Sáng kiến kinh nghiệm Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Giải bài toán bằng cách lập phương trình

1. 1. Đặt vấn đề Xuất phát từ mục tiêu Giáo dục trong giai đoạn hiện nay ( thế kỷ 21) là phải đào tạo ra con người có trí tuệ phát triển, giầu tính sáng tạo và có tính nhân văn cao. Để đào tạo ra lớp người như vậy thì từ nghị quyết TW 4 khoá 7 năm 1993 đã xác định ''Phải áp dụng phương pháp dạy học hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề". Nghị quyết TW 2 khoá 8 tiếp tục khẳng định "Phải đổi mới giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nề nếp tư duy sáng tạo của người học, từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến, phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, dành thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh''. Định hướng này đã được pháp chế hoá trong luật giáo dục điều 24 mục II đã nêu ''Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động sáng tạo của học sinh, phải phù hợp với đặc điểm của từng môn học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh" Trong chương trình Giáo dục phổ thông của nước ta hiện nay nhìn chung tất cả các môn học đều cho chúng ta tiếp cận với khoa học hiện đại và khoa học ứng dụng. Đặc biệt bộ môn toán, các em được tiếp thu kiến thức xây dựng trên tinh thần toán học hiện đại. Trong đó có nội dung xuyên suốt quá trình học tập của các em đó là phương trình. Ngay từ khi cắp sách đến trường các em đã được làm quen với phương trình dưới dạng đơn giản đó là điền số thích hợp vào ô trống và dần dần cao hơn là tìm số chưa biết trong một đẳng thức và cao hơn nữa ở lớp 8, lớp 9 các em phải làm một số bài toán phức tạp. Cụ thể: * ở lớp 1 các em đã được làm quen với phương trình ở dạng tìm số thích hợp vào ô trống: 9 - = 5 * Tới lớp 2, lớp 3 các em đã được làm quen với dạng phức tạp hơn: x + 1 +5 = 8 1
2. * Lên lớp 4, 5, 6, 7 các em bước đầu làm quen với dạng tìm x biết: x : 4 = 8 : 2 x . 3 - 4 = 12 3x + 58 = 25 4 11 x - 5 7 Các dạng toán như trên mối quan hệ giữa các đại lượng là mối quan hệ toán học, các đại lượng ở đây là những con số bất kỳ trong tập hợp các em đã được học. Hàm ý phương trình ở đây được viết sẵn, học sinh chỉ cần giải tìm được ẩn số là hoàn thành nhiệm vụ. * Lên đến lớp 8, lớp 9, các đề toán trong chương trình đại số về phương trình không đơn giản như vậy nữa, mà có hẳn một loại bài toán có lời. Các em căn cứ vào lời bài toán đã cho phải tự mình thành lập lấy phương trình và giải phương trình. Kết quả tìm được không chỉ phụ thuộc vào kỹ năng giải phương trình mà còn phụ thuộc rất nhiều vào việc thành lập phương trình. Việc giải bài toán bằng cách lập phương trình ở bậc THCS là một việc làm mới mẻ, đề bài toán là một đoạn văn trong đó mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng mà có một đại lượng chưa biết, cần tìm. yêu cầu học sinh phải có kiến thức phân tích, khái quát, tổng hợp, liên kết các đại lượng với nhau, chuyển đổi các mối quan hệ toán học. Từ đề bài toán cho học sinh phải tự mình thành lập lấy phương trình để giải. Những bài toán dạng này nội dung của nó hầu hết gắn liền với các hoạt động thực tiễn của con người, của tự nhiên, xã hội. Nên trong quá trình giải học sinh phải quan tâm đến ý nghĩa thực tế của nó. Khó khăn của học sinh khi giải bài toán này là kỹ năng của các em còn hạn chế, khả năng phân tích khái quát hoá, tổng hợp của các em rất chậm, các em không quan tâm đến ý nghĩa thực tế của bài toán. 2
