Sáng kiến kinh nghiệm Cách giải một số dạng toán trong các kỳ thi học sinh giỏi huyện Toán 6

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Cách giải một số dạng toán trong các kỳ thi học sinh giỏi huyện Toán 6

1. C¸ch gi¶i mét sè d¹ng to¸n trong c¸c kú thi häc sinh giái huyÖn to¸n 6 I. ĐẶT VẤN ĐỀ : Lớp 6 là lớp học đầu cấp 2, việc tiếp cận kiến thức có khác hơn so với cấp 1. Đặc biệt là các năm học qua PGD&ĐT huyện cho tiến hành kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán lớp 6. Qua ba năm theo dõi và ôn cho học sinh dự thi bản thân không ngừng học hỏi, tìm ra giải pháp các dạng bài tập trong các kỳ thi học sinh giỏi cấp huyện. Từ những kinh nghiệm bản thân và thực tế đạt được kết quả qua các kỳ thi, bản thân đút kết được sáng kiến kinh nghiệm “ Cách giải một số dạng toán trong các kỳ thi học sinh giỏi huyện toán 6 ”. II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ : 1.Các bài toán thực hiện phép tính: - Để giải được các dạng bài toán này học sinh cần nhớ thứ tự thực hiện các phép tính, các phép tính có dấu ngoặc: Ngoặc nhọn  Ngoặc vuông   Ngoặc tròn Lũy thừa Nhân và chia Cộng và trừ - Ngoài ra học sinh còn biết vận dụng thành thạo các phép toán “cộng, trừ, nhân, chia”, các phép tính về phân số, lũy thừa, phần trăm, số thập phân, rút gọn phân số. Ví dụ 1: Thực hiện phép tính a) 1449 216 184 : 8 .9 b) 23.3 110 8 : 32 1 12 c) 75% 1 0,5. 2 5 2 1 46 3 d) 2 :1 : 4 9 9 5 5 (Trích đề thi học sinh giỏi huyện toán 6 năm học 2008 – 2009) Hướng dẫn: a) 1499 216 184 : 8 .9 1499 400 : 8 .9 1499 50.9 1499 450 1049 b) 23.3 110 8 : 32 23.3 1 8 : 9 8.3 9 : 9 24 1 23 TrÇn Quang Kh¶I – THCS Th¹nh Phó Trang1
2. C¸ch gi¶i mét sè d¹ng to¸n trong c¸c kú thi häc sinh giái huyÖn to¸n 6 1 12 c) 75% 1 0,5. 2 5 75 3 6 100 2 5 0,75 1,5 1,2 0, 45 2 1 46 3 d) 2 :1 : 4 9 9 5 5 20 10 46 23 : : 9 9 5 5 20 9 46 5 . . 9 10 5 23 2 2 0 Ví dụ 2: Thực hiện phép tính 2 a. 20 30 5 1 4 2 4 b. : . 7 5 7 1 2 c. 5 3 7 5 5 d. 3 0,2 25% 4 (Trích đề thi học sinh giỏi huyện toán 6 năm học 2009 – 2010) Hướng dẫn: 2 a) 20 30 5 1 2 20 30 4 20 30 16 20 14 6 4 2 4 b) : . 7 5 7 4 2.4 : 7 5.7 4 5.7 . 7 2.4 5 2 TrÇn Quang Kh¶I – THCS Th¹nh Phó Trang2
3. C¸ch gi¶i mét sè d¹ng to¸n trong c¸c kú thi häc sinh giái huyÖn to¸n 6 1 2 c) 5 3 7 5 34 17 7 5 34.5 17.7 7.5 170 119 7.5 51 35 5 d) 3 0,2 25% 4 17 2 1 4 10 4 17.5 2.2 5 20 20 89 5 89 5 20 20 20 84 21 20 5 Ví dụ 3: Tính giá trị biểu thức 4 13 4 40 A . . 9 3 3 9 B 20 21 22 23 20.21.22.23 (Trích đề thi học sinh giỏi huyện toán 6 năm học 2008 – 2009) Hướng dẫn: 4 13 4 40 A . . 9 3 3 9 4 13 40 3 9 9 4 13 40 3 9 4 27 3 9 4 .3 4 3 TrÇn Quang Kh¶I – THCS Th¹nh Phó Trang3
