yêu cầu lời giải ngắn gọn, đơn giản nhất, cách trình bày rõ ràng hợp lí. Tìm được một lời giải hay của một bài toán tức là đã khai thác được những đặc điểm riêng của bài toán, điều đó làm cho HS “có thể biết được cái quyến rũ của sự sáng tạo cùng niềm vui thắng lợi” (G. Polya – 1975) b. Phương pháp tìm tòi lời giải bài toán - Tìm hiểu nội dung bài toán: + Giả thiết là gì? Kết luận là gì? Sử dụng kí hiệu như thế nào? + Dạng toán nào? (toán chứng minh hay toán tìm tòi ) Giáo viên: Hồ Thị Thùy Vân - Trường TH, THCS và THPT Victory 3
3. Một số sai lầm học sinh thường gặp khi giải toán Đại số 8 - Hướng chuyển bài toán về bài toán trung gian: Khi gặp bài toán phức tạp, HS có thể đi giải các bài toán trung gian để đạt đến từng điểm một, rồi giải bài toán đã cho hoặc có thể giả định điều đối lập với bài toán đang tìm cách giải và xác định hệ quả của điều khẳng định kia hay đưa về bài toán liên quan dễ hơn, một bài toán tương tự hoặc một phần bài toán, từ đó rút ra những điều hữu ích để giải bài toán đã cho. Theo G. Polya, việc giải toán xem như thực hiện một hệ thống hành động: hiểu rõ bài toán, xây dựng một chương trình giải, thực hiện chương trình khảo sát lời giải đã tìm được. Theo ông điều quan trọng trong quá trình giải bài toán là qua đó HS nảy sinh lòng say mê, khát vọng giải toán, thu nhận và hình thành tri thức mới, đặc biệt là tiếp cận, phát hiện và sáng tạo. 2. Thực trạng: 2.1 Thuận lợi và khó khăn. * Thuận lợi: + Được sự quan tâm chỉ đạo sát sao của BGH nhà trường. + Được sự giúp đỡ nhiệt tình của các đồng chí đồng nghiệp. + Nhà trường có tương đối đầy đủ phương tiện trang thiết bị phục vụ cho dạy học. * Khó khăn: + Trình độ nhận thức của các em không đồng đều (có nhiều HS khá giỏi nhưng cũng có không ít HS yếu kém). + Đa số HS chưa xác định được mục đích của việc học. + HS không có sự ôn luyện hè ở nhà. + HS còn chịu ảnh hưởng của bệnh thành tích ở những năm trước không cần học cũng vẫn lên lớp. + HS nhận thức chậm, nhiều em lười học. + GV chưa có nhiều thời gian và biện pháp hữu hiệu để phụ đạo HS yếu kém. + Một vài học sinh bị tác động ở gia đình có hoàn cảnh đặc biệt, bị ảnh hưởng về mặt tâm lí, thời gian học chính khóa không đảm bảo dẫn đến “mất gốc” kiến thức. Giáo viên: Hồ Thị Thùy Vân - Trường TH, THCS và THPT Victory 5
4. Một số sai lầm học sinh thường gặp khi giải toán Đại số 8 - Môn toán đòi hỏi ở khả năng phân tích và tư duy cao mà lứa tuổi các em những khả năng này còn nhiều hạn chế. 2.5 Phân tích, đánh giá các vấn đề về thực trạng mà đề tài đặt ra: Từ thực trạng và nguyên nhân trên, để giúp các em có vốn kiến thức, lấy lại sự tự tin trong học tập, thầy cô cần giúp các em ôn tập, một cách hệ thống lại các kiến thức đã học, hướng dẫn các em cách trình bày lời giải của một bài tập, sau đó yêu cầu các em vận dụng làm các bài tập từ dễ đến khó. Giáo viên cần kiểm tra thường xuyên việc học và làm bài tập của học sinh. Giải pháp khắc phục là cần tăng cường sự phối hợp tốt hơn nữa giữa nhà trường và gia đình học sinh, đặc biệt là những em mà gia đình có điều kiện kinh tế khó khăn, sự động viên khích lệ của giáo viên dành cho gia đình và bản thân các em là cần thiết. 