3. Trong quá trình giảng dạy toán tại trường THCS tôi thấy dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình luôn luôn là một trong những dạng toán cơ bản. Dạng toán này không thể thiếu được trong các bài kiểm tra học kỳ môn toán lớp 8, lớp 9, cũng như trong các bài thi tốt nghiệp trước đây, nó chiếm từ 2,5 điểm đến 3 điểm nhưng đại đa số học sinh bị mất điểm ở bài này do không nắm chắc cách giải chúng, cũng có những học sinh biết cách làm nhưng không đạt điểm tối đa vì: - Thiếu điều kiện hoặc đặt điều kiện không chính xác. - Không biết dựa vào mối liên hệ giữa cac đại lượng để thiết lập phương trình. - Lời giải thiếu chặt chẽ. - Giải phương trình chưa đúng. - Quên đối chiếu điều kiện . - Thiếu đơn vị Vì vậy, nhiệm vụ của người giáo viên phải rèn cho học sinh kỹ năng giải các loại bài tập này tránh những sai lầm của học sinh hay mắc phải. Do đó, khi hướng dẫn học sinh giải loại toán này phải dựa trên quy tắc chung là: Yêu cầu về giải bài toán, quy tắc giải bài toán bằng cách lập phương trình, phân loại các bài toán dựa vào quá trình tham gia của các đại lượng làm sáng tỏ mối quan hệ giữa các đại lượng, từ đó học sinh tìm ra lời giải cho bài toán đó. Bằng những kinh nghiệm rút ra sau nhiều năm giảng dạy ở trường phổ thông tôi đã mạnh dạn viết đề tài '' Kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình'' cho học sinh lớp 8, lớp 9 Bậc THCS 3
4. 2. Giải quyết vấn đề 2.1 Cơ sở lý luận của vấn đề. - Giải bài toán bằng cách lập phương trình là một hình thức rất tốt để dẫn dắt học sinh tự mình đi đến kiến thức mới. - Đó là một hình thức vận dụng những kiến thức đã học vào những vấn đề cụ thể, vào thực tiễn. - Đó là một hình thức tốt nhất để giáo viên kiểm tra học sinh và học sinh tự kiểm tra mình về năng lực, về mức độ tiếp thu và vận dụng kiến thức đã học. Giải toán có tác dụng lớn gây hứng thú học tập cho học sinh, phát triển trí tuệ và giáo dục, rèn luyện cho học sinh về nhiều mặt. Trong giảng dạy một số giáo viên chưa chú ý phát huy tác dụng giáo dục, tác dụng phát triển của bài toán, mà chỉ chú trọng đến việc học sinh làm được nhiều bài, đôi lúc biến việc làm thành gánh nặng, một công việc buồn tẻ đối với học sinh. Xuất phát từ đặc điểm tâm lý của học sinh giáo viên cần dạy và rèn cho học sinh các phương pháp tìm lời giải các bài toán, phải hiểu một cách thấu đáo các thuật ngữ: “Kĩ năng” là: là năng lực khéo léo khi làm việc nào đó hoặc một vấn đề khi giải quyết. “kĩ năng giải toán” là là năng lực khéo léo trong việc giải các bài toán để trở thành khéo léo, chính xác khi tìm ra kết quả bài toán. “Giải toán bằng cách lập phương trình” là Phiên dịch bài toán từ ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ đại số rồi dùng các phép biến đổi đại số để tìm ra đại lượng chưa biết thoả mãn điều kiện bài cho. - Để giải bài toán bằng cách lập phương trình phải dựa vào quy tắc chung gồm các bước như sau: * Bước 1: Lập phương trình (gồm các công việc sau): - Chọn ẩn số ( ghi rõ đơn vị ) và đặt điều kiện cho ẩn - Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn và các dại lượng đã biết - Lập phương trình diễn đạt quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán * Bước 2: Giải phương trình: Tuỳ từng phương trình mà chọn cách giải cho ngắn gọn và phù hợp 4
