Sáng kiến kinh nghiệm Khai thác kết quả một bài toán hình học

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Khai thác kết quả một bài toán hình học

1. SKKN: "Khai thác kết quả một bài toán hình học" PHẦN THỨ NHẤT. MỞ ĐẦU I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Hiện nay, sự nghiệp giáo dục và đào tạo đang đổi mới trước yêu cầu phát triển kinh tế - xã hội theo hướng công nghiệp hoá và hiện đại hoá đất nước. Hướng đổi mới của giáo dục và đào tạo là đào tạo con người năng động, sáng tạo, chủ động trong học tập, dễ thích ứng với cuộc sống và lao động. Bên cạnh việc dạy cho học sinh (HS) nắm vững các nội dung cơ bản về kiến thức, giáo viên (GV) còn phải dạy cho HS biết suy nghĩ, tư duy sáng tạo, biết tạo cho HS có nhu cầu nhận thức trong quá trình học tập. Từ nhu cầu nhận thức sẽ hình thành động cơ thúc đẩy quá trình học tập tự giác, tích cực và tự lực trong học tập để chiếm lĩnh tri thức. Những thành quả đạt được sẽ tạo niềm hứng thú, say mê học tập, nhờ đó mà những kiến thức sẽ trở thành “tài sản riêng” của các em. Tri thức nhân loại nói chung và kiến thức toán học nói riêng là vô tận. Để chiếm lĩnh, nắm bắt kiến thức toán học một cách hiệu quả, tích cực và tự nhiên thì chúng ta cần phải có phương pháp nghiên cứu, học tập đúng đắn, phù hợp. Một trong những phương pháp tích cực đó là khám phá, tìm tòi từ những kết quả quen thuộc hoặc đơn giản của các bài toán đã có. Trong quá trình dạy học toán nói chung, người dạy và người học cần phải tạo ra cho mình một thói quen là: Sau khi đã tìm được lời giải bài toán, dù là đơn giản hay phức tạp, cần tiếp tục suy nghĩ, lật lại vấn đề để tìm kết quả mới hơn. Tìm được cái mới hơn rồi, lại tiếp tục đi tìm cái mới hơn nữa hoặc đi tìm mối liên hệ giữa các vấn đề, . . . cứ như thế chúng ta sẽ tìm ra được những kết quả thú vị. Việc khai thác, phát triển một bài toán là không xa lạ với người dạy và học toán. Tuy nhiên, khai thác một bài toán quỹ tích hình học thì chúng ta còn ít được tham khảo. Với các lí do trên, tôi xin trình bày đề tài “Khai thác kết quả một bài toán hình học” hi vọng góp phần vào giải quyết vấn đề trên. - 1 - GV: Nguyễn Văn Tuấn-THCS Yên Bình
2. SKKN: "Khai thác kết quả một bài toán hình học" II. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU: 1. Đối tượng nghiên cứu: HS lớp 8 THCS. 2. Phạm vi nghiên cứu: Chương trình hình học lớp 8 THCS. III. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU - Tham khảo tài liệu sách giáo khoa, sách tham khảo, tạp chí liên quan, khai thác thông tin trên mạng. - Phân tích, tổng kết kinh nghiệm. - Kiểm tra kết quả giảng dạy, điều tra trực tiếp thông qua các giờ dạy. - 2 - GV: Nguyễn Văn Tuấn-THCS Yên Bình
3. SKKN: "Khai thác kết quả một bài toán hình học" PHẦN THỨ HAI. NỘI DUNG I. CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ Đặc điểm của lứa tuổi HS THCS là muốn vươn lên làm người lớn, muốn tự mình khám phá, tìm hiểu trong quá trình nhận thức. Các em có khả năng điều chỉnh hoạt động học tập, sẵn sàng tham gia các hoạt động học tập khác nhau nhưng cần phải có sự hướng dẫn, điều hành một cách khoa học và nghệ thuật của thầy, cô giáo. Hình thành và phát triển tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo cho HS là một quá trình lâu dài. *Tư duy tích cực, độc lập sáng tạo của HS được thể hiện ở một số mặt sau: - Biết tìm ra phương pháp nghiên cứu giải quyết vấn đề, khắc phục các tư tưởng rập khuôn, máy móc. - Có kĩ năng phát hiện những kiến thức liên quan với nhau, nhìn nhận một vấn đề ở nhiều khía cạnh. - Có óc hoài nghi, luôn đặt ra các câu hỏi: Tại sao? Do đâu? Liệu có cách nào khác nữa không? Các trường hợp khác thì kết luận còn