Sáng kiến kinh nghiệm Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình - Trương Trọng Hữu

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình - Trương Trọng Hữu

1. PHOØNG GD – ÑT QUAÄN 10 TRÖÔØNG THCS NGUYEÃN TRI PHÖÔNG 000 SAÙNG KIEÁN KINH NGHIEÄM ÑEÀ TAØI ''RÌn kü n¨ng gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh'' GV: TRÖÔNG TROÏNG HÖÕU 1
2. Phụ lục 2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TÊN ĐƠN VỊ: TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRI PHƯƠNG BẢN MÔ TẢ NỘI DUNG CƠ BẢN CỦA SÁNG KIẾN Tên người viết sáng kiến: TRƯƠNG TRỌNG HỮU Chức vụ: Giáo Viên dạy Toán Đơn vị công tác: Trường THCS Nguyễn Tri Phương Tên Sáng kiến: Rèn Luyện Kỹ Năng Giải Bài Toán Bằng Cách Lập PT 1. Đặt vấn đề (Các vấn đề tồn tại trước khi thực hiện sáng kiến, lý do viết sáng kiến): Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh ë bËc THCS lµ mét viÖc lµm míi mÎ, ®Ò bµi to¸n lµ mét ®o¹n v¨n trong ®ã m« t¶ mèi quan hÖ gi÷a c¸c ®¹i l­îng mµ cã mét ®¹i l­îng ch­a biÕt, cÇn t×m. yªu cÇu häc sinh ph¶i cã kiÕn thøc ph©n tÝch, kh¸i qu¸t, tæng hîp, liªn kÕt c¸c ®¹i l­îng víi nhau, chuyÓn ®æi c¸c mèi quan hÖ to¸n häc. Tõ ®Ò bµi to¸n cho häc sinh ph¶i tù m×nh thµnh lËp lÊy ph­¬ng tr×nh ®Ó gi¶i. Nh÷ng bµi to¸n d¹ng nµy néi dung cña nã hÇu hÕt g¾n liÒn víi c¸c ho¹t ®éng thùc tiÔn cña con ng­êi, cña tù nhiªn, x· héi. Nªn trong qu¸ tr×nh gi¶i häc sinh ph¶i quan t©m ®Õn ý nghÜa thùc tÕ cña nã. Khã kh¨n cña häc sinh khi gi¶i bµi to¸n nµy lµ kü n¨ng cña c¸c em cßn h¹n chÕ, kh¶ n¨ng ph©n tÝch kh¸i qu¸t ho¸, tæng hîp cña c¸c em rÊt chËm, c¸c em kh«ng quan t©m ®Õn ý nghÜa thùc tÕ cña bµi to¸n. Trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y to¸n t¹i tr­êng THCS t«i thÊy d¹ng to¸n gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh lu«n lu«n lµ mét trong nh÷ng d¹ng to¸n c¬ b¶n. D¹ng to¸n nµy kh«ng thÓ thiÕu ®­îc trong c¸c bµi kiÓm tra häc kú m«n to¸n líp 8, líp 9, còng nh­ trong c¸c bµi thi tèt nghiÖp tr­íc ®©y, nã chiÕm tõ 2, 5 ®iÓm ®Õn 3 ®iÓm nh­ng ®¹i ®a sè häc sinh bÞ mÊt 3