3. Các biện pháp, giải pháp khắc phục: 3.1 Mục tiêu của giải pháp, biện pháp: Đề xuất các biện pháp sư phạm để hạn chế và sửa chữa các sai lầm này. Góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán ở lớp 8. Do yêu cầu của phương pháp dạy học mới có sự thay đổi so với phương pháp dạy học truyền thống, phải đảm bảo tính chủ đạo của thầy và chủ động của trò; thầy hướng dẫn, điều khiển, đồng thời kích thích hứng thú học tập ở các em để các em tự giác, tích cực chiếm lĩnh tri thức của nhân loại cho bản thân. Vì học sinh thường hiểu máy móc và làm rập khuôn theo cách giải của giáo viên. Để giúp học sinh nắm được tốt các kiến thức phát hiện và tránh sai lầm khi làm các bài tập cơ bản, tôi đã sử dụng phối kết hợp nhiều phương pháp dạy học như: Đặt vấn đề, đàm thoại - gợi mở, trực quan, vấn đáp, kết hợp trò chơi để tăng thêm động lực, niềm phấn khích đối với các em để các em có thể tiếp thu kiến thức một cách tốt nhất. Và thực tế, tôi nhận thấy ở các em niềm vui khi hiểu và giải từng dạng toán được nâng cao dần 3.2 Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp biện pháp: Môn đại số 8 ở trường THCS HS được làm quen với một số dạng bài tập sau: 1. Nhân đơn thức, đa thức với đa thức. 2. Những hằng đẳng thức đáng nhớ. 3. Phân tích đa thức thành nhân tử. 4. Rút gọn phân thức. 5. Cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số. 6. Phương trình bậc nhất một ẩn. 7. Tìm giá trị lớn nhất hay giá trị nhỏ nhất của một biểu thức. Giáo viên: Hồ Thị Thùy Vân - Trường TH, THCS và THPT Victory 7
5. Một số sai lầm học sinh thường gặp khi giải toán Đại số 8 a) 3x 5 2 3x2 2.x.5 52 HS giải: 3x2 10x 10. b) 5 x2 5 x2 52 x2 10 x2 . Ở các bài tập trên HS đã mắc một số sai lầm như: - Luỹ thừa của một tích, của một phân số, hay của một số âm không đóng ngoặc (lỗi này nhiều HS thường xuyên mắc phải), có một số em có đóng ngoặc nhưng số mũ lại nằm trong dấu ngoặc - Nhầm lẫn hệ số 2 của biểu thức thứ nhất với hệ số 2 trong công thức bình phương của một tổng. - Sai khi vận dụng qui tắc luỹ thừa với số mũ tự nhiên (HS thường lấy cơ số nhân với số mũ). - Sử dụng sai công thức hiệu hai bình phương vì HS đã nhầm lẫn luỹ thừa bậc 2 sẵn có của biểu thức với luỹ thừa bậc hai của hằng đẳng thức. Lời giải đúng: a) 3x 5 2 3x 2 2.3x.5 52 9x2 30x 25. 2 b) 5 x2 5 x2 52 x2 25 x4 . Ví dụ 3: Viết biểu thức 8x3 + 27 dưới dạng tích. HS giải: 8x3 27 8x3 33 8x 3 8x 2 8x.3 32 11x(64 24x 9) Ở ví dụ trên HS mắc một số sai lầm như: - Áp dụng hằng sai hằng đẳng thức (ví dụ: sai về dấu) - Chưa biến đổi 8x3 về lập phương của một biểu thức mà ngộ nhận 8x3 2x 3 - Cộng hai đơn thức không đồng dạng. - Thực hiện sai công thức luỹ thừa của một tích. - Có mở ngoặc mà không đóng ngoặc, sử dụng dấu ngoặc không phù hợp. Lời giải đúng: Giáo viên: Hồ Thị Thùy Vân - Trường TH, THCS và THPT Victory 9