đúng hay không? - Tính độc lập còn thể hiện ở chỗ biết nhìn nhận vấn đề và giải quyết vấn đề. - Có khả năng khai thác một vấn đề mới từ những vấn đề đã quen biết. *Khai thác, phát triển kết quả một bài toán nói chung có nhiều hướng như: - Nhìn lại toàn bộ các bước giải. Rút ra phương pháp giải một loại toán nào đó. - Tìm thêm các cách giải khác. - Khai thác thêm các kết quả có thể có được của bài toán, đề xuất các bài toán mới. - Rút ra các kinh nghiệm giải toán. - Tìm mối liên quan giữa bài toán đã có với bài toán khác. - 3 - GV: Nguyễn Văn Tuấn-THCS Yên Bình
4. SKKN: "Khai thác kết quả một bài toán hình học" II. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ Qua quá trình công tác giảng dạy, tôi thấy: - Đa số HS, sau khi tìm được một lời giải đúng cho bài toán thì các em hài lòng và dừng lại, mà không tìm lời giải khác, không khai thác thêm bài toán, không sáng tạo gì thêm nên không phát huy hết tính tích cực, độc lập, sáng tạo của bản thân. - HS còn học vẹt, làm việc rập khuôn, máy móc. Từ đó dẫn đến làm mất đi tính tích cực, độc lập, sáng tạo của bản thân. - HS yếu toán nói chung và yếu hình học, đặc biệt là yếu về giải bài toán quỹ tích hình học nói riêng chủ yếu là do kiến thức còn hổng, lại lười học, lười suy nghĩ, lười tư duy trong quá trình học tập. - Không ít HS thực sự chăm học nhưng chưa có phương pháp học tập phù hợp, chưa tích cực chủ động chiếm lĩnh kiến thức nên hiệu quả học tập chưa cao. - Học không đi đôi với hành, làm cho bản thân HS ít được củng cố, khắc sâu kiến thức, ít được rèn luyện kĩ năng để làm nền tảng tiếp thu kiến thức mới, do đó năng lực cá nhân không được phát huy hết. - Một số GV chưa thực sự quan tâm đến việc khai thác, phát triển, sáng tạo bài toán trong các tiết dạy nói riêng cũng như trong công tác dạy học nói chung. - Việc chuyên sâu một vấn đề nào đó, liên hệ được các bài toán với nhau, phát triển một bài toán sẽ giúp cho HS khắc sâu được kiến thức. Quan trọng hơn là nâng cao được tư duy cho các em HS, giúp HS có hứng thú hơn khi học toán. Trước thực trạng trên đòi hỏi phải có các giải pháp trong phương pháp dạy và học sao cho phù hợp. III. GIẢI PHÁP THỰC HIỆN: Qua những bài toán mà HS đã giải được, tôi định hướng cho các em tư duy, tập trung nghiên cứu thêm về lời giải, về kết quả bài toán đó. Bằng các hình thức như: - 4 - GV: Nguyễn Văn Tuấn-THCS Yên Bình
5. SKKN: "Khai thác kết quả một bài toán hình học" - Kiểm tra kết quả. Xem xét lại các lập luận. - Nghiên cứu, tìm tòi, . . . với việc tập trung giải quyết các vấn đề như: Liệu bài toán còn có cách giải khác hay không? Có thể thay đổi dữ kiện bài cho để đề xuất bài toán mới không? Bài toán đã cho có liên quan với các bài toán nào khác không? . . Trong đề tài này, tôi xin minh hoạ bằng cách khai thác, phát triển từ kết quả một bài toán quen thuộc - bài toán quỹ tích hình học lớp 8. Quỹ tích (tập hợp) hình học là một trong những dạng toán khó đối với HS, việc đi nghiên cứu, tìm phương pháp giải chung đã có nhiều sách tham thảo đề cập đến. Đề tài này chỉ tập trung vào khai thác, phát triển kết quả của bài toán đã có. Qua đó giúp HS thấy được cái hay, cái đẹp, sự thú vị trong học toán nói chung và trong học hình học nói riêng. Từ đó, giúp HS tự tin, thêm yêu thích, tích cực, sáng tạo hơn trong học toán, bổ sung một kinh nghiệm nhỏ trong dạy và học toán. IV. NỘI DUNG CỤ THỂ Từ kết quả của một bài toán hết sức đơn giản ban đầu, nếu chịu khó suy xét tiếp thì ta có thể khai thác theo nhiều khía cạnh như: tìm lời giải khác, phát triển bài toán, tạo ra một chuỗi các bài toán hay và thú vị khác. Sau đây là ví dụ minh hoạ: 1. Bài toán gốc: Bài toán 1. (Bài toán quỹ tích lớp 8). Cho ∆ABC, điểm M di chuyển trên cạnh BC. Gọi I là trung điểm của AM, điểm I di chuyển trên đường nào? (Bài 126 - SBT Toán 8 - Trang 73) 1.1. Phân tích tìm cách giải: A ∆ABC, M cạnh BC, AM GT AI IM P I Q d 2 KL I di chuyển trên đường nào? B M C Hình 1 - 5 - GV: Nguyễn Văn Tuấn-THCS Yên Bình
