Sáng kiến kinh nghiệm Dãy số viết theo quy luật

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Dãy số viết theo quy luật

1. C. PHÂN TÍCH NGUYÊN NHÂN : 1/Nguyên nhân khách quan: -Thực tế cho thấy , Học sinh giỏi Tốn thì cũng khá những mơn khoa học khác và cĩ phản ứng khá nhạy bén với các vấn đề xảy ra trong cuộc sống.Nên những em thơng minh , hiếu động thường rất thích học tốn. -Mơn tốn luơn được xếp vào hàng đầu những mơn văn hĩa cơ bản và được sự quan tâm , chỉ đạo nhiệt tình của lãnh đạo nhà trường. -Khi thi vào các trường đại học , cao đẳng hay trung cấp chuyên nghiệp các em hầu như phải thi mơn tốn ( trừ khối C). -Vì vậy , phụ huynh rất quan tâm và thường xuyên động viên khuyến khích con mình học tốn. - Ngồi ra, việc đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực như: dạy học đặt và giải quyết vấn đề, vấn đáp tìm tịi, đàm thoại trực tiếp, thảo luận nhĩm tạo khơng khí hào hứng , sơi nổi trên lớp và tăng khả năng tự học ở nhà cho học sinh. 2/Nguyên nhân chủ quan: a/Chủ quan về phía người dạy -Nhờ phương pháp dạy học tích cực , giáo viên dễ dàng phát hiện ra những nhân tố tích cực trong lớp. -Giáo viên cũng nhận thức được rằng : đào tạo học sinh giỏi chính là đào tạo nhân tài cho đất nước nĩi chung và tạo uy tín cho trường , cho địa phương và cho bản thân nĩi riêng. -Lịng nhiệt tình , sự say mê tốn học , muốn được truyền thụ những kiến thức sâu rộng hơn cho học sinh. b/Chủ quan về phía người học: -Để việc truyền thụ đạt kết quả cao tnì đối tượng học sinh đĩng một vai trị hết sức quan trọng. Các em học đã khá thì luơn chăm chỉ học bài, làm bài ở nhà, lại cĩ được ĩc tư duy nhạy bén , biết phát hiện vấn đề và tìm cách giải quyết vấn đề, cĩ một trí nhớ tốt. -Các em cĩ tố chất thơng minh thướng rất thích học tốn . Các em đã được cọ xát từ tiểu học qua các kỳ thi học sinh giỏi cấp huyện, tỉnh. -Với chương trình sách giáo khoa hiện hành, việc hồn thành bộ mơn với các em khơng phải là quá khĩ. -Các em cĩ động cơ, thái độ học tập đúng đắn . Xác định việc học là quan trọng cĩ thể quyết định tương lai, nghề nghiệp của mình. -Các em rất ham học hỏi và thích khám phá những kiến thức mới. Tuy hồn cảnh gia đình cịn nhiều khĩ khăn , khơng cĩ nhiều thời gian hoặc khơng đủ tiền
2. mua sách tham khảo nhưng các em vẫn rất tích cực tìm cách giải những bài tốn khĩ mà giáo viên đưa ra.Đồng thời , chịu khĩ sưu tầm những bài tốn hay trên báo như: Tốn học tuổi trẻ Vì khơng cĩ điều kiện nên khi giải bài tập cịn nhiều vướng mắc và các em khơng thể tự khái quát cho mình thành một phương pháp để giải những bài tốn tương tự.Chẳng hạn như ở bài 2- chương I- số học 6 : tính số phần tử của môt tập hợp, hoặc tính tổng của một dãy số được viết theo quy luật . Từ thực trạng và những nguyên nhân trên , tơi xin đưa ra một số giải pháp nhằm giúp những em học sinh khá giỏi lớp 6 đào sâu thêm mảng kiến thức : các dãy số viết theo quy luật để có thể tính nhanh một tổng, hoặc chứng minh chia hết D. GIẢI PHÁP: 1/Những căn cứ khi lựa chọn giải pháp: -Tư duy chỉ xuất hiện trong tình huống cĩ vấn đề. Việc sách giáo khoa mới được viết theo hướng tạo điều kiện thuận lợi cho giáo viên áp dụng phương pháp đặt và giải quyết vấn đề. -Việc kích thích sự tị mị , ĩc sáng tạo của học sinh qua các bài tốn nâng cao là hết sức cần thiết. -Tạo tư duy từ thấp đến cao, từ đơn giản đến