Sáng kiến kinh nghiệm Bảy hằng đẳng thức

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Bảy hằng đẳng thức

1. Sáng kiến kinh nghiệm: “Kĩ năng vận dụng 7 hằng đẳng thức vào giải bài tập đại số” MỤC LỤC STT Tiêu đề Trang 1. A. PHẦN MỞ ĐẦU 2-4 2. I. Lí do chọn đề tài. 2 3. II. Đối tượng và phạm vi tổng kết kinh nghiệm 3 4. III. Nhiệm vụ tổng kết kinh nghiệm. 3 5. IV. Phương pháp tổng kết kinh nghiệm. 4 6. V. Cơ sở tiến hành tổng kết kinh nghiệm. 4 7. B. Phần nội dung 2-13 8. Chương I. Cơ sở lí luận và thực trạng vấn đề 2 9. 1. Cơ sở lí luận 2 10. 2. Thực trạng vấn đề 3 11. Chương II. Phương pháp thực hiện 3-12 I. Nhận biết cách sử dụng một cách nhanh nhẹn bảy hằng đẳng 3-6 12. thức đáng nhớ. 13. 1. Một số câu hỏi trắc nghiệm dạng điền khuyết 4 14. 2. Tính giá trị biểu thức số 4 15. 3. Chứng minh với mọi số nguyên n 4-5 4. Chứng minh giá trị biểu thức khơng phụ thuộc vào giá trị của 5 16. biến 17. 5. Tính giá trị biểu thức đại số 5 18. 6. Một số câu hỏi trắc nghiệm dạng khoanh trịn đáp án đúng 5-6 19. II. Thơng hiểu nắm được hằng đẳng thức để giải bài tập 6-9 20. 1. Dùng hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử 6-7 21. 2. Dùng hằng đẳng thức để giải một số loại bài tập khác 7-8 22. 3. Dùng hằng đẳng thức để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất 8 23. 4. Dùng hằng đẳng thức để trục căn thức ở mẫu 8-9 24. 5. Câu hỏi trắc nghiệm 9 III. Vận dụng hằng đẳng thức để giải các bài tập chuyên sâu vào các 9-12 25. vấn đề thường gặp ở các bài tập nâng cao. 26. 1. Rút gọn căn thức 9-10 27. 2. Rút gọn biểu thức 10 28. 3. Tính giá trị nhỏ nhất 10-11 29. 4. Chứng minh 11 Người thực hiện: Lại Văn Đồng. Đơn vị: Trường THCS Tân Tiến Trang 1
2. Sáng kiến kinh nghiệm: “Kĩ năng vận dụng 7 hằng đẳng thức vào giải bài tập đại số” 5. Tìm điều kiện của ẩn để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất, lớn 11-12 30. nhất 31. 6. Tìm giá trị lớn nhất 12 32. Chương III: Kết quả thực hiện 12-13 33. C. KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ 13 34. 1. Kết luận 13 35. 2. Kiến nghị 13 36. Tài liệu tham khảo 14 Người thực hiện: Lại Văn Đồng. Đơn vị: Trường THCS Tân Tiến Trang 2
3. Sáng kiến kinh nghiệm: “Kĩ năng vận dụng 7 hằng đẳng thức vào giải bài tập đại số” A. PHẦN MỞ ĐẦU I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: 1 . Lý Do Khách Quan: - Qua những năm thực tế giảng dạy mơn đại số 8, phần lớn học sinh thuộc 7 hằng đẳng thức đáng nhớ nhưng trong thực hành về chiều rộng lẫn chiều sâu thì học sinh khơng vận dụng được đi đến kết quả như mong muốn. - Phần trắc nghiệm khách quan, tự luận về thơng hiểu và vận dụng học sinh đạt kết quả chưa cao. Định hướng giải bài tốn cĩ áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ nhằm hình thành tư duy lơgic. Khả năng tổng hợp, phân tích, tìm ra hướng giải, định hướng đúng bài tốn nhằm phát