5. * Bước 3: Nhận định kết quả rồi trả lời: (Chú ý đối chiếu nghiệm tìm được với điều kiện đặt ra; thử lại vào đề toán) Kết luận: đối với học sinh giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học. Giải toán giúp cho học sinh củng cố và nắm vững chi thức, phát triển tư duy và hình thành kỹ năng, kỹ xảo ứng dụng toán học vào trong thực tiễn cuộc sống. Vì vậy tổ chức có hiệu quả việc dạy giải bài toán góp phần thực hiện tốt các mục đích dạy học toán trong nhà trường, đồng thời quyết định đối với chất lượng dạy học. 2.2 Thực trạng của vấn đề. Trường THCS Mường Giôn là một trường vùng 3, học sinh là con dân tộc ở các bản vùng sâu, vùng xa, các em nhận thức rất chậm, điểm tuyển sinh vào rất thấp có những em chỉ được 1,5 điểm toán, nhiều em chưa thuộc bản cửu chương, không thực hiện được phép chia hai chữ số, một số em mới xuống trường chưa nói sõi tiếng Kinh Đội ngũ giáo viên nhiệt tình, chịu khó học hỏi, sống đoàn kết giúp đỡ lẫn nhau xong chưa có chiều sâu về chuyên môn do đó việc góp ý, học tập lẫn nhau còn hạn chế. Cơ sở vật chất còn thiếu thốn. Trang thiết bị phục vụ cho việc dạy và học được Phòng và Sở giáo dục trang bị tương đối đầy đủ nhưng chất lượng thiết bị chưa cao Học sinh lớp 8, lớp 9 Trường THCS Mường Giôn – Quỳnh Nhai –Sơn La. Tổng số có 10 lớp với 268 học sinh, chất lượng về học lực bộ môn toán thấp cụ thể qua bài kiểm tra khảo sát chất lượng đầu năm như sau: Điểm Sĩ số Giỏi Khá T. Bình Yếu Kém Lớp 8 121 0 2% 81% 15 % 2% 9 147 0,7% 1,7% 82,3% 14% 1,3% Kết quả trên thấp là vì: - Đại đa số học sinh chưa xác định đúng mục đích của việc học. - Chất lượng đầu vào thấp, học sinh không có sự ôn luyện hè ở nhà. - Nhận thức của học sinh quá chậm. 5
6. - Học sinh quá lười học bài. - Giáo viên chưa có nhiều thời gian và biện pháp hữu hiệu để phụ đạo học sinh yếu kém. - Hội cha mẹ học sinh chưa quan tâm đến việc học tập của con em mình Phương pháp nghiên cứu: Tôi đã chọn các phương pháp nghiên cứu sau: - Tham khảo tài liệu về một số bài soạn mẫu trong quyển một số vấn đề đổi mới phương pháp dạy học ở trường trung học cơ sở - Tham khảo ý kiến cũng như phương pháp dạy của đồng nghiệp thông qua các buổi sinh hoạt chuyên môn, dự giờ thăm lớp. - Điều tra khảo sát kết quả học tập của học sinh. - Thực nghiệm lớp 9A, 9B trường THCS Mường Giôn - Đánh giá kết quả học tập của học sinh sau khi dạy thực nghiệm. Đối tượng nghiện cứu: Tôi tiến hành nghiên cứu vấn đề này là học sinh lớp 8, lớp 9 của trường THCS Mường Giôn – Quỳnh nhai – sơn La 6
7. 2.3. Các biện pháp tiến hành để giải quyết vấn đề: Thứ nhất: Phương pháp của giáo viên - Mỗi giáo viên cần thực hiên tốt cuộc vận động: Nối không với bệnh thành tích và tiêu cực trong thi cử và không để học sinh ngồi nhầm lớp. - Tăng cường quản học sinh trong các giờ tự học, đồng thời tăng thời gian phụ đạo học sinh yếu kém, tìm ra những chỗ học sinh bị hổng để phụ đạo. - Lập ra cán sự bộ môn để kiểm tra và hướng dẫn các tổ nhóm làm bài tập, phân công học sinh khá kèm cặp học sinh yếu dưới sự giám sát của giáo viên. - Tạo ra hứng thú cho học sinh trong các giờ học. - Hướng dẫn học sinh cách học bài, làm bài, nghiên cứu trước bài mới ở nhà. Thứ hai: Cần nắm chắc một số yêu cầu sau: 1. Yêu cầu 1: Lời giải không phạm sai lầm và không có sai sót mặc dù nhỏ. Muốn cho học sinh không mắc sai phạm này giáo viên phải làm cho học sinh hiểu đề toán và trong quá trình giải không có sai sót về kiến thức, phương pháp suy luận, kỹ năng tính toán, ký hiệu, điều kiện của ẩn phải rèn cho học sinh có thói quen đặt điều kiện của ẩn và xem xét đối chiếu kết quả với điều kiện của ẩn xem đã hợp lý chưa. Ví dụ: (Sách giáo khoa đại số 8) Mẫu số của một phân số gấp bốn lần tử số của nó. Nếu tăng cả tử lẫn mẫu lên 2 1 đơn vị thì được phân số . Tìm phân số đã cho? 2 Hướng dẫn Nếu gọi tử số của phân số đã cho là x ( điều kiện x > 0, x N) Thì mẫu số của phân số đã cho là 4x. Theo bài ra ta có phương trình: x 2 1 4x 2 2 2. (x+2) = 4x +2 2x +4 = 4x +2 2x = 2 x = 1 x = 1 thoả mãn điều kiện bài toán. 7