Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh học giải bài toán bằng cách lập phương trình Lớp 8

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh học giải bài toán bằng cách lập phương trình Lớp 8

1. Sang kiÕn kinh nghiÖm Phßng gd-®t diÔn ch©u Céng hoµ x· héi chñ nghÜa ViÖt Nam Tr­êng THCS diÔn h¶i §éc lËp – Tù do – H¹nh phóc H­íng dÉn häc sinh häc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh líp 8 Ng­êi thùc hiÖn: Vò ThÞ Thanh Nhµn Th¸ng 05 n¨m 2009 Tr­êng THCS DiÔn H¶i 0 Vò ThÞ Thanh Nhµn
2. Sang kiÕn kinh nghiÖm I. PhÇn Më ®Çu I.1. LÝ do chän ®Ò tµi: Moät trong nhöõng muïc tieâu cô baûn cuûa nhaø tröôøng laø ñaøo taïo vaø xaây döïng theá heä hoïc sinh trôû thaønh nhöõng con ngöôøi môùi phaùt trieån toaøn dieän, coù ñaày ñuû phaåm chaát ñaïo ñöùc, naêng löïc, trí tueä ñeå ñaùp öùng vôùi yeâu caàu thöïc teá hieän nay. Muoán giaûi quyeát thaønh coâng nhieäm vuï quan troïng naøy, tröôùc heát chuùng ta phaûi taïo tieàn ñeà vöõng chaéc laâu beàn trong phöông phaùp hoïc taäp cuûa hoïc sinh cuõng nhö phöông phaùp giaûng daïy cuûa giaùo vieân caùc boä moân noùi chung vaø moân toaùn noùi rieâng. Thoâng qua quaù trình giaûng daïy moân toaùn lôùp 8. Toâi nhaän thaáy hoïc sinh vaän duïng caùc kieán thöùc toaùn hoïc giaûi baøi toaùn baèng caùch laäp phöông trình coøn nhieàu haïn cheá vaø thieáu soùt.Ñaëc bieät laø caùc em raát luùng tuùng khi vaän duïng caùc kieán thöùc ñaõ hoïc ñeå laäp phöông trình cuûa baøi toaùn. Ñaây laø moät phaàn kieán thöùc raát khoù ñoái vôùi caùc em hoïc sinh lôùp 8, bôûi leõ các em míi d­îc lµm quen giaûi nhöõng phöông trình cho saün. Maët khaùc do khaû naêng tö duy cuûa caùc em coøn haïn cheá, caùc em gaëp khoù khaên trong vieäc phaân tích ñeà toaùn, suy luaän, tìm moái lieân heä giöõa caùc ñaïi löôïng, yeáu toá trong baøi toaùn neân khoâng laäp ñöôïc phöông trình. Qua thöïc teá v­a ra tr­êng vµ ®­îc ph©n c«ng moät giaûng daïy moân toaùn lôùp 8, baûn thaân toâi khi daïy phaàn “Giaûi baøi toaùn baèng caùch laäp phöông trình” cuõng gaëp raát nhieàu khoù khaên trong vieäc d¹y