huy tính thơng minh, sáng tạo của học sinh để đi kết quả nhanh, gọn mà đảm bảo tính chính xác. Loại bỏ những bước giải rườm rà nhằm tạo sự tự tin khi làm tốn. - Rèn luyện khả năng vận dụng trong thực tế một cách thơng minh, nhanh nhẹn. 2. Lý do chủ quan: - Mơn tốn nĩi chung, bảy hằng đẳng thức nĩi riêng vận dụng rất nhiều trong việc giải tốn. Nắm được cách vận dụng sẽ ứng dụng rất nhiều vào các lớp trên nhất là đối với mơn đại số lớp 8, 9, - Vận dụng của 7 hằng đẳng thức đáng nhớ rất nhiều mà học sinh chưa nắm được phương pháp, do đĩ chưa thật sự đam mê mà học tập cịn gượng ép. - Hình thành được khả năng vận dụng được 7 hằng đẳng thức để làm tiên đề học mơn đại số. Tạo căn bản để học lên những lớp trên. Xác định được niềm tin, học mơn tốn cũng nhẹ nhàng như học các mơn khác. Vì vậy tơi chọn đề tài này nhằm mục đích nâng cao chất lượng các tiết luyện tập môn đại số 8, 9 trong trường Trung Học Cơ Sở. II. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI TỒNG KẾT KINH NGHIỆM: 1. Đối tượng: Những kinh nghiệm thực tiễn trong cơng tác giảng dạy được phân ở trường Trung Học Cơ Sở Tân Tiến. 2. Phạm vi tổng kết: Đề tài thực hiện trong phạm vi lớp 8C, 8D của trường THCS Tân Tiến năm học 2007 - 2008 và học kì một năm học 2008 - 2009. III. NHIỆM VỤ TỒNG KẾT KINH NGHIỆM: - Giúp giáo viên dạy lớp nâng cao chất lượng lớp mình, hạn chế những sai sĩt của học sinh khi giải tốn, tạo được hứng thú học tốn của học sinh. - Định hướng giải một bài tốn, cĩ phương pháp thích hợp với đề bài, tổng kết được các dạng tốn, cĩ được niềm tin vững vàng khi giải tốn. - Học sinh biết phân tích, tổng hợp, so sánh, xét tương tự, trừu tượng hố, khái quát hố để giải các bài tốn từ đơn giản đến phức tạp. - Lập kế hoạch giải một bài tốn theo phương pháp tích cực. Người thực hiện: Lại Văn Đồng. Đơn vị: Trường THCS Tân Tiến Trang 3
4. Sáng kiến kinh nghiệm: “Kĩ năng vận dụng 7 hằng đẳng thức vào giải bài tập đại số” IV. PHƯƠNG PHÁP TỔNG KẾT KINH NGHIỆM: 1. Nắm vững cách nhớ bày hằng dẳng thức theo kinh nghiệm của giáo viên truyền đạt hay theo cách nhớ riêng của học sinh để khi viết ra khơng nhầm lẫn. Từ đĩ nhận biết các bài tập đơn giản. 2. Luyện tập, vận dụng các kiến thức đã học kết hợp với 7 hằng đẳng thức để giải các bài tập. Rèn luyện các thao tác tư duy, tính tốn để giải bài tập nhanh nhẹn, chính xác. 3.Thơng hiểu vấn đề vận dụng giải các bài tập phức tạp, rèn luyện học sinh hiểu rõ cách vận dụng. Đi sâu vào từng bài tập để hiểu được tầm quan trọng của nĩ đối với việc giải các bài tập liên quan. V. CƠ SỞ TIẾN HÀNH TỔNG KẾT KINH NGHIỆM: Thành quả bước đầu áp dụng “Bảy hằng đẳng thức” được tổng kết từ lớp 8C, 8D năm học 2007 – 2008 và học kì I năm học 2008 - 2009 tại trường THCS Tân Tiến. Kinh nghiệm này được tập thể giáo viên nhất là các giáo viên dạy cùng khối áp dụng nâng cao chất lượng học cho học sinh