3. - Thùc tÕ ®· cã rÊt nhiÒu gi¸o viªn nghiªn cøu vÒ ph­¬ng ph¸p gi¶i c¸c d¹ng ph­¬ng tr×nh vµ gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh song míi chØ dõng l¹i ë viÖc vËn dông c¸c b­íc gi¶i mét c¸ch nhuÇn nhuyÔn chø ch­a chó ý ®Õn viÖc ph©n lo¹i d¹ng to¸n - kü n¨ng gi¶i tõng lo¹i vµ nh÷ng ®iÒu cÇn chó ý khi gi¶i tõng lo¹i ®ã - Thùc tr¹ng kü n¨ng gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh cña häc sinh tr­êng THCS Nguyễn Tri Phương lµ rÊt yÕu. Trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y nhiÒu gi¸o viªn ch¨n trë lµ lµm thÕ nµo ®Ó häc sinh ph©n biÖt ®­îc tõng d¹ng vµ c¸ch gi¶i tõng d¹ng ®ã, cÇn rót kinh nghiÖm nh÷ng g× ®Ó häc sinh lµm bµi ®­îc ®iÓm tèi ®a. 1.2. C¬ së lý luËn . RÌn lµ: luyÖn víi löa cho thµnh khÝ cô. KÜ n¨ng lµ: lµ n¨ng lùc khÐo lÐo khi lµm viÖc nµo ®ã. RÌn kÜ n¨ng lµ rÌn vµ luyÖn trong c«ng viÖc ®Ó trë thµnh khÐo lÐo, chÝnh x¸c khi thùc hiÖn c«ng viÖc Êy. RÌn kÜ n¨ng gi¶i to¸n lµ rÌn vµ luyÖn trong viÖc gi¶i c¸c bµi to¸n ®Ó trë thµnh khÐo lÐo, chÝnh x¸c khi t×m ra kÕt qu¶ bµi to¸n. Gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh lµ Phiªn dÞch bµi to¸n tõ ng«n ng÷ th«ng th­êng sang ng«n ng÷ ®¹i sè råi dïng c¸c phÐp biÕn ®æi ®¹i sè ®Ó t×m ra ®¹i l­îng ch­a biÕt tho¶ m·n ®iÒu kiÖn bµi cho. - §Ó gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh ph¶i dùa vµo quy t¾c chung gåm c¸c b­íc nh­ sau: * B­íc 1: LËp ph­¬ng tr×nh (gåm c¸c c«ng viÖc sau): - Chän Èn sè ( ghi râ ®¬n vÞ ) vµ ®Æt ®iÒu kiÖn cho Èn - BiÓu thÞ c¸c ®¹i l­îng ch­a biÕt qua Èn vµ c¸c d¹i l­îng ®· biÕt - LËp ph­¬ng tr×nh diÔn ®¹t quan hÖ gi÷a c¸c ®¹i l­îng trong bµi to¸n * B­íc 2: Gi¶i ph­¬ng tr×nh: Tuú tõng ph­¬ng tr×nh mµ chän c¸ch gi¶i cho ng¾n gän vµ phï hîp 5
4. VÝ dô: (S¸ch gi¸o khoa ®¹i sè 8) MÉu sè cña mét ph©n sè gÊp bèn lÇn tö sè cña nã. NÕu t¨ng c¶ tö lÉn mÉu lªn 2 ®¬n 1 vÞ th× ®­îc ph©n sè . T×m ph©n sè ®· cho? 2 H­íng dÉn NÕu gäi tö sè cña ph©n sè ®· cho lµ x ( ®iÒu kiÖn x > 0, x N) Th× mÉu sè cña ph©n sè ®· cho lµ 4x. Theo bµi ra ta cã ph­¬ng tr×nh: x 2 1 4x 2 2 2.(x+2) = 4x +2 2x +4 = 4x +2 2x = 2 x = 1 x = 1 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn bµi to¸n. VËy tö sè lµ 1, mÉu sè lµ 4.1 = 4 1 Ph©n sè ®· cho lµ: 4 2. Yªu cÇu 2: Lêi gi¶i bµi to¸n lËp luËn ph¶i cã c¨n cø chÝnh x¸c. §ã lµ trong qu¸ tr×nh thùc hiÖn tõng b­íc cã l« gÝc chÆt chÏ víi nhau, cã c¬ së lý luËn chÆt chÏ. §Æc biÖt ph¶i chó ý dÕn viÖc tho¶ m·n ®iÒu kiÖn nªu trong gi¶ thiÕt. X¸c ®Þnh Èn khÐo lÐo, mèi quan hÖ gi÷a Èn vµ c¸c d÷ kiÖn ®· cho lµm næi bËt ®­îc ý ph¶i t×m. Nhê mèi t­¬ng quan gi÷a c¸c ®¹i l­îng trong bµi to¸n thiÕt lËp ®­îc ph­¬ng tr×nh tõ ®ã t×m ®­îc gi¸ trÞ cña Èn. Muèn vËy gi¸o viªn cÇn lµm cho häc sinh hiÓu ®­îc ®©u lµ Èn, ®©u lµ d÷ kiÖn ? ®©u lµ ®iÒu kiÖn ? cã thÓ tho¶ m·n ®­îc ®iÒu kiÖn hay kh«ng? ®iÒu kiÖn cã ®ñ ®Ó x¸c ®Þnh ®­îc Èn kh«ng? tõ ®ã mµ x¸c ®Þnh h­íng ®i , x©y dùng ®­îc c¸ch gi¶i. VÝ dô: S¸ch gi¸o khoa ®¹i sè líp 9 7
5. 3 Mét tam gi¸c cã chiÒu cao b»ng c¹nh ®¸y. NÕu chiÒu cao t¨ng thªm 3dm vµ c¹nh 4 ®¸y gi¶m ®i 2dm th× diÖn tÝch cña nã t¨ng thªm 12 dm2. TÝnh chiÒu cao vµ c¹nh ®¸y? H­íng dÉn: Gi¸o viªn cÇn l­u ý cho häc sinh dï cã thay ®æi chiÒu cao, c¹nh ®¸y cña tam gi¸c th× diÖn tÝch cña nã lu«n ®­îc tÝnh theo c«ng thøc: 1 S = a.h (Trong ®ã a lµ c¹nh ®¸y, h lµ chiÒu cao t­¬ng øng) 2 Gäi chiÒu dµi c¹nh ®¸y lóc ®Çu lµ x (dm) , ®iÒu kiÖn x > 0. 3 Th× chiÒu cao lóc ®Çu sÏ lµ: x (dm) 4 1 3 DiÖn tÝch lóc ®Çu lµ: .x. x (dm2) 2 4 1 3 DiÖn tÝch lóc sau lµ: (x 2).( x 3) (dm2) 2 4 1 3 1 3 Theo bµi ra ta cã ph­¬ng tr×nh: (x 2).( x 3) x. x 12 2 4 2 4 Gi¶i ph­¬ng tr×nh ta ®­îc x = 20 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn VËy chiÒu dµi c¹nh ®¸y lµ 20 (dm) 3 ChiÒu cao lµ: .20 15(dm) 4 4, Yªu cÇu 4: Lêi gi¶i bµi to¸n ph¶i ®¬n gi¶n. Bµi gi¶i ph¶i ®¶m b¶o ®­îc 3 yªu cÇu trªn kh«ng sai sãt . Cã lËp luËn, mang tÝnh toµn diÖn vµ phï hîp kiÕn thøc, tr×nh ®é cña häc sinh, ®¹i ®a sè häc sinh hiÎu vµ lµm ®­îc VÝ dô: (Bµi to¸n cæ ) '' Võa gµ võa chã Bã l¹i cho trßn Ba m­¬i s¸u con Mét tr¨m ch©n ch½n 9
6. H­íng dÉn gi¶i: A B H C Theo h×nh vÏ trªn bµi to¸n yªu cÇu t×m ®o¹n nµo, ®· cho biÕt ®o¹n nµo? Tr­íc khi gi¶i cÇn kiÓm tra kiÕn thøc häc sinh ®Ó cñng cè kiÕn thøc. C¹nh huyÒn cña tam gi¸c vu«ng ®­îc tÝnh nh­ thÕ nµo? h 2 = c'. b' AH2 = BH. CH Tõ ®ã gäi ®é dµi cña BH lµ x (x > 0 ) Suy ra HC cã ®é dµi lµ: x + 5,6 Theo c«ng thøc ®· biÕt ë trªn ta cã ph­¬ng tr×nh: x(x + 5,6) = (9,6)2 Gi¶i ph­¬ng tr×nh ta ®­îc: x = 7,2 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn VËy ®é dµi c¹nh huyÒn lµ: (7,2 + 5,6) + 7,2 = 20 ( m ) 6, Yªu cÇu 6: Lêi gi¶i bµi to¸n ph¶i râ rµng , ®Çy ®ñ, cã thÓ lªn kiÓm tra l¹i. L­u ý ®Õn viÖc gi¶i c¸c b­íc lËp luËn, tiÕn hµnh kh«ng