hoïc sinh giaûi baøi toaùn phaàn naøy. Töø thöïc teá giaûng daïy toâi ®a nghiªn cøu nhiÒu tµi liÖu tham kh¶o ñeå hoaøn thieän phöông phaùp cuûa mình va ñaõ ruùt ra ñöôïc moät vaøi kinh nghieäm nhoû ñeå giuùp caùc em coù ñöôïc kyõ naêng laäp phöông trình khi giaûi baøi toaùn baèng caùch laäp phöông trình. Mong quyù thaày coâ giaùo ñoïc va ®ãng gãp cho t«i nhiÒu y kiÕn. I.2 Môc ®Ých nghiªn cøu: §Ó gióp häc sinh cã c¸i nh×n tæng qu¸t h¬n vÒ d¹ng to¸n “gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh”. RÌn luyÖn cho häc sinh kh¶ n¨ng ph©n tÝch, xem xÐt bµi to¸n d­íi d¹ng ®Æc thï riªng lÎ. MÆt kh¸c cÇn khuyÕn khÝch häc sinh t×m hiÓu c¸ch gi¶i ®Ó häc sinh ph¸t huy ®­îc kh¶ n¨ng t­ duy linh ho¹t, nh¹y bÐn khi t×m lêi gi¶i bµi to¸n, t¹o ®­îc lßng say mª, s¸ng t¹o, ngµy cµng tù tin, kh«ng cßn t©m lý ng¹i ngïng ®èi víi viÖc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh. Häc sinh thÊy ®­îc m«n to¸n rÊt gÇn gòi víi thùc tiÔn cuéc sèng. II. phÇn Néi dung Tr­êng THCS DiÔn H¶i 1 Vò ThÞ Thanh Nhµn
3. Sang kiÕn kinh nghiÖm Gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh lµ Phiªn dÞch bµi to¸n tõ ng«n ng÷ th«ng th­êng sang ng«n ng÷ ®¹i sè råi dïng c¸c phÐp biÕn ®æi ®¹i sè ®Ó t×m ra ®¹i l­îng ch­a biÕt tho¶ m·n ®iÒu kiÖn bµi cho. §Ó gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh ph¶i dùa vµo quy t¾c chung gåm c¸c b­íc nh­ sau: * B­íc 1: LËp ph­¬ng tr×nh (gåm c¸c c«ng viÖc sau): - Chän Èn sè ( ghi râ ®¬n vÞ ) vµ ®Æt ®iÒu kiÖn cho Èn - BiÓu thÞ c¸c ®¹i l­îng ch­a biÕt qua Èn vµ c¸c d¹i l­îng ®· biÕt - LËp PT diÔn ®¹t quan hÖ gi÷a c¸c ®¹i l­îng trong bµi to¸n * B­íc 2: Gi¶i ph­¬ng tr×nh: Tuú tõng PT mµ chän c¸ch gi¶i cho ng¾n gän, phï hîp * B­íc 3: NhËn ®Þnh kÕt qu¶ råi tr¶ lêi: (Chó ý ®èi chiÕu nghiÖm t×m ®­îc víi ®iÒu kiÖn ®Æt ra; thö l¹i vµo ®Ò to¸n) C¸c néi dung cô thÓ trong ®Ò tµi: 1. Yªu cÇu vÒ gi¶i mét bµi to¸n: 1. Yªu cÇu 1: Lêi gi¶i kh«ng ph¹m sai lÇm vµ kh«ng cã sai sãt mÆc dï nhá. Muèn vËy gi¸o viªn ph¶i lµm cho häc sinh hiÓu ®Ò to¸n vµ trong qu¸ tr×nh gi¶i kh«ng cã sai sãt vÒ kiÕn thøc, ph­¬ng