6. Một số sai lầm học sinh thường gặp khi giải toán Đại số 8 a) 3xy 3 ; b) 8x 4 9y 3 8x3 1 HS giải: 3xy 3 x 1 x 1 a) = . 9y 3 3 3 6 8x 4 4(2x 1) 4(2x 1) 4 b) = 8x3 1 2x3 1 (2x 1)(2x2 2x 1) (2x 1)2 Ở bài này HS đã mắc những sai lầm sau: - Chưa phân tích tử và mẫu thành nhân tử, mà rút gọn ở dạng tổng. (HS thường mắc phải sai lầm này, cứ thấy phần giống nhau ở trên tử và dưới mẫu là rút gọn). - Không đóng ngoặc lũy thừa của một tích. - Ngộ nhận dạng của hằng đẳng thức. Lời giải đúng là: 3xy 3 3(xy 1) xy 1 a) = . 9y 3 3(3y 1) 3y 1 8x 4 4(2x 1) 4(2x 1) 4 b) 3 = 3 3 2 2 8x 1 (2x) 1 (2x 1) (2x) 2x 1 4x 2x 1 5. Cộng, trừ, nhân, chia phân thức. Ví dụ 6: Thực hiện các phép tính: 3x 2 7x 4 a) 2xy 2xy x3 8 x2 4x b)  5x 20 x2 2x 4 HS giải: 3x 4 7x 4 3x 4 7x 4 3x 4 7x 4 3x2 a) 2xy 2xy 2xy 2xy 2xy 2xy x3 8 x2 4x b)  5x 20 x2 2x 4 x3 8.x2 4x (x 2)3 x(x 4) (x 2)3 x(x 4) (x 2)x = 5x 20.x2 2x 4 5(x 4)(x 2)2 5(x 4)(x 2)2 5 Ở trên HS đã mắc sai lầm: Giáo viên: Hồ Thị Thùy Vân - Trường TH, THCS và THPT Victory 11
7. Một số sai lầm học sinh thường gặp khi giải toán Đại số 8 Hs giải: A x4 4x2 7 x4 4x2 4 3 2 x2 2 3 3 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 3 Ở bài toán này học sinh sai khi tìm giá trị nhỏ nhất là 3 nhưng lại không có giá trị x nào để A 3 . vì nếu A 3 thì x2 2 0 (vô lí). Chính vì vậy các em lưu ý khi giải dạng toán này cần để ý tới dấu “=” xảy ra khi nào để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất ? Lời giải đúng như sau: A x4 4x2 7 Ta có x4 0 4x2 0 x4 4x2 0 x4 4x2 7 7 . Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 7 khi x 0 * Biện pháp 1: Củng cố, khắc sâu kiến thức cơ bản. Khi HS giải toán các sai lầm hầu như do các em chưa nắm chắc các kiến thức cơ bản. Nên khi dạy bất kì một dạng toán (bài tập) nào cho HS cần phải yêu cầu HS nắm chắc kiến thức cơ bản những khái niệm, tính chất, công thức Trong quá trình đưa ra các tính chất, công thức GV cần giải thích tỉ mỉ kèm các ví dụ cụ thể và bài tập vận dụng để HS hiểu đầy đủ về kiến thức đó mà vận dụng vào giải toán. Chẳng hạn khi học về các hằng đẳng thức đáng nhớ, cứ 15 phút đầu giờ hay đến đầu các tiết toán tôi yêu cầu các em học yếu lên viết các hằng đẳng thức đã học. Kiểm tra thường xuyên liên tục để các em thuộc kĩ và nhớ lâu. Ngoài ra còn yêu cầu các em phát biểu thành lời tương ứng. Với mỗi công thức, tôi cho một bài tập tương ứng từ dễ đến khó, ví dụ: Tính: x 1 2 , x – 3 2 , x 5 3 dần dần HS sẽ thuộc công thức và vận dụng thành thạo vào giải toán, lúc đó GV có thể đưa ra những bài toán phức tạp hơn. Ví dụ: Tính: 2x 3 2 , 3x + 2y 2 , (2x 3y)3 , Chú ý : trong các tính chất mà HS tiếp cận cần chỉ ra cho HS những tính chất đặc thù khi áp dụng vào giải từng dạng toán, vận dụng phù hợp, có nắm vững thì mới giải toán chặt chẽ lôgíc. Giáo viên: Hồ Thị Thùy Vân - Trường TH, THCS và THPT Victory 13