chång chÐo nhau, phñ ®Þnh lÉn nhau, kÕt qu¶ ph¶i ®óng. Muèn vËy cÇn rÌn cho häc sinh cã thãi quen sau khi gi¶i xong cÇn thö l¹i kÕt qu¶ vµ t×m hÕt c¸c nghiÖm cña bµi to¸n, tr¸nh bá sãt nhÊt lµ ®èi víi ph­¬ng tr×nh bËc hai. VÝ dô: ( Gióp häc tèt ®¹i sè 9) Mét tÇu thuû ch¹y trªn mét khóc s«ng dµi 80 km. C¶ ®i vµ vÒ mÊt 8 giê 20 phót. TÝnh vËn tèc cña tÇu thuû khi n­íc yªn lÆng. BiÕt vËn tèc cña dßng n­íc lµ 4km/h. H­íng dÉn gi¶i Gäi vËn tèc cña tÇu thuû khi n­íc yªn lÆng lµ x km/h (x > 0). VËn tèc cña tÇu thuû khi xu«i dßng lµ: x + 4 ( km/h). VËn tèc cña tÇu thuû khi ng­îc dßng lµ: x - 4 (km/h). 11
7. C¸c giai ®o¹n gi¶i mét bµi to¸n * Giai ®o¹n 1: §äc kü ®Ò bµi råi ghi gi¶ thiÕt, kÕt luËn cña bµi to¸n * Giai ®o¹n 2: Nªu râ c¸c vÊn ®Ò liªn quan ®Ó lËp ph­¬ng tr×nh. Tøc lµ chän Èn nh­ thÕ nµo cho phï hîp, ®iÒu kiÖn cña Èn thÕ nµo cho tho¶ m·n. * Giai ®o¹n 3: LËp ph­¬ng tr×nh. Dùa vµo c¸c quan hÖ gi÷a Èn sè vµ c¸c ®¹i l­îng ®· biÕt, dùa vµo c¸c c«ng thøc, tÝnh chÊt ®Ó x©y dùng ph­¬ng tr×nh, biÕn ®æi t­¬ng ®­¬ng ®Ó ®­a ph­¬ng tr×nh ®· x©y dùng vÒ ph­¬ng tr×nh ë d¹ng ®· biÕt, ®· gi¶i ®­îc. * Giai ®o¹n 4: Gi¶i ph­¬ng tr×nh. VËn dông c¸c kü n¨ng gi¶i ph­¬ng tr×nh ®· biÕt ®Ó t×m nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh. * Giai ®o¹n 5: Nghiªn cøu nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ®Ó x¸c ®Þnh lêi gi¶i cña bµi to¸n. Tøc lµ xÐt nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh víi ®iÒu kiÖn ®Æt ra cña bµi to¸n, víi thùc tiÔn xem cã phï hîp kh«ng? Sau ®ã tr¶ lêi bµi to¸n. * Giai ®o¹n 6: Ph©n tÝch biÖn luËn c¸ch gi¶i. PhÇn nµy th­êng ®Ó më réng cho häc sinh t­¬ng ®èi kh¸, giái sau khi ®· gi¶i xong cã thÓ gîi ý häc sinh biÕn ®æi bµi to¸n ®· cho thµnh bµi to¸n kh¸c b»ng c¸ch: - Gi÷ nguyªn Èn sè thay ®æi c¸c yÕu tè kh¸c. - Gi÷ nguyªn c¸c d÷ kiÖn thay ®æi c¸c yÕu tè kh¸c. - Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch kh¸c, t×m c¸ch gi¶i hay nhÊt. VÝ dô: (SGK ®¹i sè 8) Nhµ b¸c §iÒn thu ho¹ch ®­îc 480kg cµ chua vµ khoai t©y. Khèi l­îng khoai gÊp ba lÇn khèi l­îng cµ chua. TÝnh khèi l­îng mçi lo¹i ? H­íng dÉn gi¶i * Giai ®o¹n 1: Gi¶ thiÕt Khoai + cµ chua = 480kg. Khoai = 3 lÇn cµ chua. KÕt luËn T×m khèi l­îng khoai ? Khèi l­îng cµ chua ? 13
