Sáng kiến kinh nghiệm Một số kinh nghiệm khi giảng dạy "7 hằng đẳng thức đáng nhớ"

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Một số kinh nghiệm khi giảng dạy "7 hằng đẳng thức đáng nhớ"

1. BẢY HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ i. đIềU KIệN HOàN CảNH TạO RA SáNG KIếN Xuất phát từ mục tiêu Giáo dục trong giai đoạn hiện nay là phải đào tạo ra con người có trí tuệ phát triển, giầu tính sáng tạo và có tính nhân văn cao. Để đào tạo ra lớp người như vậy thì Bộ giáo dục đã xác định ''Phải áp dụng phương pháp dạy học hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề" và tiếp tục khẳng định "Phải đổi mới giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nền nếp tư duy sáng tạo của người học, từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến, phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, dành thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh''. Định hướng này đã được pháp chế hoá trong luật giáo dục đã nêu ''Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động sáng tạo của học sinh, phải phù hợp với đặc điểm của từng môn học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh". Trong chương trình Giáo dục phổ thông của nước ta hiện nay nhìn chung tất cả các môn học đều cho chúng ta tiếp cận với khoa học hiện đại và khoa học ứng dụng. Đặc biệt bộ môn toán, các em được tiếp thu kiến thức xây dựng trên tinh thần toán học hiện đại. Trong đó bộ môn toán có thể coi là một trong những môn học chủ lực nhất, được vận dụng và phục vụ rộng rãi trong đời sống và khoa học. Học toán giúp hình thành ở học sinh tính chính xác, hệ thống, khoa học, lôgic và tư duy cao. Xuyên suốt quá trình học toán, đặc biệt môn đại số, kỹ năng vận dụng "7 hằng đẳng thức đáng nhớ" là công cụ cơ bản, sử dụng nhiều trong biến đổi các biểu thức đại số. Trong quá trình giảng dạy môn toán 8 nói chung, nhất là 7 hằng đẳng thức đáng nhớ nói riêng, tôi thấy khi vừa học xong 7 hằng đẳng thức việc nhớ các hằng đẳng thức đó là không dễ dàng với học sinh, đặc biệt với học sinh trung bình, yếu, kém. Cụ thể là các em thường nhớ sai tên hằng đẳng thức, nhầm lẫn về dấu của mỗi hạng tử, coi không chính xác đâu là số thứ nhất, đâu là số thứ hai, viết thiếu luỹ thừa khác 1 của mỗi nhân tử, hạng tử Hơn nữa ngay sau đó các em lại cần phải áp dụng một cách linh hoạt các hằng đẳng thức đó vào giải các dạng bài tập quan trọng, như: Tính giá trị biểu thức, rút rọn biểu thức, chứng minh biểu thức luôn dương hoặc luôn âm, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, phân tích đa thức thành nhân tử Trước những yêu cầu như vậy các em thường lúng túng không biết vận dụng hằng đẳng thức nào hoặc áp dụng đúng hằng đẳng thức nhưng thực hành sai với các nguyên nhân trên. Bên cạnh đó còn có không ít học sinh thiếu tính sáng tạo trong cách học, cách suy luận, cách tự tìm lại các kiến thức đã quên, cách phân tích, tổng hợp tìm tòi phát hiện để giải một bài toán mới. Thông qua quá trình giảng dạy, qua tiết luyện tập trên lớp và một số bài kiểm tra và sự hiểu biết của tôi, để giúp học sinh khắc phục được tình trạng nêu trên, nhằm đáp ứng yêu cầu về đổi mới phương pháp giảng dạy, giúp học sinh tháo gỡ và giải quyết những khó khăn, vướng mắc trong học tập. Giúp học sinh được rèn luyện các tri thức 1