tồn khối. B. PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ I. CƠ SỞ LÝ LUẬN: - Bảy hằng đẳng thức là một bộ phận của phân mơn đại số 8 nhưng nĩ áp dụng xuyên suốt chương trình học lớp 8, Từ đĩ nếu các em khơng nắm được phương pháp nhớ và vận dụng thì việc học thành việc học “vẹt” khơng vận dụng được trong giải tốn. - Thực hành giải tốn phải cĩ những thao tác nhất định, dứt khốt, nhanh nhẹn, giản đơn chứ khơng rườm rà, cầu kỳ sẽ đưa đến bài tốn đơn giản thành phức tạp. Do đĩ giáo viên cần hướng dẫn học sinh cĩ những trình tự nhất định, hình thành lại hướng gọn gàng, dễ hiểu để đi đến kết quả nhanh, chính xác. - Học sinh học tập một cách máy mĩc hay dựa vào bài mẫu chưa tự tin hình thành cho mình một phương pháp nhất định để giải một bài tốn. - Cịn một số học sinh xem nhẹ việc học tập, học là để đối phĩ. Là giáo viên chúng ta nên giáo dục học sinh hiểu được những kiền thức ta biết là một giọt nước. Những điều chưa biết là biển cả mênh mơng. Do đĩ giáo viên phải xác định học sinh cĩ thái độ học tập đúng đắn để nắm bắt kịp được những thơng tin, khoa học hiện đại và ngày càng phát triển. - Giáo viên cần lưu ý tránh những đơn điệu nhàm chán trong khi giải tốn. Tạo được những hứng thú khi học tốn và giúp các em rất nhiều trong cuộc sống hàng ngày. - Thi đua và biểu dương những gương sáng học tốt và cần học hỏi kinh nghiệm của các em này. Người thực hiện: Lại Văn Đồng. Đơn vị: Trường THCS Tân Tiến Trang 4
5. Sáng kiến kinh nghiệm: “Kĩ năng vận dụng 7 hằng đẳng thức vào giải bài tập đại số” II. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ: Khi giải bài tập các em cần cĩ những kỹ năng cơ bản sau: a) Học thuộc các hằng đẳng thức chú ý các giá trị Giả sử (A+B)2 = A2 + 2AB + B2 trong đĩ A;B là một biểu thức chứ khơng nghĩ đơn thuần là một số hay một biến, học sinh dễ nhầm lẫn và đi đến kết quả sai. Vd:(2x+3y)2 = 2x2 + 2.2x.3y + 3y2 Cái sai: (2x)2; (3y)2 do đĩ giáo viên nên cân nhắc kỷ khi thảo luận nhĩm hay kiểm từng học sinh để khắc sâu hơn . b) Bài tốn yêu cầu chúng ta làm gì? Triển khai hằng đẳng thức, viết tổng thành tích, tìm x, cộng trừ, nhân, chia phân thức c) Định hướng giải một bài tốn là làm cho học sinh nảy ra nhiều tình huống làm cho học sinh bối rối. Do đĩ giáo viên luơn lưu ý bài giải yêu cầu ta phải đi các bước nào, làm gì? Cĩ dùng hằng đẳng thức hay khơng và sử dụng hằng đẳng thức nào thì hợp lý. Những thao tác địi hỏi sự nhịp nhàng, hợp lý để bài tốn được gọn gàng, đi đến kết quả nhanh, chính xác nhất. Lưu ý cách trình bày để bài giải tốt lên nội dung cần truyền tải đến người xem. d) Giải một bài tốn cĩ dùng hằng đẳng thức nên rèn luyện nhiều tạo kỹ năng thực hành tốt. Đi từ bài đơn giản đến phức tạp. Sử dụng thành thạo, nâng cao khả năng suy luận, địi hỏi phải kỹ lưỡng, Biết vận dụng các điều đã học vào trong bài giải để phân tích đề tốn, nhận định được