8. Một số sai lầm học sinh thường gặp khi giải toán Đại số 8 Toán học là một môn học rất cần thiết thực hành – giải bài tập, luôn luôn phải có sự kết hợp với nhau giữa lí thuyết và thực hành. Qua thực hành mới củng cố được lí thuyết, khắc sâu kiến thức, rèn luyện kĩ năng tính toán và phát triển tư duy. Ở lớp sau khi học phần lí thuyết thì có phần áp dụng kiến thức, thực hành các bài tập trong sách giáo khoa. Hệ thống bài tập này đa số chỉ áp dụng cho HS từ TB trở lên do đó việc luyện tập, hệ thống bài tập cho HS yếu tập làm quen từ những bài tập rất dễ để từng bước nâng dần giải những bài tập khó hơn. Vì vậy trong từng tiết dạy người GV có thể ra thêm bài tập tùy tình hình lớp học để HS có điều kiện tiếp xúc với khâu thực hành và nội dung bài tập phong phú hơn. Chẳng hạn khi dạy bài: “Những hằng đẳng thức dáng nhớ”, cần có lượng bài tập thật nhiều để qua bài tập HS mới được khắc sâu kiến thức. Nếu các em ít giải bài tập, ngại thực hành thì chắc chắn các em không nhạy bén, vận dụng lí thuyết ít được linh hoạt vào giải bài tập. Điều này ảnh hưởng rất nhiều đến đợt kiểm tra, đợt thi, làm giảm sút chất lượng trầm trọng. GV cho HS tự xây dựng kế hoạch tập tại nhà và tình hình tự làm bài tập, hoặc học nhóm tại nhà. Từ các bài giải tại nhà, GV có thể đánh giá được sự phát triển học toán của em đó. Uốn nắn kịp thời các bài giải sai, điều chỉnh các bài còn thiếu sót ở các bước làm. * Biện pháp 4: GV phải đổi mới phương pháp dạy học, tạo hứng thú cho các em học tập tích cực. GV phải tập trung vào việc làm sao cho học trò hoạt động tư duy càng nhiều càng tốt. Thầy chỉ là người tổ chức, trọng tài cho các nhóm làm việc, HS tranh luận chất vấn nhau nếu có điểm tranh cãi chưa ngã ngũ thì thầy giáo sẽ là người giúp HS giải quyết. Đó là kiểu dạy lấy người dạy làm trung tâm, kiểu học lấy việc tự học có hướng dẫn làm chính. GV cần phát huy tối đa hoạt động tư duy tích cực, chủ động, sáng tạo của HS bằng các tình huống để các em dự đoán nên giả thuyết tranh luận giữa những ý kiến trái ngược Trong mỗi tiết dạy, ngoài gọi những em giơ tay phát biểu, GV cần bao quát lớp, có thể gọi những HS yếu hoặc HS không chú ý (mặc dù các em làm sai) để các em tập trung vào bài học hơn và có lỗi sai để GV có thể chỉnh sửa, uốn nắn kịp thời. Khi các em lên bảng làm xong một bài toán GV cần cho HS dưới lớp nhận xét, nếu có lỗi sai GV cần chỉ rõ và nhấn mạnh trong bài làm này đã sai những lỗi gì, nguyên nhân của sai lầm đó để HS chú ý và tránh lặp lại những sai lầm đó. Bên cạnh đó việc soạn giảng trên phần mềm Power Point, Lecter Maker có sử dụng phim (video), hình ảnh, đồ họa, hoạt hình và việc kết hợp sử dụng ĐDDH trong các giờ hoạt động trên lớp góp phần không nhỏ cho thành công của tiết dạy học. Vì nó là những hình ảnh trực quan sinh động giúp HS hứng thú, tiếp thu bài tốt, nên các lỗi sai sẽ giảm. Giáo viên: Hồ Thị Thùy Vân - Trường TH, THCS và THPT Victory 15