phức tạp là yêu cầu bắt buộc trong quá trình dạy học. Nếu với học sinh yếu , chúng ta phải dùng phương pháp lặp lại nhiều lần và khơng được bỏ qua một chi tiết nhỏ nào thì với học sinh khá giỏi , ta cĩ thể bỏ qua những bước đơn giản. -Sự nhiệt tình quan tâm chỉ dẫn của giáo viên giúp học sinh cĩ ý thức hơn trong việc nghiên cứu và phát triển bài học của mình. 2/ Những giải pháp tổng quát: -Trên lớp, tơi luơn chú ý đến những đối tượng nắm bắt bài nhanh, cĩ nhiều ý kiến hay và nêu lên những câu hỏi ngồi sách giáo khoa . Những học sinh như vậy thường làm bài rất nhanh , tơi sẽ xem xét kỹ những bài tập này , nếu đúng tơi yêu cầu các em làm bài khĩ hơn .Nếu chưa làm được , tơi sẽ gặp riêng và gợi ý cách giải để các em tím cách giải . Sau vài ngày, nếu các em đều khơng làm được thì tơi mới giải cho các em. -Đối với học sinh khá giỏi , cĩ lẽ phương pháp trao đổi nhĩm đem lại nhiều hiệu quả tích cực .Khi gặp một bài tốn khĩ, sẽ cĩ nhiều ý kiến khác nhau để tìm ra lời giải hoặc sẽ cĩ nhiều cách giải khác nhau. Các em thảo luận để học hỏi lẫn nhau và tự rút ra kinh nghiệm cho riêng mình. -Với học sinh khá giỏi, tơi muốn các em phải đạt những yêu cầu sau:
3. +Trong một bài tốn , nên tìm nhiều cách giải khác nhau ( nếu cĩ thể được). +Qua việc giải những bài tốn cụ thể , học sinh rút ra được những kết luận tổng quát để áp dụng cho những bài tốn khác cĩ dạng tương tự như bài tốn đã cho. +Khi giải tốn , phải cĩ lập luận chặt chẽ, chính xác, lời giải phải rõ ràng , minh bạch. -Cạnh đĩ , tơi giới thiệu cho các em một số tài liệu tham khảo như: Tốn cơ bản và nâng cao lớp 6 (Nhà xuất bản Giáo dục ), giúp em giỏi tốn 6 (Nhà xuất bản thành phố HỒ CHÍ MINH ), phát triển toán 6 ( nhà xuất bản Giáo dục), các đề thi học sinh giỏi của các trường chuyên -Tơi luơn khuyến khích học sinh tự học và tự nghiên cứu tài liệu . Kịp thời khen ngợi những em tìm được các bài tốn hay , độc đáo trong sách báo. 3/Giải pháp cụ thể: -Sau khi học sinh học xong bài 4: số phần tử của một tập hợp các em đã biết rằng: Tập hợp các số tự nhiên từ a đến b có : b-a+1 ( phần tử) (bài tap 21/SGK/14) hoặc biết được tap hợp các số chẵn ( hoặc lẻ) từ a đến b có: (b-a):2 + 1 ( phần tử ) ( bài tap 22,23/SGK/14) -Từ bài toán này ta có thể mở rộng cho học sinh các công thức ở các dạng bài tap hay gặp như sau ( vì lý do sư phạm khôn g yêu cầu học sinh lớp 6 phải chứng minh công thức) Dạng1/ Để đếm số số hạng của một dãy số mà hai số hạng liên tiếp của dãy cách nhau cùng một số đơn vị ta dùng công thức: Số số hạng = (số cuối – số đầu) : khoảng cách giữa hai số liên tiếp + 1 Ví dụ1: xét xem tổng sau có bao nhiêu số hạng: 12+15+18+ +90. Giải: Ta thấy hai số hạng liên tiếp của tổng trên hơn kém nhau 3 đơn vị nên tổng trên có số số hạng là: (90 – 12) :3 +1 = 27 ( số hạng). -Hay từ bài toán tính tổng : 1 + 2 +3 + + 100.( SGK/18 ) Nhà toán học người Đức Gau-xơ (Gauss) đã đưa ra cách giải rất hay và gọn ( Gauss nhận thấy tổng này có 50 cặp, mỗi cặp có tổng bằng 101 nên kết quả tổng là: 101.50= 5050). Từ bài toán đó ta có thể khái quát thành công thức cho học sinh dễ nhớ như sau: Dạng 2/ Để tính tổng các số hạng của một dãy số mà hai số hạng liên tiếp cách nhau cùng một số đơn vị ta có thể dùng công thức: Tổng = (Số đầu + số cuối ). Số số hạng : 2
