Sáng kiến kinh nghiệm Luyện tập với phép trừ và quy tắc dấu ngoặc

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Luyện tập với phép trừ và quy tắc dấu ngoặc

1. MỤC LỤC A. ĐẶT VẤN ĐỀ 2 B. NỘI DUNG 2 (GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ) 2 I. Tình hình chung 2 II. Những vấn đề cần giải quyết 3 1. Bổ sung và củng cố một số vấn đề có liên quan để quy tắc “dấu ngoặc” và tổng đại số. 3 2. Luyện tập một số loại toán về quy tắc dấu ngoặc và tổng đại số. 5 III. Kết quả thực hiện 10 IV. Bài học rút kinh nghiệm 11 V. Điều kiện áp dụng kinh nghiệm sáng kiến. 11 C. KẾT THÚC VẤN ĐỀ 11 1
2. đặt ngoặc đằng trước có dấu “-” chỉ đổi dấu số hạng đầu tiên sau ngoặc có những em khi hoán vị, vị trí các số hạng trong tổng đại số lại không biết xác định dấu của số hạng như thế nào để mang đi. Có những m sử dụng dấu “-” trong tổng đại số với hai vai trò cùng một lúc là dấu trừ trong phép toán là dấu âm của số hạng đứng sau nó. Trong loại toán tìm x cũng vậy mặc dù các em đã được làm nhiều ở lớp dưới song các em không hiểu vì sao không được đặt dấu “=” liên tếp nối liền các biểu thức. Nhiều khi các em làm toán do không nắm vững bản chất vấn đề do không hiểu cơ sở của phép biến đổi. Khá nhiều em do lười, do ngại, do không có ý thức học nên học kém và hổng kiến thức trong từng bài lí thuyết thực sự là cần thiết đòi hỏi giáo viên chuẩn bị chu đáo về mọi mặt cũng như soạn bài để giảng tiết lí thuyết. II. Những vấn đề cần giải quyết Gồm các nội dung sau: + Bổ sung và củng cố một số vấn đề có liên quan đến tổng đại số và quy tắc dấu ngoặc + Luyện tập một số loại toán về phép trừ, tổng đại số và quy tắc dấu ngoặc. 1. Bổ sung và củng cố một số vấn đề có liên quan để quy tắc “dấu ngoặc” và tổng đại số. a. Quy tắc dấu ngoặc và cách chứng minh. Quy tắc: Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “-” đằng trước ta phải đổi dấu tất cả các số hạng có trong ngoặc dấu “+” thành dấu “-” và dấu “-” thành dấu “+”. Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước thì dấu của các số hạng trong ngoặc vẫn giữ nguyên. Trong SGK quy tắc trên không được chứng minh tôi hướng dẫn các em (Học sinh khá giỏi) chứng minh quy tắc này bằng cách chứng minh hai công thức sau: - (a - b) = - a + b (1) - (a + b - c) = - a – b + c (2) Tôi cũng nói rõ với các em hai công thực trên đủ đại diện cho quy tắc “dấu ngoặc” và bất kì công thức nào diễn tả nội dung quy tắc “dấu ngoặc” cũng có thể chứng minh tương tự như chứng minh 2 công thức trên. Hướng dẫn học sinh chưng minh công thức (1). Các em đã học công thức “số đối của một tổng” và biết cách chứng minh nó nhờ vào định nghĩa hai số đối nhau có tổng bằng 0. 3
3. Khi đặt trước dấu ngoặc có dấu “-” thì phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc. Các em coi dấu “-” của phép toán là dấu âm nên mà mất đi một dấu âm nên dẫn đến sai. Việc bổ sung hoặc củng cố một số vấn đề liên quan đến quy tắc “dấu ngoặc” và tổng đại số đã giúp các em một cách đắc lực khi luyện tập một số loại toán về tổng đại số. 2. Luyện tập một số loại toán về quy tắc dấu ngoặc và tổng đại số. a. Luyện tập kỹ năng bỏ dấu ngoặc đặt dấu ngoặc, phép trừ và tính tổng đại số Khi làm toán trên số mà để làm, đòi hỏi chúng ta