8. 2.2.3 H­íng dÉn häc sinh gi¶i c¸c d¹ng to¸n D¹ng to¸n chuyÓn ®éng * Bµi to¸n: (SGK ®¹i sè 9) Qu·ng ®­êng AB dµi 270 km, hai « t« khëi hµnh cïng mét lóc ®i tõ A ®Õn b, « t« thø nhÊt ch¹y nhanh h¬n « t« thø hai 12 km/h nªn ®Õn tr­íc « t« thø hai 42 phót . TÝnh vËn tèc mçi xe. * H­íng dÉn gi¶i: - Trong bµi nµy cÇn h­íng dÉn häc sinh x¸c ®Þnh ®­îc vËn tèc cña mçi xe. Tõ ®ã x¸c ®Þnh thêi gian ®i hÕt qu·ng ®­êng cña mçi xe. - Thêi gian ®i hÕt qu·ng ®­êng cña mçi xe b»ng qu·ng ®­êng AB chia cho vËn tèc cña mçi xe t­¬ng øng. - Xe thø nhÊt ch¹y nhanh h¬n nªn thêi gian ®i cña xe thø hai trõ ®i thêi gian ®i cña xe 7 thø nhÊt b»ng thêi gian xe thø nhÊt vÒ sím h¬n xe thø hai (42 phót = giê) 10 * Lêi gi¶i: Gäi v©n tèc cña xe thø nhÊt lµ x (km/h, x > 12 ). Th× vËn tèc cña xe thø hai lµ; x - 12 (km/h ). 270 Thêi gian ®i hÕt qu·ng ®­êng AB cña xe thø nhÊt lµ (giê). x 270 Cña xe thø hai lµ ( giê ). x 12 Theo bµi ra ta cã ph­¬ng tr×nh: 270 270 7 x 12 x 10 2700x - 2700.(x -12) = 7x.(x -12) 7x2 - 84x - 32400 = 0 Gi¶i ph­¬ng tr×nh ta ®­îc x 1 74,3; x 2 - 62,3 (lo¹i) VËy, vËn tèc cña xe thø nhÊt lµ 74,3km/h. 15
9. * Lêi gi¶i Gäi ch÷ sè hµng chôc cña ch÷ sè ®· cho lµ x , ®iÒu kiÖn 0 < x 7 vµ x N. Th× ch÷ sè hµng ®¬n vÞ cña sè ®· cho lµ: 7 - x Sè ®· cho cã d¹ng: x.(7 x) = 10x + 7 - x = 9x + 7 ViÕt thªm ch÷ sè 0 vµo gi÷a hai ch÷ sè hµng chôc vµ hµng ®¬n vÞ ta ®­îc sè míi cã d¹ng : x0(7 x) = 100x + 7 - x = 99x + 7 Theo bµi ra ta cã ph­¬ng tr×nh: ( 99x + 7 ) - ( 9x + 7 ) = 180 90x = 180 x = 2 Tho¶ m·n ®iÒu kiÖn. VËy: ch÷ sè hµng chôc lµ 2 ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lµ 7 - 2 = 5 sè ph¶i t×m lµ 25 * Chó ý: - Víi d¹ng to¸n liªn quan ®Õn sè häc cÇn cho häc sinh hiÓu ®­îc mèi liªn hÖ gi÷a c¸c ®¹i l­îng ®Æc biÖt hµng ®¬n vÞ, hµng chôc, hµng tr¨m BiÓu diÔn d­íi d¹ng chÝnh t¾c cña nã: ab = 10a + b. abc = 100a + 10b + c. - Khi ®æi chç c¸c ch÷ sè hµng tr¨m, chôc, ®¬n vÞ ta còng biÓu diÔn t­¬ng tù nh­ vËy. Dùa vµo ®ã ta ®Æt ®iÒu kiÖn Èn sè sao cho phï hîp. 17