ph¸p suy luËn, kü n¨ng tÝnh to¸n, ký hiÖu, ®iÒu kiÖn cña Èn ph¶i rÌn cho häc sinh cã thãi quen ®Æt ®iÒu kiÖn cña Èn vµ xem xÐt ®èi chiÕu kÕt qu¶ víi ®iÒu kiÖn cña Èn xem ®· hîp lý ch­a. VÝ dô: (S¸ch gi¸o khoa ®¹i sè 8) MÉu sè cña mét ph©n sè gÊp bèn lÇn tö sè cña nã. NÕu t¨ng c¶ tö lÉn mÉu 1 lªn 2 ®¬n vÞ th× ®­îc ph©n sè . T×m ph©n sè ®· cho? 2 H­íng dÉn NÕu gäi tö sè cña ph©n sè ®· cho lµ x ( ®iÒu kiÖn x > 0, x N) Th× mÉu sè cña ph©n sè ®· cho lµ 4x. x 2 1 Theo bµi ra ta cã PT: 2. (x+2) = 4x +2 2x + 4 = 4x + 2 4x 2 2 2x = 2 x = 1(tho¶ m·n ®iÒu kiÖn bµi to¸n.) 1 VËy tö sè lµ 1, mÉu sè lµ 4.1 = 4. Ph©n sè ®· cho lµ: 4 2. Yªu cÇu 2: Lêi gi¶i bµi to¸n lËp luËn ph¶i cã c¨n cø chÝnh x¸c. §ã lµ trong qu¸ tr×nh thùc hiÖn tõng b­íc cã l« gÝc chÆt chÏ víi nhau, cã c¬ së lý luËn chÆt chÏ. Muèn vËy gi¸o viªn cÇn lµm cho häc sinh hiÓu ®­îc ®©u lµ Èn, ®©u lµ d÷ kiÖn ? ®©u lµ ®iÒu kiÖn ? cã thÓ tho¶ m·n ®­îc ®iÒu kiÖn hay kh«ng? ®iÒu kiÖn cã ®ñ ®Ó x¸c ®Þnh ®­îc Èn kh«ng? tõ ®ã mµ x¸c ®Þnh h­íng ®i , x©y dùng ®­îc c¸ch gi¶i. VÝ dô: S¸ch BT ®¹i sè líp 8 Hai c¹nh cña mét khu ®¸t h×nh ch÷ nhËt h¬n kÐm nhau 4m. TÝnh chu vi cña khu ®Êt ®ã nÕu biÕt diÖn tÝch cña nã b»ng 1200m2 H­íng dÉn: ë ®©y bµi to¸n hái chu vi cña h×nh ch÷ nhËt. Häc sinh th­êng cã xu thÕ bµi to¸n hái g× th× gäi ®ã lµ Èn. NÕu gäi chu vi cña h×nh ch÷ nhËt lµ Èn th× bµi to¸n ®i vµo bÕ t¾c khã cã lêi gi¶i. Gi¸o viªn cÇn h­íng dÉn häc sinh ph¸t Tr­êng THCS DiÔn H¶i 2 Vò ThÞ Thanh Nhµn
4. Sang kiÕn kinh nghiÖm triÓn s©u trong kh¶ n¨ng suy diÔn ®Ó tõ ®ã ®Æt vÊn ®Ò: Muèn tÝnh chu vi h×nh ch÷ nhËt ta cÇn biÕt nh÷ng yÕu tè nµo ? ( c¹nh h×nh ch÷ nhËt ) Tõ ®ã gäi chiÒu réng h×nh ch÷ nhËt lµ x (m) ( ®iÒu kiÖn x > 0 ) Th× chiÒu dµi h×nh ch÷ nhËt lµ: x+4 (m) Theo bµi ra ta cã ph­¬ng tr×nh: x. (x + 4) = 1200 x2 + 4x - 1200 = 0 Gi¶i ph­¬ng tr×nh trªn ta ®­îc x 1 = 30; x 2 = -34 GV h­íng dÉn HS dùa vµo ®iÒu kiÖn ®Ó lo¹i nghiÖm x 2 , chØ lÊy nghiÖm x 1 = 30 VËy chiÒu réng lµ:30 (m) .ChiÒu dµi lµ: 30 +4 (m) Chu vi lµ: 2.