A;B để dễ dàng trong việc tính tốn. Khi học mơn tốn nĩi chung, hằng đẳng thức nĩi riêng việc tâm huyết là điều cần thiết nhất. Giáo viên cần tạo cho học sinh phương pháp học tốn, các em cĩ sự đam mê và sự đam mê đĩ sẽ làm cho học sinh học tốn nhẹ nhàng và vững niềm tin đi tiếp trong bước đường học vấn. CHƯƠNG II: PHƯƠNG PHÁP THỰC HIỆN I. NHẬN BIẾT CÁCH SỰ DỤNG MỘT CÁCH NHANH NHẸN BẢY HẰNG ĐẲNG THỨC: 1/ Bình phương một tổng (A+B)2 = A2+2AB+B2 2/ Bình phương một hiệu (A-B)2 = A2-2AB+B2 3/ Hiệu hai bình phương A2 - B2 = (A+B)(A-B) 4/ Lập phương một tổng (A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3 5/ Lập phương một hiệu (A-B)3=A3-3A2B+3AB2-B3 6/ Tổng hai lập phương A3+B3=(A+B)(A2-AB+B2) 7/ Hiệu hai lập phương A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2) Người thực hiện: Lại Văn Đồng. Đơn vị: Trường THCS Tân Tiến Trang 5
6. Sáng kiến kinh nghiệm: “Kĩ năng vận dụng 7 hằng đẳng thức vào giải bài tập đại số” Trong hoạt động dạy học theo phương pháp đổi mới, giáo viên chuyển từ thĩi quen học tập thụ động sang tự học chủ động. Muốn vậy, giáo viên cần truyền thụ cho học sinh những tri thức phương pháp để học sinh biết cách học, biết cách suy luận, biết cách tìm lại những điều đã quên, biết cách tìm tịi để phát hiện kiến thức mới. Trong phân mơn đại số thường dùng những quy tắc, phương pháp cĩ tính chất thuật tốn.Tuy nhiên, cũng cần coi trọng các phương pháp cĩ tính chất tiên đốn. Học sinh cần rèn luyện các thao tác tư duy : phân tích, tổng hợp, đặc biệt hố, khái hốt hố, tương tự, quay lạ về quen Việc nắm vững các tri thức, phương pháp nĩi trên tạo điều kiện cho học sinh tự đọc hiểu được tài liệu, tự làm được bài tập, nắm vững và hiểu sâu kiến thức cơ bản đồng thời phát huy được tìm năng sáng tạo của học sinh . 1/Một số câu hỏi trắc nghiệm. Điền vào dấu ? a) (? + ?)2 = x2 + ? + 4y4 Muốn điền x2 +? + 4y4 thành bình phương của một tổng thì x2 + ? + 4y4 phải cĩ dạng A2 + 2AB + B2. Ở đây A2 = x2 hay A = x B2 = 4y4 = (2y2)2 hay B = 2y2 Suy ra ta phải điền thêm vào là 2AB = 2x.2y2 = 4xy2 Ta cĩ (x +2y2) = x2 + 4xy2 + 4y4 Tương tự cho học sinh nhân biết các bài tập: b) (?-?)2 = a2-6ab+? c) (?+?)2 = ?+m+ 1 4 d)?-16y4 = (x+?)(x-?) e)25a2-? = (?+ 1 b)(?- 1 b) 2 2 2)Tính giá trị biểu thức số: a)252-152 = (25+15)(25-15) b)9502-8502 = (950+850)(950-850) c)M = (x+2)2- 2(x+2)(x-8) + (x-8)2 với x = -5 3 4 Giáo viên hướng dẫn học sinh nhìn tổng quát khơng sa vào chi tiết để nhận thấy A=x + 2; B = x - 8 M = [(x+2) - (x - 8)]2 = (x +2 - x +8)2 = 102 = 100. Như vậy nếu thấy rõ vấn đề của biểu thức thì học sinh sẽ thực hiện giải bài tập một cách nhẹ nhàng hơn. 3/Chứng minh với mọi số nguyên n: (4n+3)2- 25 chia hết cho 8. Ta cĩ 8 chia hết 8 8.A chia hết 8 Hoặc tích hai số chẵn liên tiếp chia hết cho 8. Do đĩ áp dụng: Người thực hiện: Lại Văn Đồng. Đơn vị: Trường THCS Tân Tiến Trang 6