4. C¸ch gi¶i mét sè d¹ng to¸n trong c¸c kú thi häc sinh giái huyÖn to¸n 6 B 20 21 22 23 20.21.22.23 1 2 4 8 1.2.4.8 15 64 79 Ví dụ 4: Rút gọn các phân thức sau 3.7.11 a. 22.9 2009.1004 1004 b. 2007.1004 1004 (Trích đề thi học sinh giỏi huyện toán 6 năm học 2009 – 2010) Hướng dẫn: 3.7.11 3.7.11 7 7 a) 22.9 11.2.9 2.3 6 2009.1004 1004 b) 2007.1004 1004 2009.1004 1004.1 2007.1004 1004.1 1004 2009 1 1004.2008 1 1004 2007 1 1004.2008 2. Các bài toán tìm x : TrÇn Quang Kh¶I – THCS Th¹nh Phó Trang4
5. C¸ch gi¶i mét sè d¹ng to¸n trong c¸c kú thi häc sinh giái huyÖn to¸n 6 Đối với các dạng toán này, học sinh cần nắm vững cách tìm số hạng chưa biết, số bị trừ, số trừ, thừa số chưa biết, số bị chia, số chia, giá trị tuyệt đối, và qui tắc chuyển vế. Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết Số bị trừ = Hiệu + Số trừ Số trừ = Số bị trừ - Hiệu Số bị chia = Thương x Số chia Số chia = Số bị chia : Thương a, a 0 a -a, a 0 và a 1) Áp dụng tính chất : b.c a d a d c b a.d a c b a c c d b a.b=c.d b d a.d c b c b a d b.c d b d a a c Ví dụ 1: Tìm số nguyên x, biết : x 21 a. 4 28 b. 3x - 6 0 (Trích đề thi học sinh giỏi huyện toán 6 năm học 2009 – 2010) Hướng dẫn: x 21 x 7.3 x 3 3.4 a) x 3 4 28 4 7.4 4 4 4 6 b) 3x 6 0 3x 6 0 3x 6 x 2 3 Ví dụ 2: Tìm số tự nhiên n, biết rằng : 4n 64 (Trích đề thi học sinh giỏi huyện toán 6 năm học 2009 – 2010) Hướng dẫn: TrÇn Quang Kh¶I – THCS Th¹nh Phó Trang5
6. C¸ch gi¶i mét sè d¹ng to¸n trong c¸c kú thi häc sinh giái huyÖn to¸n 6 4n 64 4n 43 n 3 Ví dụ 3: Lập hai cặp phân số bằng nhau từ đẳng thức : (-2).(-14)=4.7 (Trích đề thi học sinh giỏi huyện toán 6 năm học 2009 – 2010) Hướng dẫn: 2 7 4 14 2 . 14 4.7 4 14 2 7 3. Các bài toán dấu hiệu chia hết : Nắm vững dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9 và biết tính chất chia hết của một tích cho một số. Đặc biệt tính chất chia hết của một tích ab a.mb Ví dụ 1: Cho số 2539x với x là chữ số hàng đơn vị, có thể thay x bằng chữ số nào để : a. 2539x chia hết cho cả 3 và 5 b. 2539x chia hết cho cả 2 và 9 (Trích đề thi học sinh giỏi huyện toán 6 năm học 2008 – 2009) Hướng dẫn: a. 2539x chia hết cho 5 x 0;5 2539x chia hết cho 3 (2 5 3 9 x)3 (19 x)3 Vậy : 2539x chia hết cho cả 3 và 5 khi x = 5 b. 2539x chia hết cho 2 x 0;2;4;6;8 2539x chia hết cho 9 (2 5 3 9 x)9 (19 x)9 Vậy : 2539x chia hết cho cả 2 và 9 khi x = 8 4. Các bài toán tìm ƯC, ƯCLN, BC, BCNN : Đối với các dạng toán này, học sinh cần vận dụng thành thạo các bước tìm ƯC, BC thông qua tìm ƯCLN, BCNN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố. ngoài ra còn nắm về quan hệ chia hết, chia có dư. Ví dụ 1: Tìm số học sinh khối 6 của một trường, biết rằng số đó là số nhỏ nhất (khác 0) chia hết cho 36 và 90. (Trích đề thi học sinh giỏi huyện toán 6 năm học 2008 – 2009) Hướng dẫn: Số cần tìm là BCNN(36 ; 90) = 180 Vậy số học sinh là khối 6 là 180 em TrÇn Quang Kh¶I – THCS Th¹nh Phó Trang6