(30 +34) = 128 (m) ë bµi to¸n nµy nghiÖm x 2 = -34 cã gi¸ trÞ tuyÖt ®èi b»ng chiÒu dµi h×nh ch÷ nhËt, nªn häc sinh dÔ m¾c sai sãt coi ®ã còng lµ kÕt qu¶ cña bµi to¸n. 3, Yªu cÇu 3: Lêi gi¶i ph¶i ®Çy ®ñ vµ mang tÝnh toµn diÖn Gi¸o viªn h­íng dÉn häc sinh kh«ng ®­îc bá sãt kh¶ n¨ng chi tiÕt nµo. Kh«ng ®­îc thõa nh­ng còng kh«ng ®­îc thiÕu, rÌn cho häc sinh c¸ch kiÓm tra l¹i lêi gi¶i xem ®· ®Çy ®ñ ch­a? KÕt qu¶ cña bµi to¸n ®· lµ ®¹i diÖn phï hîp ch­a? NÕu thay ®æi ®iÒu kiÖn bµi to¸n r¬i vµo tr­êng hîp dÆc biÑt th× kÕt qu¶ vÉn lu«n lu«n ®óng. VÝ dô : S¸ch BT to¸n 8 3 Mét tam gi¸c cã chiÒu cao b»ng c¹nh ®¸y. NÕu chiÒu cao t¨ng thªm 4 3dm vµ c¹nh ®¸y gi¶m ®i 2dm th× diÖn tÝch cña nã t¨ng thªm 12 dm2. TÝnh chiÒu cao vµ c¹nh ®¸y? H­íng dÉn: Gi¸o viªn cÇn l­u ý cho häc sinh dï cã thay ®æi chiÒu cao, c¹nh ®¸y cña tam gi¸c th× diÖn tÝch cña nã lu«n ®­îc tÝnh theo c«ng thøc: 1 S = a.h (Trong ®ã a lµ c¹nh ®¸y, h lµ chiÒu cao t­¬ng øng) 2 Gäi chiÒu dµi c¹nh ®¸y lóc ®Çu lµ x (dm) , ®iÒu kiÖn x > 0. 3 Th× chiÒu cao lóc ®Çu sÏ lµ: x (dm) 4 1 3 1 3 DiÖn tÝch lóc ®Çu lµ: .x. x (dm2). DiÖn tÝch lóc sau lµ: (x 2).( x 3) (dm2) 2 4 2 4 1 3 1 3 Theo bµi ra ta cã ph­¬ng tr×nh: (x 2).( x 3) x. x 12 2 4 2 4 Gi¶i ph­¬ng tr×nh ta ®­îc x = 20 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn 3 VËy chiÒu dµi c¹nh ®¸y lµ 20 (dm). ChiÒu cao lµ: .20 15(dm) 4 4, Yªu cÇu 4: Lêi gi¶i bµi to¸n ph¶i ®¬n gi¶n. Bµi gi¶i ph¶i ®¶m b¶o ®­îc 3 yªu cÇu trªn kh«ng sai sãt . Cã lËp luËn, mang tÝnh toµn diÖn vµ phï hîp kiÕn thøc, tr×nh ®é cña häc sinh, ®¹i ®a sè häc sinh hiÎu vµ lµm ®­îc VÝ dô: (Bµi to¸n cæ ) '' Võa gµ võa chã Bã l¹i cho trßn Ba m­¬i s¸u con Tr­êng THCS DiÔn H¶i 3 Vò ThÞ Thanh Nhµn
5. Sang kiÕn kinh nghiÖm Mét tr¨m ch©n ch½n Hái cã mÊy gµ, mÊy chã? ''. H­íng dÉn Víi bµi to¸n nµy nÕu gi¶i nh­ sau: Gäi sè gµ lµ x (x > 0, x N). Th× sè chã sÏ lµ: 36 -x (con) Gµ cã 2 ch©n nªn sè ch©n gµ lµ: 2x ch©n . Theo bµi ra ta cã ph­¬ng tr×nh: 2x + 4. (36 -x ) = 100 Gi¶i ph­¬ng tr×nh ta ®­îc: x =22 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn. VËy cã 22 con gµ. Sè chã lµ: 36 - 22 = 14 (con) Th× bµi to¸n sÏ ng¾n