2. phương pháp để các em biết cách học, biết cách suy luận, biết cách tự tìm lại các kiến thức đã quên, biết cách tìm tòi để phát hiện kiến thức mới. Đồng thời giúp học sinh rèn luyện được các thao tác tư duy: phân tích, tổng hợp, đặc biệt hoá, khái quát hoá, tương tự, quy lạ về quen Bản thân tôi đã trăn trở và tìm hiểu nguyên nhân từ đó xin đưa ra một số kinh nghiệm khi giảng dạy "7 hằng đẳng thức đáng nhớ" vào giải toán môn đại số lớp 8 chương I để các em đạt kết quả học tập cao hơn. II. Thực trạng (trước khi tạo ra sáng kiến) 1) Cơ sở lý luận: - Ta biết "7 hằng đẳng thức đáng nhớ" là bảy công thức, mỗi công thức có hai vế: một vế ở dạng tích, vế còn lại ở dạng tổng đại số : (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2) A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) Trong đó: A, B có thể là các số, hoặc ở dạng chữ (đơn thức, đa thức), hoặc A, B là các biểu thức bất kỳ. - Thực chất của việc vận dụng "7 hằng đẳng thức đáng nhớ" là thực hiện biến đổi theo hai chiều: + Biến đổi từ tích -> tổng bằng việc áp dụng luôn công thức mà không cần thực hiện phép nhân nhiều khi phức tạp. Kỹ năng này sử dụng nhiều trong các bài toán rút gọn biểu thức, tính nhẩm, tính hợp lý giá trị của 1 biểu thức, tìm x. + Biến đổi từ tổng -> tích là một kỹ năng sử dụng nhiều trong bài toán tính nhẩm, tìm x và là 1 phương pháp quan trọng để phân tích đa thức thành nhân tử sau này từ đó phục vụ cho các phép toán về phân thức đại số, giải các loại phương trình ở các chương sau. 2) Cơ sở thực tiễn: a) Về phía học sinh: - Học sinh trung bình - yếu chưa nắm chắc các công thức về " 7 hằng đẳng thức đáng nhớ", chưa nhận dạng các công thức này khi nó tồn tại ở dạng số, dạng chữ, dạng chữ và số hỗn hợp, dạng bình phương của 1 biểu thức phức tạp. - Có những học sinh đã nhận dạng được hằng đẳng thức rồi tuy nhiên chưa vận dụng linh hoạt hằng đẳng thức đó theo hai chiều hoặc đã biết vận dụng linh hoạt hằng đẳng thức trong thực hiện các phép tính, phép biến đổi biểu thức nhưng còn sai sót về dấu khi thực hiện phép nhân, sử dụng quy tắc bỏ ngoặc đằng trước có dấu trừ, quy tắc chuyển vế trong bài toán tìm x 2
3. Ví dụ. Với yêu cầu: Tính giá trị của biểu thức: 742 + 242 - 48.74 một số học sinh còn lúng túng trong việc phân tích để thấy được biểu thức có dạng hằng đẳng thức từ đó có thể không đưa ra được cách làm hợp lý. Ví dụ. Với yêu cầu: Viết các tổng sau về dạng tích: a) - 6x + 9x2 + 1 b) 8x3 - 6yx2 + 12x2y - y3 một số học sinh chưa nhận ra HĐT "ẩn" trong các biểu thức này. Ví dụ. Với yêu cầu: Viết các biểu thức sau dưới dạng đa thức: 1 a) ( x )2 2 b) (2m + 3n)2 c) (2y - x)( x2 + 2xy + 4y2) HS thường quên không thực hiện đóng ngoặc ở những biểu thức là luỹ thừa của phân số hoặc đơn thức có từ 2 thừa số trở lên hoặc đa thức. Chẳng hạn ở câu a học 1 1 sinh không viết ( )2 mà viết 2 , ở câu b học sinh không viết (2m)2 mà viết 2m2 2 2 dẫn đến sai bản chất. c) (2y - x)( x2 + 2xy + 4y2) = (2y -x) ( 2y)2 + 2yx + x2 đã thiếu ngoặc. - Chưa linh hoạt chọn cách làm hợp lý để được lời giải đơn giản, nhanh chóng Ví dụ. Với yêu cầu: Tính giá trị của biểu thức: x2 - y2 tại x = 2011, y = 2010 vẫn còn học sinh thay vào và biến đổi x2 - y2 = 20112 - 20102 = 4044121 - 4040100 = 4021 Ví dụ. Với yêu cầu: Cho x - y = 7. Tính giá trị của biểu thức: A = x(x + 2) + y(y - 2) - 2xy + 37 hầu hết các em đều lúng túng trong việc tìm lời giải ( Chưa nhận ra được trước hết cần biến đổi biểu thức A để xuất hiện lũy thừa của x - y hay viết biểu thức A chứa luỹ thừa của x - y ). - Với yêu cầu dạng toán tìm x Ví dụ : Tìm x, biết : a) x2 - 2x + 1 = 25 b) x3 - 3x2 = -3x +1 Học sinh còn kém trong việc phân tích để đưa về dạng: a) A 2 - k2 = 0 (A - k)(A + k) = 0 3