4. Ví dụ 2: Tính tổng :S= 12 + 15 + 18 + + 90. Giải : Bước 1: Dãy trên có số số hạng là: 27 ( xem ví dụ 1) Bước 2: S= (12+ 90 ) . 27 : 2 = 1377. *Từ công thức thứ nhất ta có thể cho học sinh làm những bài tập sau: 1. Cho dãy số : 10, 11,12, 13, , 199. a) dãy trên có bao nhiêu số tất cả? b) Trong đó có bao nhiêu số chia hết cho 5? c) Trong đó có bao nhiêu số là bội của 3? Ta có bài toán khó hơn như sau: 2. a)Em hãy viết dãy các số tự nhiên chia cho 3 dư 1 ( không kể số 1) trong đó số lớn nhất của dãy không vượt quá 100. b)Số hạng thứ 6 của dãy này là bao nhiêu? Số hạng thứ 10 cuá dãy này là bao nhiêu? Giải: a)Dãy các các số tự nhiên chia cho 3 dư 1 ( không kể số 1) trong đó số lớn nhất của dãy không vượt quá 100 là: 4, 7, 10,13 ., 100. (Dãy này gọi là dãy cộng) . b)Hiệu giữa hai số liên tiếp của dãy là 3. Số hạng thứ 6 của dãy là: 4 + (6 -1) .3 = 19. Tương tự , số hạng thứ 10 của dãy này là: 4+ (10 -1 ) .3 = =31. Tổng quát lên ta có dạng toán 3 như sau: Dạng 3: Nếu một dãy công có số hạng đầu là a1 và hiệu giữa hai số hạng liên tiếp là d thì số hạng thứ n của dãy cộng đó ( kí hiệu là an ) bằng: an =a1 + (n -1) .d Bài tập áp dụng: 1/ Các số tự nhiên được viết ra thành một dãy như sau: 123456789101112131415161718192021 Hỏi chữ số thứ 1000 trong dãy trên là chữ số nào? ( Trích đề thi Học sinh giỏi tỉnh Lâm Đồng năm 2007)
5. Ta có thể giải như sau: + Từ số 1 đến số 9 có 9 chữ số. + Từ số 10 đến số 99 có : 90.2 =180 chữ số . + còn lại: 1000- (180 + 9) = 811 chữ số để viết các số có 3 chữ số kể từ số 100. + Ta thấy: 811: 3 = 270 dư 1 . Như vậy , số thứ 270 kể từ số 100 là : a270= 100 + (270 - 1) . 1= 369. + Số liền sau 369 là 370. Vậy chữ số thứ 1000 của dãy trên là chữ số 3 thuộc số 370. Ta có thể cho bài toán như sau: 2/ Bạn Lâm đánh số trang một cuốn sách dày 284 trang bằng dãy số chẵn : 2,4,6,8,10, a) Biết mỗi chữ số viết mất 1 giây . Hỏi bạn Lâm cần bao nhiêu phút để đánh số trang cuốn sách? b) Chữ số 300 mà bạn Lâm muốn viết là chữ số nào? Ta có thể hướng dẫn học sinh theo hướng sau: a) Dãy 2,4,6, , 284 có bao nhiêu chữ số? ( 4 + 90 + 279 = 373 chữ số ). => số phút: 373 : 60 ( = 6 phút 13 giây). b) Dãy số chẵn từ 2 đến 98 phải dùng : 94 chữ số. Còn lại: 206 chữ số để viết các số chẵn có 3 chữ số kể từ số 100. Ta thấy : 206 :3 = 68 dư 2 . Số chẵn thứ 68 kể từ số 100 là: 100+ ( 68 -1) .2 = 234. Hai chữ số tiếp theo là chữ số 2 và 3 thuộc số 236. Vậy, Chữ số 300 mà bạn Lâm muốn viết là chữ số 3 thuộc số 236. Trên đây chỉ là 3 dạng toán liên quan đến việc tính số số hạng, tính tổng của một dãy số, tìm chữ số thứ n trong một dãy cộng là chữ số nào. Còn rất nhiều dạng bài tập nữa về các dãy số viết theo quy luật .Tuy nhiên, trong phạm vi BÀI 4 VÀ BÀI 5 của số học lớp 6 tập I, tôi chỉ mở rộng cho học sinh 3 vấn đề này.Những phần còn lại, các em sẽ được nghiên cứu ở những tiết tiếp theo. -Việc đào sâu kiến thức cho học sinh là rất can thiết . Nhưng ta nên đào sâu vào khoảng thời gian nào để vừa đảm bảo chất lượng học sinh đại trà , vừa kích thích sự say mê nghiên cứu của các em học sinh giỏi? Tôi thường dùng phương pháp sau đây ( mong được sự góp ý của Ban giám khảo và bạn đọc) : Ở cuối mỗi tiết dạy ( nhất là tiết luyện tập) , tôi ra đề bài và yêu cầu học sinh khá giỏi giải tại lớp để chấm điểm. Nếu không có em nào làm được thì cho các em mang về nhà nghiên cứu , hôm sau tôi sẽ chữa , từ đó yêu cầu các em rút ra