gän, rÔ hiÓu. Nh­ng cã häc sinh gi¶i theo c¸ch : Gäi sè ch©n gµ lµ x, suy ra sè ch©n chã lµ 100 - x x 100 x Theo bµi ra ta cã ph­¬ng tr×nh: 36 2 4 Gi¶i ph­¬ng tr×nh còng ®­îc kÕt qu¶ lµ 22 con gµ vµ 14 con chã. Nh­ng ®· v« h×nh biÕn thµnh bµi gi¶i khã hiÓu hoÆc kh«ng phï hîp víi tr×nh ®é cña häc sinh. 5, Yªu cÇu 5 Lêi gi¶i ph¶i tr×nh bµy khoa häc. §ã lµ l­u ý ®Õn mèi liªn hÖ gi÷a c¸c b­íc gi¶i trong bµi to¸n ph¶i l«gÝc, chÆt chÏ víi nhau. C¸c b­íc sau ®­îc suy ra tõ c¸c b­íc tr­íc nã ®· ®­îc kiÓm nghiÖm, chøng minh lµ ®óng hoÆc nh÷ng ®iÒu ®· biÕt tõ tr­íc. VÝ dô: (To¸n ph¸t triÓn ®¹i sè líp 8) ChiÒu cao cña mét tam gi¸c vu«ng b»ng 9,6 m vµ chia c¹nh huyÒn thµnh hai ®o¹n h¬n kÐm nhau 5,6 m. TÝnh ®é dµi c¹nh huyÒn cña tam gi¸c? H­íng dÉn gi¶i: A B H C Theo h×nh vÏ trªn bµi to¸n yªu cÇu t×m ®o¹n nµo, ®· cho biÕt ®o¹n nµo? Tr­íc khi gi¶i cÇn kiÓm tra kiÕn thøc häc sinh ®Ó cñng cè kiÕn thøc. C¹nh huyÒn cña tam gi¸c vu«ng ®­îc tÝnh nh­ thÕ nµo? h 2 = c'. b' AH2 = BH. CH Tõ ®ã gäi ®é dµi cña BH lµ x (x > 0 ). Suy ra HC cã ®é dµi lµ: x + 5,6 Theo c«ng thøc ®· biÕt ë trªn ta cã ph­¬ng tr×nh: x(x + 5,6) = (9,6)2 Gi¶i ph­¬ng tr×nh ta ®­îc: x = 7,2 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn VËy ®é dµi c¹nh huyÒn lµ: (7,2 + 5,6) + 7,2 = 20 ( m ) 6, Yªu cÇu 6: Lêi gi¶i bµi to¸n ph¶i râ rµng , ®Çy ®ñ, cã thÓ lªn kiÓm tra l¹i. L­u ý ®Õn viÖc gi¶i c¸c b­íc lËp luËn, tiÕn hµnh kh«ng chång chÐo nhau, phñ ®Þnh lÉn nhau, kÕt qu¶ ph¶i ®óng. Muèn vËy cÇn rÌn cho häc sinh cã thãi quen sau khi gi¶i xong cÇn thö l¹i kÕt qu¶ vµ t×m hÕt c¸c nghiÖm cña bµi to¸n, tr¸nh bá sãt nhÊt lµ ®èi víi ph­¬ng tr×nh bËc hai. Tr­êng THCS DiÔn H¶i 4 Vò ThÞ Thanh Nhµn
6. Sang kiÕn kinh nghiÖm VÝ dô: ( Đ¹i sè 8) Mét tÇu thuû ch¹y trªn mét khóc s«ng dµi 80 km. C¶ ®i vµ vÒ mÊt 8 giê 20 phót. TÝnh vËn tèc cña tÇu thuû khi n­íc yªn lÆng. BiÕt vËn tèc cña dßng n­íc lµ 4km/h. H­íng dÉn gi¶i Gäi vËn tèc cña tÇu thuû khi n­íc yªn lÆng lµ x km/h (x > 0). VËn tèc cña tÇu thuû khi xu«i dßng lµ: x + 4 ( km/h). VËn tèc cña tÇu thuû khi ng­îc dßng lµ: x - 4 (km/h). 