7. C¸ch gi¶i mét sè d¹ng to¸n trong c¸c kú thi häc sinh giái huyÖn to¸n 6 Ví dụ 2: Có 133 quyển vở, 80 bút bi, 170 tập giấy. Người ta chia vở, bút bi, giấy thành các phần thưởng đều nhau, mỗi phần thưởng có cả 3 loại. Nhưng sau khi chia còn thừa 13 quyển vở, 8 bút bi, 2 tập giấy không đủ chia vào các phần thưởng. Tính xem có bao nhiêu phần thưởng ? (Trích đề thi học sinh giỏi huyện toán 6 năm học 2008 – 2009) Hướng dẫn: Số vở đã dùng là : 133 – 13 = 120 quyển Số bút bi đã dùng là : 80 – 8 = 72 cây Số tập giấy đã dùng là : 170 – 2 = 168 tập. Vậy số số phần thưởng cần tìm là là ƯCLN(120;72;168) = 24 Vậy có 24 phần thưởng. Ví dụ 3: Hai bạn Thiên và Tài thường đến thư viện đọc sách. Thiên cứ 10 ngày đến thư viện một lần, Tài 12 ngày một lần. Lần đầu cả hai bạn cùng đến thư viện vào một ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn lại cùng đến thư viện. (Trích đề thi học sinh giỏi huyện toán 6 năm học 2008 – 2009) Hướng dẫn: Gọi x là số ngày ít nhất hai bạn cùng đến thư viện. Nên : x BCNN(10;12) và x > 0 Mà : BCNN(10;12) = 60 Vậy ít nhất thì sau 60 ngày thì hai bạn lại cùng đến thư viện lần tiếp theo 5. Các bài hình học : Đối với lớp 6 trong phần hình học thì học sinh cần nắm vững các kiến về: Điểm, đường thẳng, đoạn thẳng, tia, góc, tam giác. Đặc biệt là nhận biết các hệ thức khi: - Điểm nằm giữa hai điểm còn lại Điểm M nằm giữa hai điểm A và B AM + MB = AB - Tia nằm giữa hai tia Tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz x· Oy y· Oz=x· Oz Chú ý: x· Oy x· Oz thì tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz x· Oy y· Oz=x· Oz - Tia phân giác của góc x· Oz Tia Oy là tia phân giác của góc xOz x· Oy y· Oz= 2 ( hoặc x· Oy y· Oz=x· Oz và x· Oy y· Oz ) Ví dụ 1: Vẽ hai góc kề bù xOy và yOz, biết số đo góc xOy bằng 130 0. Vẽ tia Ot là tia phân giác của góc xOy. Vẽ tia Om trong góc yOz sao cho số đo góc tOm bằng 900 a. Tính số đo góc yOm b. Tia Om có phải là tia phân giác của góc yOz không ? Vì sao ? (Trích đề thi học sinh giỏi huyện toán 6 năm học 2008 – 2009) TrÇn Quang Kh¶I – THCS Th¹nh Phó Trang7
8. C¸ch gi¶i mét sè d¹ng to¸n trong c¸c kú thi häc sinh giái huyÖn to¸n 6 Hướng dẫn: a) Vì Ot là phân giác của x·Oy nên: y t x·Oy 1300 x·Ot = t·Oy = = = 650 2 2 m Do: t·Oy < t·Om ( 650 < 900 ) nên: · + · = · 1300 tOy yOm tOm z x 650 + y·Om = 900 O y·Om = 250 b) Vì x·Oy và y·Oz là hai góc kề bù nên: x·Oy + y·Oz = 1800 y·Oz = 500 Mà: y·Om < y·Oz ( 250 < 500 ) nên: y·Om + m· Oz = y·Oz 250 + m· Oz = 500 m· Oz = 250 y·Oz Do đó: y·Om = m· Oz = = 250 2 Vậy tia Om là tia phân giác của y·Oz Ví dụ 2: Cho x· Oy 1200 . Vẽ tia Oz nằm giữa hai tia Ox, Oy sao cho x· Oz 240 . Gọi Ot là tia phân giác của góc yOz. Tính góc xOt. (Trích đề thi học sinh giỏi huyện toán 6 năm học 2009 – 2010) Hướng dẫn: Vì: x·Oz < x·Oy ( 240 < 1200 ) nên: x·Oz + z·Oy = x·Oy 240 + z·Oy = 1200 y t z z·Oy = 960 Vì Ot là phân giác của z·Oy nên: 1200 z·Oy 960 240 z·Ot = t·Oy = = = 480 O x 2 2 Vậy: x·Ot = x·Oz + z·Ot = 240 + 480 = 720 TrÇn Quang Kh¶I – THCS Th¹nh Phó Trang8