10. x = 420 (tho¶ m·n). VËy, trong th¸ng giªng tæ mét s¶n xuÊt ®­îc 420 chi tiÕt m¸y, Tæ hai s¶n xuÊt ®­îc 720 - 420 = 300 chi tiÕt m¸y. * Chó ý: Lo¹i to¸n nµy t­¬ng ®èi khã gi¸o viªn cÇn gîi më dÇn dÇn ®Ó häc sinh hiÓu râ b¶n chÊt néi dung cña bµi to¸n ®Ó dÉn tíi mèi liªn quan x©y dùng ph­¬ng tr×nh vµ gi¶i ph­¬ng tr×nh nh­ c¸c lo¹i to¸n kh¸c. Khi gäi Èn, ®iÒu kiÖn cña Èn cÇn l­u ý b¸m s¸t ý nghÜa thùc tÕ cña bµi to¸n. D¹ng to¸n vÒ c«ng viÖc lµm chung, lµm riªng: * Bµi to¸n ( SGK ®¹i sè 8). Hai ®éi c«ng nh©n cïng söa mét con m­¬ng hÕt 24 ngµy. Mçi ngµy phÇn viÖc lµm 1 ®­îc cña ®éi 1 b»ng 1 phÇn viÖc cña ®éi 2 lµm ®­îc. NÕu lµm mét m×nh, mçi ®éi sÏ söa 2 xong con m­¬ng trong bao nhiªu ngµy? * H­íng dÉn gi¶i: - Trong bµi nµy ta coi toµn bé c«ng viÖc lµ mét ®¬n vÞ c«ng viÖc vµ biÓu thÞ b»ng sè 1. - Sè phÇn c«ng viÖc trong mét ngµy nh©n víi sè ngµy lµm ®­îc lµ 1. * Lêi gi¶i: Gäi sè ngµy mét m×nh ®éi 2 ph¶i lµm ®Ó söa xog con m­¬ng lµ x ( ngµy) §iÒu kiÖn x > 0 . 1 Trong mét ngµy ®éi 2 lµm ®­îc c«ng viÖc. 2 1 1 3 Trong mét ngµy ®éi 1 lµm ®­îc 1 . (c«ng viÖc ). 2 x 2x 1 Trong mét ngµy c¶ hai ®éi lµm ®­îc c«ng viÖc. 24 19
11. * Lêi gi¶i: Gäi sè thãc ë kho thø hai lóc ®Çu lµ x (tÊn ), x > 0. Th× sè thãc ë kho thø nhÊt lóc ®Çu lµ x + 100 (tÊn ). Sè thãc ë kho thø nhÊt sau khi chuyÓn lµ x +100 -60 ( tÊn ). Sè thãc ë kho thø hai sau khi chuyÓn lµ x + 60 ( tÊn ). 12 Theo bµi ra ta cã ph­¬ng : x + 100 - 60 = .(x 60) 13 Gi¶i ph­¬ng tr×nh t×m ®­îc: x = 200 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn. VËy, kho thãc thø hai lóc ®Çu cã 200 tÊn thãc Kho thãc thø nhÊt lóc ®Çu cã 200 + 100 = 300 tÊn thãc. D¹ng to¸n cã liªn quan ®Õn h×nh häc: * Bµi to¸n: ( SGK ®¹i sè líp 9 ). Mét khu v­ên h×nh ch÷ nhËt cã chu vi lµ 280 m. Ng­êi ta lµm mét lèi ®i xung quanh v­ên ( thuéc ®Êt cña v­ên ) réng 2m, diÖn tÝch ®Êt cßn l¹i ®Ó trång trät lµ 4256 m 2. TÝnh kÝch th­íc cña v­ên. * H­íng dÉn gi¶i: - Nh¾c l¹i c«ng thøc tÝnh chu vi vµ diÖn tÝch cña h×nh ch÷ nhËt. - VÏ h×nh minh ho¹ ®Ó t×m lêi gi¶i. * Lêi gi¶i: Gäi ®é dµi mét c¹nh h×nh ch÷ nhËt lµ x ( m ), ®iÒu kiÖn 4 < x < 140 §é dµi c¹nh cßn l¹i lµ: 140 - x (m ). Khi lµm lèi ®i xung quanh, ®é dµi c¸c c¹nh cña phÇn ®Êt trång trät lµ x - 4(m) vµ 140 - x - 4 = 136 - x (m). Theo bµi ra ta cã ph­¬ng tr×nh: ( x - 4 ).( 136 - x ) = 4256 140x - x2 - 544 = 4256 x2 - 140x - 4800 = 0 Gi¶i ph­¬ng tr×nh t×m ®­îc x 1 = 80; x 2 = 60 (tho¶ m·n). 21