80 80 25 Theo bµi ra ta cã ph­¬ng tr×nh: 5x2 - 96x - 80 = 0 x 4 x 4 3 8 Gi¶i ph­¬ng tr×nh t×m ®­îc : x = ; x = 20 1 10 2 §Õn ®©y häc sinh dÔ bÞ hoang mang v× ra hai kÕt qu¶ kh«ng biÕt lÊy kÕt qu¶ nµo. V× vËy, gi¸o viªn cÇn x©y dùng cho c¸c em cã thãi quen ®èi chiÕu kÕt qu¶ víi ®iÒu kiÖn cña ®Ò bµi. NÕu ®¶m b¶o víi ®iÒu kiÖn cña ®Ò bµi th× c¸c nghiÖm ®Òu hîp lý, nÕu kh«ng ®¶m b¶o víi ®iÒu kiÖn th× nghiÖm ®ã lo¹i (ch¼ng h¹n ë vÝ dô 8 trªn víi x = < 0 lµ kh«ng ®¶m b¶o víi ®iÒu kiÖn nªn lo¹i). Mét bµi to¸n 1 10 kh«ng nhÊt thiÕt duy nhÊt mét kÕt qña vµ ®­îc kiÓm chøng l¹i b»ng viÖc thö l¹i tÊt c¶ c¸c kÕt qu¶ ®ã víi yªu cÇu cña bµi to¸n. .2. Ph©n lo¹i d¹ng to¸n va h­íng dÉn häc sinh gi¶i c¸c d¹ng to¸n Ph©n lo¹i bµi to¸n gi¶i b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh: Trong quaù trình giaûng daïy vaø höôùng daãn caùc em giaûi baøi taäp, giaùo vieân phaûi phaân ra töøng loaïi toaùn, giôùi thieäu ñöôøng loái chung töøng loaïi, caùc coâng thöùc, caùc kieán thöùc coù lieân quan töøng loaïi baøi. ÔÛ lôùp 8 caùc em thöôøng gaëp caùc loaïi baøi nhö : 1/ D¹ng bµi to¸n vÒ chuyÓn ®éng. 2/ D¹ng to¸n vÒ n¨ng suÊt lao ®éng. 3/ D¹ng to¸n liªn quan ®Õn sè häc và hình học 3. H­íng dÉn häc sinh gi¶i c¸c d¹ng to¸n Khi baét tay vaøo giaûi baøi taäp, moät yeâu caàu khoâng keùm phaàn quan troïng, ñoù laø phaûi ñoïc kyõ ñeà baøi, töï mình bieát ghi toùm taét ñeà baøi, neáu toùm taét ñöôïc ñeà baøi laø caùc em ñaõ hieåu ñöôïc noäi dung, yeâu caàu cuûa baøi, töø ñoù bieát ñöôïc ñaïi löôïng naøo ñaõ bieát, ñaïi löôïng naøo chöa bieát, moái quan heä giöõa caùc ñaïi löôïng. Caàn höôùng daãn cho caùc em nhö toùm taét ñeà baøi nhö theá naøo ñeå laøm toaùt, leân daïng toång quaùt cuûa phöông trình, thì caùc em seõ laäp phöông trình ñöôïc deã daøng. Ñeán ñaây coi nhö ñaõ giaûi quyeát ñöôïc moät phaàn lôùn baøi toaùn roài. Khoù khaên nhaát ñoái vôùi hoïc sinh laø böôùc laäp phöông trình, caùc em khoâng bieát choïn ñoái töôïng naøo laø aån, roài ñieàu kieän cuûa aån ra sao? Ñieàu naøy coù theå khaéc Tr­êng THCS DiÔn H¶i 5 Vò ThÞ Thanh Nhµn