4. A - k =0 hoặc A + k = 0 A = k hoặc A = - k b) (A + B)3 = 0 A + B = 0 b) Về phía giáo viên: - Trong tiết dạy những hằng đẳng thức đầu tiên để học sinh làm quen thì giáo viên có thể dạy nhanh hơn so với trình độ nhận thức của học sinh, khi dạy nội dung còn dàn trải chưa làm nổi bật trọng tâm của bài dạy, chưa có phương pháp linh hoạt để gây hứng thú học tập của học sinh đồng thời kiểm tra được việc nắm công thức và vận dụng các công thức này theo hai chiều. - Trong quá trình giảng dạy giáo viên chưa thực sự quan tâm rèn kỹ năng, thuật toán cho học sinh đặc biệt là học sinh yếu kém. Giáo viên chưa chỉ ra những tình huống mà các em dễ nhầm lẫn qua đó góp phần củng cố kỹ năng cho học sinh. - Sau khi cung cấp xong "7 hằng đẳng thức đáng nhớ" cho học sinh giáo viên chưa nhấn mạnh sự giống và khác nhau giữa các công thức dễ nhầm lẫn. - Qua các dạng bài tập giáo viên chưa nêu bật được cách vận dụng "7 hằng đẳng thức đáng nhớ" theo hai chiều: khi nào thì vận dụng theo chiều tổng -> tích, khi nào thì vận dụng theo chiều tích -> tổng dẫn tới học sinh vận dụng chưa linh hoạt các hằng đẳng thức. - Giáo viên chưa thực sự định hướng, xây dựng cho học sinh một phương pháp học tập nhẹ nhàng, hiệu quả mà lại nâng cao kỹ năng làm bài cho học sinh. - Giáo viên chưa ứng dụng nhiều công nghệ thông tin, phương tiện dạy học hiện đại trong công tác giảng dạy nhằm nâng cao hiệu quả học tập cũng như tạo sự hứng thú học tập qua các trò chơi “ Chơi mà học - Học mà chơi” mà công nghệ thông tin dễ giúp giáo viên thực hiện điều đó IIi. các giải pháp (trọng tâm) Trước thực trạng của vấn đề, trong quá trình giảng dạy "7 hằng đẳng thức đáng nhớ" tôi đưa ra một số giải pháp sau: 1. Lưu ý khi dạy lý thuyết: a. Chứng minh sự tồn tại của hằng đẳng thức để gây sự tin tưởng của học sinh về tính đúng đắn của công thức. Cụ thể: * Dạy hằng đẳng thức (HĐT) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a + b)3 = a3 + 3 a2b + 3a b2 + b3 a2 - b2 = (a +b)(a - b) 4
5. a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2) Chẳng hạn: Dạy hằng đẳng thức (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 xuất phát từ phép nhân đa thức với đa thức. Yêu cầu học sinh tính: (a + b)2 = (a + b)(a + b) = a2 + 2ab + b2 với a, b là các số. Vậy: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 Tổng quát HĐT trên đúng với A, B là các biểu thức tùy ý * Dạy hằng đẳng thức: (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 (a - b)3 = a3 - 3 a2b + 3a b2 - b3 a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2) - Có 2 cách tìm ra công thức: + Cách 1: Thực hiện nhân đa thức với đa thức để phá ngoặc rồi thu gọn. + Cách 2: Vận dụng hằng đẳng thức đã học. Chẳng hạn: - Dạy hằng đẳng thức: (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 với a, b là các số Ta có: (a - b)2 = [a + (- b)]2 = a2 + 2a(- b) + (- b)2= a2 - 2ab + b2 Vậy: (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 Tổng quát: hằng đẳng thức đúng với A, B là biểu thức tùy ý. b. Sau khi tìm ra hằng đẳng thức GV khái quát hằng đẳng thức đúng với các biểu thức tuỳ ý, đi sâu vào cách nhớ HĐT, yêu cầu học sinh phát biểu thành lời theo hai chiều từ tích -> tổng và tổng -> tích. Giáo viên chỉ ra cách nhớ cho HS qua việc so sánh các HĐT cụ thể như sau: * Cách đọc các biểu thức: (A - B)2: Bình phương của một hiệu A2 - B2 : Hiệu hai bình phương (A + B)3 : Lập phương của một tổng A3 + B3 : Tổng hai lập phương (A - B)3 : Lập phương của một hiệu A3 - B3 : Hiệu hai lập phương * Sự giống nhau, khác nhau của các HĐT: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 5