Sáng kiến kinh nghiệm Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình

1. Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8” MỤC LỤC PHẦN I: MỞ ĐẦU Trang 2 1/ Lí do chọn đề tài Trang 2 2/ Mục đích nghiên cứu Trang 2 3/ Nhiệm vụ nghiên cứu Trang 3 4/ Pham vi và đối tượng nghiên cứu Trang 3 5/ Phương pháp nghiên cứu Trang 3 PHẦN II: NỘI DUNG Trang 3 CHƯƠNG I: Cơ sở lý luận và thực tiễn Trang 3 1/ Cơ sở lý luận Trang 3 2/ Cơ sở thực tiễn Trang 4 CHƯƠNG II: Các biện pháp Trang 5 1/ Những giải pháp mới của đề tài. Trang 5 2/ Các phương trình thường gặp Trang 5 3/ Các dạng bất phương trình thường gặp Trang 15 CHƯƠNG III: Thực nghiệm sư phạm Trang 22 1/ Mục đích thực nghiệm Trang 22 2/ Nội dung thực nghiệm Trang 22 3/ Kết quả thực nghiệm và một số chú ý Trang 31 PHẦN III: KẾT LUẬN Trang 33 Tài lệu tham khảo Trang 35 Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 1
2. Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8” Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 2
3. Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8” PHẦN I : MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài: Bộ môn Toán học được coi là một trong những môn chủ lực nhất, nó được vận dụng và phục vụ rộng rãi trong đời sống hằng ngày của chúng ta. Bởi trước hết Toán học hình thành ở các em học sinh tính chính xác, hệ thống, khoa học, logic và tư duy cao, do đó nếu chất lượng dạy và học tốn ở trường THCS được nâng cao thì có nghĩa là các em học sinh tiếp cận với nền tri thức khoa học hiện đại, có ý nghĩa giàu tính nhân văn của nhân loại. Đổi mới chương trình, tăng cường sử dụng thiết bị dạy học, ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học, đổi mới phương pháp dạy học toán hiện nay ở trường THCS đã và đang làm tích cực hoạt động tư duy học tập của học sinh, khơi dậy và phát triển khả năng tự học, tự tìm tòi, tự sáng tạo, nhằm nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, rèn luyện và hình thành kỹ năng vận dụng kiến thức một cách khoa học, hợp lý, sáng tạo vào thực tế cuộc sống. Trong chương trình Đại số lớp 8, thì dạng bài tập về giải phương trình và bất phương trình là nội dung quan trọng, là trọng tâm của chương trình đại số lớp 8, việc áp dụng của dạng toán này rất phong phú, đa dạng và phức tạp. Vì vậy để giúp học sinh nắm được khái niệm về phương trình và bất phương trình, giải thành thạo các dạng toán là yêu cầu hết sức cần thiết đối với người giáo viên. Qua thực tế giảng dạy nhiều năm, cũng như qua việc theo dõi kết quả bài kiểm tra, bài thi của học sinh lớp 8 (các lớp đang giảng dạy), thì việc giải phương trình và bất phương trình là không quá khó, nhưng vẫn còn nhiều học sinh mắc phải các sai lầm không đáng có, giải phương trình và bất phương trình còn nhiều sai sót, rập khuôn máy móc hoặc chưa làm được, do chưa nắm vững chắc các cách giải, vận dụng kỹ năng biến đổi chưa linh hoạt vào từng dạng toán về phương trình và bất phương trình. Nhằm đáp ứng yêu cầu về đổi mới phương pháp giảng dạy, giúp học sinh tháo gỡ và giải quyết những khó khăn, vướng mắc trong học tập đồng thời nâng cao chất lượng bộ môn toán nên bản thân đã chọn đề tài: “Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình ”. 2. Mục đích nghiên cứu: Rèn kỹ năng giải phương trình và bất phương trình cho học sinh lớp 8 trường THCS Đồng Lạc. 3 . Nhiệm vụ nghiên cứu Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 3
4. Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8” -Tìm hiểu nội dung dạy học về phương trình và bất phương trình bậc nhất ở trường thcs Đồng Lạc -Tìm hiểu mạch kiến thức về phương trình và bất phương trình mà các em đã được học - Điều tra về thực trạng học toán ở trường THCS Đồng Lạc 4.Phạm vi và đối tượng nghiên cứu: -Đề tài nghiên cứu trong phạm vi học sinh lớp 8A, 8B ở trường THCS Đồng Lạc , năm học 2009 - 2010. -Đề tài có ý tưởng phong phú, đa dạng, nên bản thân chỉ nghiên cứu qua ba dạng phương trình “phương trình đưa về dạng ax + b = 0, phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu, bất phương trình bậc nhất một ẩn” trong chương trình toán 8 hiện hành. 5.Phương pháp nghiên cứu: -Nghiên cứu qua tài liệu: SGK, SGV, SBT toán 8, tài liệu có liên quan. -Nghiên cứu qua thực tế giải bài tập của học sinh. -Nghiên cứu qua theo dõi các bài kiểm tra. -Nghiên cứu qua thực tế giảng dạy, học tập của từng đối tượng học sinh. -Phương pháp mà tôi sử dụng để nghiên cứu chủ yếu đó là phương pháp thực nghiệm sư phạm PHẦN II: NỘI DUNG Chương 1 : Cơ sở lý luận và thực tiễn 1.Cơ sở lý luận Với sự phát triển mạnh mẽ nền kinh tế tri thức khoa học hiện đại, bùng nổ công nghệ thông tin, đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học và quản lý giáo dục, toàn cầu hóa như hiện nay, đã và đang tạo điều kiện thuận lợi cho nền giáo dục và đào tạo của nước ta trước những thời cơ và thách thức mới. Để hòa nhập tiến độ phát triển mạnh mẽ đó thì giáo dục và đào tạo trước hết và luôn luôn đảm nhận vai trò hết sức quan trọng trong việc “đào tạo nhân lực, nâng cao dân trí, bồi dưỡng nhân tài” mà Đảng, Nhà nước đã đề ra, đó là “đổi mới giáo dục phổ thông theo Nghị quyết số 40/2000/QH10 của Quốc hội”. Hiện nay ngành Giáo dục tích cực xây dựng nhiều chương trình hành động, đa dạng hóa các loại hình học tập, trong Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 4
5. Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8” đó việc đẩy mạnh sử dụng công nghệ hiện đại trong dạy học và quản lý là một trong những biện pháp của quá trình đổi mới giáo dục theo hướng tích cực phù hợp với xu thế hiện nay. Để đáp ứng được mục tiêu giáo dục một cách toàn diện cho học sinh, con đường duy nhất là nâng cao có hiệu quả chất lượng học tập của học sinh ngay từ nhà trường phổ thông. Muốn vậy trước hết giáo viên là người định hướng và giúp đỡ học sinh của mình lĩnh hội kiến thức một cách chủ động, rèn luyện tính tự học, tính cần cù, siêng năng, chịu khó, tạo điều kiện khơi dạy lòng ham học, yêu thích bộ môn, phát huy tư duy sáng tạo của học sinh, thì môn toán là môn học đáp ứng đầy đủ những yêu cầu đó. Học Toán không phải chỉ là học như sách giáo khoa, không chỉ làm những bài tập hoặc những cách giải do Thầy, Cô đưa ra mà là quá trình nghiên cứu đào sâu suy nghĩ, tìm tòi vấn đề, khai thác tổng quát vấn đề và rút ra được những cách giải hay, những điều gì bổ ích. Do đó dạng toán giải phương trình và bất phương trình của môn đại số 8 đáp ứng yêu đầy đủ yêu cầu này, là nền tảng, làm cơ sở để các em học tiếp các chương trình sau này, như giải bất phương trình, chương trình lớp 9 sau này, Tuy nhiên, vì lý do sư phạm và khả năng nhận thức của học sinh đại trà nên đề tài chỉ đề cập đến một số dạng toán và các phương pháp giải thông qua các ví dụ cụ thể. Vấn đề đặt ra là làm thế nào để học sinh giải được các dạng phương trìnhvà bất phương trình một cách nhanh chóng và chính xác. Để thực hiện tốt điều này, đòi hỏi giáo viên cần xây dựng cho học sinh những kỹ năng như quan sát, nhận xét, đánh giá, đặc biệt là kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử, kỹ năng giải phương trình, kỹ năng vận dụng vào thực tiễn. Tuỳ theo từng đối tượng học sinh, mà ta xây dựng cách giải cho phù hợp để giúp học sinh học tập tốt bộ môn. 2.Cơ sở thực tiễn Về học sinh: Còn nhiều hạn chế trong tính toán, kỹ năng quan sát nhận xét, nhận dạng phương trình và biến đổi trong thực hành giải toán yếu kém, phần lớn do mất kiến thức căn bản ở các lớp dưới, nhất là chưa chủ động học tập ngay từ đầu chương trình lớp 8, do chây lười học tập, ỷ lại, chưa nỗ lực tự học, tự rèn, tự ý thức học tập, trông nhờ vào kết quả người khác. Đa số các em Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 5
6. Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8” sử dụng các loại sách bài tập có đáp án để tham khảo, nên khi gặp bài tập khác, các em thường lúng túng, không tìm được hướng giải thích hợp. Về giáo viên: Chưa thật sự định hướng, xây dựng, giúp đỡ ở học sinh thói quen học tập và lòng yêu thích môn học, chưa xây dựng phương pháp học tập tốt và kỹ năng giải toán cho học sinh, dạy học đổi mới chưa triệt để, ngại sử dụng đồ dùng dạy học, phương tiện dạy học, ứng dụng công nghệ thông tin. Về phụ huynh: Chưa thật sự quan tâm đúng mức đến việc học tập của con em mình như theo dõi, kiểm tra, đôn đốc nhắc nhở sự học tập ở nhà. Giữ mối liên lạc với nhà trường chưa thường xuyên, việc theo dõi nắm bắt thông tin kết quả học tập của con em hầu như không có. Chương II . Các biện pháp 1. Những giải pháp mới của đề tài  Đề tài đưa ra các giải pháp như sau: - Sắp xếp các dạng phương trình bất phương trình theo các mức độ. - Xây dựng các phương pháp giải cơ bản theo từng dạng phương trình và bất phương trình. - Sửa chữa các sai lầm thường gặp của học sinh trong giải toán. - Củng cố các phép biến đổi và hoàn thiện các kỹ năng giải phương trình và bất phương trình. - Tìm tòi những cách giải hay, khai thác bài toán. a) Đối với học sinh yếu, kém: Củng cố kiến thức cơ bản + Phương pháp giải phương trình đưa được về dạng ax + b = 0. + Phương pháp giải phương trình tích. + Phương pháp giải phương trình chứa ẩn ở mẫu. +Bất phương trình dạng: (hoặc , , ) b) Đối với học sinh đại trà: Phát triển tư duy, kỹ năng giải phương trình và phương trình + Phát triển kỹ năng giải các dạng phương, khai thác bài toán.(nâng cao) + Đưa ra cách giải hay, sáng tạo, cho các dạng phương trình và bất phương trình thường gặp 2. Các phương trình thường gặp a. Củng cố kiến thức cơ bản về phương trình Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 6
7. Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8” Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 (hoặc ax = c).  Dạng1: Phương trình chứa dấu ngoặc: Phương pháp chung: - Thực hiện bỏ dấu ngoặc. - Thực hiện phép tính ở hai vế và chuyển vế đưa phương trình về dạng ax = c. c  Chú ý: Nếu a 0, phương trình có nghiệm x = a Nếu a = 0, c 0, phương trình vô nghiệm Nếu a = 0, c = 0, phương trình có vô số nghiệm Ví dụ 1: Giải phương trình: 5 – (x – 6) = 4(3 – 2x) (BT-11c)-SGK-tr13) Gợi ý: Bỏ dấu ngoặc, chuyển vế, thu gọn, tìm nghiệm. Giải: 5 – (x – 6) = 4(3 – 2x) 5 – x + 6 = 12 – 8x – x + 8x = 12 – 11 7x = 1 1 1 x = Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 7 7 Ví dụ 2: Giải phương trình: (x – 1) – (2x – 1) = 9 – x (2) (BT-17f)-SGK-tr14) Gợi ý: Bỏ dấu ngoặc, chuyển vế, thu gọn, tìm nghiệm. Lời giải sai: (x – 1) – (2x – 1) = 9 – x x – 1 – 2x – 1 = 9 – x (bỏ dấu ngoặc sai) x – 2x – x = 9 – 2 (chuyển vế không đổi dấu) –2x = 7 (sai từ trên) x = 7 – 2 = 5 (tìm nghiệm sai) Sai lầm của học yếu kém thường gặp ở đây là: Thực hiện bỏ dấu ngoặc sai: không đổi dấu hạng tử trong dấu ngoặc Thực hiện chuyển vế sai: không đổi dấu hạng tử đã chuyển vế Tìm nghiệm sai: số ở vế phải trừ số ở vế trái Lời giải đúng: (2) x – 1 – 2x + 1 = 9 – x x – 2x + x = 9 0x = 7 Vậy phương trình đã cho vô nghiệm Qua ví dụ này, giáo viên củng cố cho học sinh: Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 7