phải sử dụng thành thạo tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng, cách phá hoặc đặt dấu ngoặc đằng trước có dấu “+” hoặc dấu “-”. Do đó ta cùng luyện tập kỹ năng này trên các tổng đại số. Ví dụ: Tính nhanh b. (84/sgk) 257 257 156 56 ? Xem xét đằng trước tổng đại số có dấu “-” bên trong ta phải làm gì? Phải đổi dấu các số hạng trong ngoặc Ta có: 257 257 156 56 = 257 257 156 56 = 100 Hoặc câu hỏi ?3 b/84-SGK 1579 12 1579 ? Nhận xét bài toán đằng trước ngoặc có dấu “-” nên khi bỏ ngoặc phải đổi dấu các số hạng trong ngoặc 1579 12 1579 = 1579 12 1579 Trong tổng đại số trên có gì đặc biệt ? Hãy tính tổng đại số trên? = 1579 1579 12 = 12 ? Ngoài cách tính trên còn có cách tính nào khác? Ta có thể tính trong ngoặc trước ngoài ngoặc sau. Khi làm toán các em cần phải có nhu cầu tính hợp lí cho nhanh và đơn giản nên cách tính tổng khi dùng quy tắc phá ngoặc và kỹ năng hoán vị kết hợp các số hạng đối nhau nhanh hơn. Tương tự yêu cầu học sinh tính tổng sau: Bài 57 (85/SGK) 5
4. Ta có thể nhóm 2 số hạng liên tiếp với nhau hoặc nhóm số hạng đầu với số hạng cuối, nhóm số hạng thứ 2 vối số thứ 2000 hoặc cộng tổng đó với chính nó nhưng với thứ tự các số hạng ngược lại. Và chú ý đến các số hạng. b. Luyện tập kỹ năng bỏ hoặc đặt dấu ngoặc và tính tổng đại số trên chữ. Trong toán học không phải lúc nào chúng ta cũng gặp và biến đổi những tổng đại số chứa số mà chúng ta còng gặp và biến đổi những tổng đại số chứa chữ. ″Đơn giản biểu thức " Bài tập : Bỏ dấu ngoặc rồi tính 27 65 346 27 65 ? Xem đằng trước ngoặc có dấu gì ? ? Ta phải phá ngoặc và biến đổi tổng đó như thế nào ? = 27 65 346 27 65 = 27 27 65 65 346 Tiếp đó giáo viên cho học sinh làm tiếp 1 bài tập khác là phá ngoặc đằng trước có dấu “-” và cả dấu “+” để học sinh áp dụng thành thạo quy tắc hơn vào làm bài tập. Bài tập: 92 69 14 92 14 ? Đằng trước ngoặc thứ nhất có dấu gì? Ta làm như thế nào? ? Đằng trước ngoặc thứ 2 có dấu gì? ? Ta làm như thế nào ? Khác với ngoặc thứ nhất thì ngoặc thứ 2 có dấu “-” đằng trước thì phải đổi dấu các số hạng trong ngoặc Sau đó giáo viên gọi học sinh thực hiện lần lượt từng bước 92 69 14 92 14 = 92 69 14 92 14 = 92 92 14 14 69 = 69 Tiếp đến giáo viên cho học sinh làm dạng toán đơn giản các biểu thức từ biểu thức phức tạp đưa về biểu thức đơn giản Giáo viên đưa ra một dạng bài tập khác về tổng đại số. Trong tổng đại số ta có thể thay đổi tuỳ ý vị trí các số hạng kèm theo dấu của chúng: Ví dụ 1: a b c b a c b c a Ví dụ 2: 97 150 47 97 47 150 50 150 100 Ví dụ 3: a b c a b c a b c 7
5. Đẳng thức có chứa chữ gọi là đẳng thức chữ. Như vậy đẳng thức có 2 vế: vế phải và vế trái. Cách chứng minh đẳng thức: + Biến đổi biểu thức vế trái về giống vế phải + Biến đổi biểu thức vế phải về giống vế trái + Biến đổi cả hai vế về một biểu thức giống nhau. Bài tập Chứng minh đẳng thức: a. (a - b) + (c - d) = (a + c) – (b + d) ? Muốn biến đổi vế trái bằng vế phải ta làm như thế nào? Phá ngoặc vế trái: Để phá ngoặc vế trái ta làm như thế nào? Vế trái: a – b + c – d ? Làm như thế nào để biến đổi vế trái về biểu thức giống vế phải? Ta hoán vị số hạng “- b” với c rồi kết hợp a với c và “- b” với “- d” Ta có: a – b + c – d = (a + c) – (b + d) ? Biến đổi vế