6. SKKN: "Khai thác kết quả một bài toán hình học" Trước hết, chú ý rằng: bài toán chỉ hỏi “điểm I di chuyển trên đường nào?”, chứ chưa yêu cầu tìm quỹ tích điểm I (tức là chỉ yêu cầu làm phần thuận của bài toán quỹ tích). Tiếp theo, ta dễ nhận thấy khi điểm M di chuyển trên cạnh BC cố định thì điểm I di chuyển theo và luôn là trung điểm của AM. Để xác định được quỹ tích điểm I, ta xét 2 vị trí đặc biệt của M: +Khi M  B thì I  P (P là trung điểm của AB, P cố định), +Khi M  C thì I  Q (Q là trung điểm của AC, Q cố định). Từ đó suy ra được I PQ (PQ là đường trung bình của ∆ABC). 1.2. Lời giải: (tóm tắt theo SBT) Qua I kẻ đường thẳng d // BC, d cắt AB, AC lần lượt tại P và Q (Hình 1). ∆AMB có AI = IM, IP // BM => P là trung điểm của AB. Tương tự , ta có: Q là trung điểm của AC. Các điểm P, Q cố định. Vậy I di chuyển trên đoạn thẳng PQ (PQ là đường trung bình của ∆ABC). 2. Khai thác bài toán: 2.1. Khai thác theo hướng tìm cách giải khác: *Từ phân tích ở trên, thông qua dự đoán quỹ tích, ta dễ dàng tìm ra hướng chứng minh điểm I cách BC một khoảng không đổi. Từ đó có cách giải thứ 2: Cách giải 2: Kẻ AH, IK vuông góc với BC (Hình 2). A ∆AMH có IA = IM (GT), IK // AH (cùng  BC) P I Q => IK là đường trung bình của ∆AMH AH => IK không đổi (vì AH không đổi). B H K M C 2 Mà K BC cố định nên I nằm trên đường thẳng // BC, Hình 2 cách BC một khoảng bằng AH . 2 -Khi M  B thì I  trung điểm P của AB (P cố định), -Khi M  C thì I  trung điểm Q của AC (Q cố định). Vậy I di chuyển trên đường trung bình PQ của ∆ABC (PQ//BC). - 6 - GV: Nguyễn Văn Tuấn-THCS Yên Bình
7. SKKN: "Khai thác kết quả một bài toán hình học" *Từ việc xét 2 vị trí đặc biệt của M, cùng với nhận xét rằng đường trung bình PQ cố định và I lại là trung điểm của AM giúp ta nghĩ đến đi chứng minh I, P, Q thẳng hàng và ta có cách giải khác: Cách giải 3: Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB, AC. Ta có P, Q cố định. Áp dụng tính chất đường trung bình của tam giác ta suy ra: PQ//BC và PI//BC => I, P, Q thẳng hàng. -Khi M  B thì I  trung điểm P của AB (P cố định), -Khi M  C thì I  trung điểm Q của AC (Q cố định). Vậy I di chuyển trên đường trung bình PQ của ∆ABC (PQ//BC). *Tiểu kết: Việc tìm hiểu nhiều cách giải khau nhau cho một bài toán có vai trò to lớn trong việc rèn luyện kĩ năng, củng cố kiến thức, phát triển trí thông minh và óc sáng tạo cho HS. Sở dĩ như vậy là vì trong khi cố gắng tìm ra những cách giải khác nhau của bài toán HS sẽ có dịp suy nghĩ đến nhiều khía cạnh khác nhau của bài toán, do đó sẽ hiểu sâu hơn mối quan hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm. Đồng thời, việc tìm ra nhiều cách giải khác nhau sẽ giúp HS có dịp so sánh các cách giải đó, chọn ra được cách hay hơn và tích luỹ được nhiều kinh nghiệm để giải toán. Ngoài ra, với một bài toán khó chưa biết cách giải, nếu HS được biết rằng dù khó như vậy nhưng bài toán vẫn có nhiều cách giải khác nhau thì các em sẽ cố gắng tìm lời giải hơn; tức là tính tò mò, ham hiểu biết được khơi dậy trong HS. Chẳng hạn, ở bài toán gốc, nếu mỗi chúng ta hiểu, nắm được 3 cách giải bài toán này thì ít nhất từ HS (vốn sợ bài toán quỹ tích hình học) cũng sẽ thấy sự thú vị của một bài toán. Từ đó, bản thân sẽ bớt “sợ quỹ tích” hơn, khơi dậy tính tò mò muốn được tự khám phá, ham tìm tòi để chiếm lĩnh kiến thức hơn. - 7 - GV: Nguyễn Văn Tuấn-THCS Yên Bình