12. x 2 = 100 ( lo¹i ). VËy khèi l­îng riªng cña chÊt thø nhÊt lµ 800 kg/m3 Khèi l­îng riªng cña chÊt thø hai lµ 600 kg/m3. D¹ng to¸n cã chøa tham sè. * Bµi to¸n: (SGK ®¹i sè líp 8). Th¶ mét vËt r¬i tù do, tõ mét th¸p xuèng ®Êt. Ng­êi ta ghi ®­îc qu·ng ®­êng r¬i S (m) theo thêi gian t (s) nh­ sau: t ( s ) 1 2 3 4 5 S (m ) 5 20 45 80 125 a, Chøng tá qu·ng ®­êng vËt r¬i tØ lÖ víi b×nh ph­¬ng thêi gian t­¬ng øng. TÝnh hÖ sè tØ lÖ ®ã? b, ViÕt c«ng thøc biÓu thÞ qu·ng ®­êng vËt r¬i theo thêi gian. * Lêi gi¶i: a, Dùa vµo b¶ng trªn ta cã: 5 20 45 80 125 5 ; 5 ; 5 ; 5 ; 5 1 22 32 42 52 VËy S 5 20 45 80 125 5 t2 12 22 32 42 52 Chøng tá qu·ng ®­êng vËt r¬i tØ lÖ víi b×nh ph­¬ng thêi gian. b, C«ng thøc: S 5 S 5t2 t2 KÕt luËn: Trªn ®©y t«i ®· ®­a ra ®­îc 8 d¹ng to¸n th­êng gÆp ë ch­¬ng tr×nh THCS (ë líp 8 vµ líp 9 ). Mçi d¹ng to¸n cã nh÷ng ®Æc ®iÓm kh¸c nhau vµ trong mçi d¹ng ta cßn chia nhá 23
13. - Gi¸o viªn ch­a cã nhiÒu thêi gian vµ biÖn ph¸p h÷u hiÖu ®Ó phô ®¹o häc sinh yÕu kÐm. - Héi cha mÑ häc sinh ch­a quan t©m ®Õn viÖc häc tËp cña con em m×nh 3.2.4. §Ò xuÊt biÖn ph¸p: - Mçi gi¸o viªn cÇn thùc hiªn tèt cuéc vËn ®éng: Nèi kh«ng víi bÖnh thµnh tÝch vµ tiªu cùc trong thi cö vµ kh«ng ®Ó häc sinh ngåi nhÇm líp. - T¨ng c­êng qu¶n häc sinh trong c¸c giê tù häc, ®ång thêi t¨ng thêi gian phô ®¹o häc sinh yÕu kÐm, t×m ra nh÷ng chç häc sinh bÞ hæng ®Ó phô ®¹o. - LËp ra c¸n sù bé m«n ®Ó kiÓm tra vµ h­íng dÉn c¸c tæ nhãm lµm bµi tËp, ph©n c«ng häc sinh kh¸ kÌm cÆp häc sinh yÕu d­íi sù gi¸m s¸t cña gi¸o viªn. - T¹o ra høng thó cho häc sinh trong c¸c giê häc. - H­íng dÉn häc sinh c¸ch häc bµi, lµm bµi, nghiªn cøu tr­íc bµi míi ë nhµ. 3.2.5. Kh¶o nghiÖm tÝnh kh¶ thi cña c¸c biÖn ph¸p ®Ò ra - Sau khi thùc nghiÖm ®Ò tµi t¹i tr­êng THCS Nguyễn Tri Phương t«i thÊy häc sinh cã ý thøc h¬n, cÈn thËn h¬n, tr×nh bµy lêi gi¶i bµi to¸n khoa häc chÆt chÏ h¬n ®­îc thÓ hiÖn qua kÕt qu¶ bài kieåm tra. KÕt luËn: Sau khi cã kÕt qu¶ ®iÒu tra vÒ chÊt l­îng häc tËp bé m«n to¸n cña häc sinh vµ t×m hiÓu ®­îc nguyªn nh©n dÉn ®Õn kÕt qu¶ ®ã t«i ®· ®­a ra mét vµi biÖn ph¸p vµ ¸p dông c¸c biÖn ph¸p ®ã vµo trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y thÊy r»ng häc sinh cã nh÷ng tiÕn bé, häc sinh tiÕp cËn kiÕn thøc mét c¸ch nhÑ nhµng h¬n kÕt qu¶ häc tËp cña c¸c em cã phÇn kh¶ thi h¬n. Tuy nhiªn, sù tiÕn bé ®ã thÓ hiÖn ch­a thËt râ rÖt, ch­a cã sù ®ång bé. 25