phải như thế nào? Vế phải= a + c – b – d = (a - b) + (c - d) = Vế trái ? Muốn biến đổi cả 2 vế về cùng một biểu thức ta làm như thế nào? VT = a – b + c – d VP = a + c – b – d = a – b + c – d d. Rèn luyện kỹ năng phá ngoặc, đặt ngoặc, tính tổng đại số trong loại toán tìm x Bài tập: Tìm x biết: 4 – (15 - x) = 17 ? Phá ngoặc như thế nào trong bài toán trên? 4 – (15 - x) = 17 => 4 – 15 + x = 17 - 11 + x = 17 X = 17 – (- 11) (quy tắc trừ 2 số nguyên) X = 28 Bài toán tìm x có đặc thù riêng nó không phải là bài toán tính giá trị của một biểu thức nên không thể đặt dấu “=” liên tục như loại toán tính giá trị của biểu thức. Nó là đẳng thức chúng ta phải tìm x chứ không phải đi chứng minh 2 vế bằng nhau. Nên cần trình bày như sau: 4 – (15 - x) = 17 4 – 15 + x = 17 (Quy tắc phá ngoặc) 9
6. Trong giờ luyện tập chúng ta cùng nhau rèn luyện kỹ năng sử dụng quy tắc “dấu ngoặc” tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng, quy tắc tổng đại số để luyện tập một số bài toán. Tính tổng đơn giản biểu thức, chứng minh đẳng thức và loại toán tìm x. Các em về xem lại phương pháp và cách trình bày của từng loại toán đồng thời sưu tầm các đề toán trong các sách khác nhau như SBT, sách nâng cao, sách bồi dưỡng của môn số để làm thành thạo các loại toán trên. III. Kết quả thực hiện Tôi đã trình bày xong một tiết quy tắc dấu ngoặc và biến đổi trong tổng đại số trong tập hợp Z. Đây là một số bài tập kỹ năng bỏ hoặc đặt dấu ngoặc luyện tập kỹ năng biến đổi tổng đại số khi học sinh đã được học quy tắc cộng trừ các số nguyên khi tôi chưa triển khai chuyên đề cho 1 lớp chỉ dạy thông thường. Về cơ bản các em cũng phá ngoặc hoặc đặt dấu ngoặc được song vẫn còn nhiều em nhầm lẫn, nhất là việc đưa các số hạng vào trong ngoặc đằng trước có dấu “-”. Việc biến đổi tổng đại số các em vẫn còn mắc những lỗi thường thấy mà tôi đã nêu chỉ đặt vấn đề cho chuyên đề. Khảo sát 10 phút cuối giờ chỉ được 42% số em đạt điểm TB trở lên, điểm 9, 10 rất ít, Khi triển khai chuyên đề trong một tiết học, giáo viên và học sinh cùng làm cật lực thì kết quả khác hẳn. Đa số học sinh biết xác định đúng dấu của các số hạng trong tổng đại số và sử dụng quy tắc cộng các số nguyên trong tổng đại số khá thành thạo. Do giáo viên đã củng cố và bổ sung một số vấn đề có liên quan đến quy tắc dấu ngoặc và tổng đại số mà tôi đã trình bày ở trên. Với những loại toán đơn giản biểu thức, chứng minh đẳng thức các em nắm bắt khá nhanh. Do kết quả khảo sát thật khả quan. Học sinh đại trà 80% học sinh làm bài đạt điểm từ TB trở lên trong đó 35% đạt điểm 9, 10. IV. Bài học rút kinh nghiệm Khi thực hiện chuyên đề này xong tôi thấy có nhiều kết quả đối với học sinh trong khi làm các bài tập số nguyên Z. Xong là giáo viên dạy toán cần phải có lòng kiên trì, sự chờ đợi, lòng quyết tâm cao độ và cần có những kinh nghiệm thiết thực qua từng vướng mắc về dấu. Vì vậy khi khảo sát 10 phút kết quả vẫn còn 20% học sinh dưới điểm 5 V. Điều kiện áp dụng kinh nghiệm sáng kiến. Để thực hiện được chuyên đề này tôi luôn được sự ủng hộ của các đồng nghiệp của các đồng chí giáo viên trong tổ. Học sinh rất nhiệt tình khai thác những vấn đề mới. Trong tập thể học sinh nhiều em có ý thức học, có đạo đức tốt là 11